认识一元一次方程市级教学开放周教学设计.docx

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1、课题：5.1认识一元一次方程年级七授课教师授课时间教材分析本节课是一元一次方程的起始课，是一堂概念型知识学习课，其主要任务是通过几类实际问题的分析，让学生经历从实际问题到建立方程的过程，在这一过程中体会方程这种数学模型的意义，初步感受方程在建模学习中的方法价值。与此同时通过观察、类比，分类归纳出一元一次方程的概念，并在此基础上理解方程的解的概念，为本章后续的学习垫定基础，也为后面其它方程的学习搭桥铺路，在学习过程中，要注意渗透建模思想.学情分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单的数量关系、并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程，对

2、方程已有初步认识，但并没有学习一元一次方程准确的理性的概念。教学目标L在对实际问题情境的分析过程中，体验方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2 .经历构建一元一次方程的概念的过程，并掌握其特征，在概括的过程中体验从特殊到一般的归纳方法；3 .理解方程的解的概念，感受数学思维的条理性和严密性；教学重点L让学生切实体会到方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义；2.一元一次方程及其解的概念。教学难点运用分类的思想方法归纳总结一元一次方程的定义。教学方法启发式教学手段黑板与希沃融合课型新授概念课教学过程教学内容设计意图情境引入(1)出示章前图，求丢番图的年龄(要求，只列式不计算)丢番图(Diop

3、hantus)是古希腊数学家。他对一次、二次、三次方程方面做出突出贡献。他被后人称为“代数学之父”。(书129页)人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年PPT的解释为章前图选择丢番图的故事埋下伏笔。通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丢番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤

4、只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.你能求出丢番图去世时的年龄吗？问题1：你选择哪种方法进行计算？问题2：列方程与列算式对比，有哪些优点？通过问题，学生经历思考、对比、顿悟亲身体验方程的作用。利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。亲身感受学习方程知识的必要性。回顾10知问题：在小学阶段学过关于方程的哪些知识？(概念解法应用)追问1：方程的概念是如何定义的？追问2：解方法运用了哪个性质？通过复习旧知，帮助学生梳理学习方程三步曲概念、解法、应用，架构方程学习总框架概念形成一、自主探究1、基础题(必做)：P130(1)(2)(5)(1)小彬的年龄乘2减5等于2

5、1,小彬今年多少岁？设小彬的年龄为X岁，由题意可列出方程：.(2)为美化我们的校园，园丁们种植了一批树苗，其中一棵小树苗高为40厘米.栽种后每周树苗长高约5厘米，小树苗想知道大约几周后它可以长高到1米呢？谁来帮帮小树苗呢？如果设X周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：.(5)校园的北边是绿茵茵的长方形操场，面积大约是5850平方米，长和宽之差为25米，请问这个操场的长和宽分别是多少米？如果设操场的长为X米，可得方程：;2、补充题(必做)操场上有学生在上体育课，有的练习投篮，有的练习踢球，据体育李老师说，操场上共有篮球40个，足球30个，学校购进这批球共花费5800元，请问篮球、足球单价各是多少

6、元？如果设篮球的单价是X元，足球的单价是y元，可得方程：.3、选做题P130(4)(3)通过环环相扣的紧密铺垫与层层递进的问题串，引导学生自主探索思考，总结出一元一次方程的概念定义。注意事项：学生在列方程时要注意以下问题：1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；2、(2)中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高二初始树高+每周生长高度；3、(3)中单位换算：12分=M小时。等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间=提前时间；4、(4)中数字在前，字母在后。5、(5)用分配律上面的方程可以写为x2+25x=5850在一元一次方程的探究之前加(3)根据第七次全国人口普查统计数据，截至2

7、020年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为15467人，与2010年第六次全国人口普查相比增长了73.2%.如果设2010年第六次全国人口普查时每10万人中约有X人具有大学文化程度，那么可以得到方程：(4)甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？二、交流讨论探究1：观察上面的得到的方程，请你将它们进行分类，并说说你的分类理由。(学生讨论交流，自行分类)探究2：从分类中，提出三个一元一次方程，请同学们说说它们具有的共同特征归纳概念：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指

8、数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.追根溯源一一数学史，为什么一个未知数称一元？入了“方程分类”这一环节，设计的目的：(1)让学生通过对不同类型方程的分类，思考和探索了方程分类的标准，从而注意和了解到不同方程在未知数个数、未知数指数的差异，为后面探寻一元一次方程本质属性做了很好的铺垫，(2)方程分类不仅为一元一次方程的概念属性探究做了铺垫，也让学生初步了解和熟悉了整个方程体系的分类标准和命名规则.在以后学习其他方程时，就能很快地分辨出其本质属性，而不必再进行概念上的探究和归纳。概念辨析练习1：下列各式中，哪些是一元一次方程？(1)2x+l(2)3x-l=O(3)x+y=2(4)+2x+3=0

9、7(5)-+3x=7(6)/+4),=丁+4X探究3：类比一元一次方程的概念，你能给上面的(3)(4)两个方程取个名字吗？通过辨析概念，加深学生对一元一次方程概念的理解。再探新知思考：x=5是方程-3=2-8的解吗？解：把x=5代入方程的左右两边，S为左边=5-3=2,右边=2X5-8=2,左边二右边。所以x=5是方程-3=2-8的解通过将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。巩固方程的解的定义。并回归教材，解决课后练习。让学生感受数学思维的条理性使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。一元方程的解也叫根.和严密性。单元建构1.展示一元一次方程章节学习目录和单

10、元目标2、展示二元一次方程组和一元二次方程的章节目录，再次引导学生体会整方程学习三步曲。3、引导学生感知二元一次方程组和一元二次方程分别是通过“消元”和“降次”的方法转化成一元一次方程为求解。本节起始课是学习方程的初步阶段，更是形成整体观的关键阶段，通过展示单元学习目录和学习目标，帮助学生构建整个单元，甚至整个初中方程的课程系统，以形成具有高通路迁移的结构化知识，进而大面积提高学生的学习质量和学业水平，有效发展学生的核心素养。回顾小结L总结：本节课学习了哪些知识？用到了什么方法？请用思维导图形式梳理写在课本上.2.反思：对照学习目标，反思自己哪个方面达标，哪个方面还需要怎样的帮助？通过课堂小结提高学生归纳分析能力，并对概念的形成路径有个初步的认识。利于学生形成知识脉络，助于课后做题的准确性，为后面的学习奠定基础。作业布置1必做题：1、各写几个真假一元一次方程，让同桌辩认。（要求：真的像假的，假的像真的。）2、以自己的年龄为情境编写一道一元一次方程的应用题。选做题：尝试自己建构一元一次方程整章的学习框架。针对学生数学素质的差异，对学生进行分层训练。掌握基础知识同时，学有余力的学生能有所提高板书设计5.1认识一元一次方程r认识三f一、概态a方程的解（根）子建习班三二、解法等式的基本性质模步一J曲三、应用l_实际问题验算练习