精品解析：第一章集合与常用逻辑用语讲核心（解析版）.docx

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1、第一章集合与常用逻辑用语1 .元素与集合(1)集合中元素的特性：、.(2)元素与集合的关系：如果是集合力的元素，就说集合4记作:如果不是集合力中的元素，就说集合4记作.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.(4)常用数集及其记法：数集非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集复数集符号N或(N+)ZQRC注：图表中所列举的字母符号均是集合的形式，不要加,这是因为便不是实数集，它表示一个集合，该集合中只有一个元素R.【答案】.确定性.互异性.无序性.属于.q4.不属于.aA.N【解析】【分析】略【详解】略故答案为：确定性；互异性；无序性；属于；aeA；不属于；N.2 .集合间的

2、基本关系文字语言符号语言记法子集集合4中的任意一个元素集合B中的元素A=x三B(或)真子集集合A是集合B的子集，但B中存在元素AAGB,且mxoB,XOAAB(或8Z)相等集合/的任何一个元素都是集合8的元素，同时集合8的任何一个元素都是集合力的元素AQB,RBQA空集不含任何元素的集合x,x0,QA,0-B(80)注：(1)子集的传递性：AGB,BGC,则4GC(2)子集个数：对于有限集合4,其元素个数为，则集合Z的子集个数为2”,真子集个数为21,非空真子集个数为2,2.【答案】.都是.AQB.B2A.不属于.A=B.0【解析】【分析】根据集合的包含关系即可求解.【详解】集合力中的任意一个

3、元素都是集合8中的元素，记为力8或83人集合4是集合8的子集，但8中存在元素不属于4,记为B或8A；集合4的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合8的任何一个元素都是集合力的元素，记为月=B;不含任何元素的集合，记为0.故答案为：都是AQB BnA不属于A=B 0.3.集合的基本运算文字语言符号语言图形语言记法并集由所有属于集合/集合B的元素组成的集合小Z,或x三B交集由所有属于集合/集合B的元素组成的集合xxA,且x三B补集由全集。中集合Z的所有元素组成的集合小U,且xL0【答案】.或属于.4UB.且属于.408.不属于.jA【解析】【分析】根据集合的包含关系和集合的运算即可求解.【详解】由

4、所有属于集合力或属于集合8的元素组成的集合，记为力U历由所有属于集合且属于集合8的元素组成的集合，记为48:由全集U中不属于集合4的所有元素组成的集合，记为电/.故答案为：或属于AUB且属于ACB不属于电力.4 .集合运算性质(1)并集运算性质：4UB34；4UB3B；AUA=A;JU0=J;AUB=BUA.(2)交集运算性质：ACBQA;ACBQiACA=Ai%110=0;ACB=BCA.(3)补集运算性质：411(CU4)=0,JU(CU4)=U,CU(CuA)=A.(4)重要等价关系：AnB=A=AEBoAUB=B;AClB=AUBA=B.5 .元素个数记含有限个元素的集合48的元素个数

5、为cs(N),cm(6),贝J:Wd(AUB)=card(J)+card(5)card(J).6 .德摩根定律又称反演律，即G7(411B)=(CuA)U(CuB),G7(NUB)=(CuA)(CuB).7 .五个关系式AQB,ACB=AfAUB=B,CljBqCU4以及An(CUB)=0是两两等价的.4 .充分条件、必要条件与充要条件如果P=/则称P是g的,g是P的.一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件；每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件；每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件P是9的充分不必要条件记作一且P是9的必要不充分条件

6、记作.且P是9的充分必要条件（简称充要条件）记作P是g的既不充分又不必要条件记作一且【答案】.充分条件.必要条件.p=夕.夕4p.p4q.q=p.POq.p4夕.qip【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】P=%则称P是q的充分条件,夕是P的必要条件;P是9的充分不必要条件，记作P=夕且夕4p;P是g的必要不充分条件，记作p4夕且夕=P；P是9的充分必要条件(简称充要条件)，记作p=q;P是9的既不充分又不必要条件，记作p4夕且夕&p.故答案为：充分条件必要条件P=夕qipPlq夕=PPOqPIqqip.答案：5 .全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意

7、一个”在逻辑中通常叫做,并用符号“表示.含有全称量词的命题，叫做.全称量词命题”对M中任意一个X,P(x)成立可用符号简记为.(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个“在逻辑中通常叫做,并用符号F”表示.含有存在量词的命题，叫做.存在量词命题“存在Af中的元素X,p(x)成立可用符号简记为.【答案】.全称量词.全称量词命题.xM,p(x).存在量词.存在量词命题.3xM,p(X)【解析】【分析】根据全称量词和存在量词的定义即可求解.【详解】全称量词：短语“所有的”“任意一个在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.全称量词命题“对”中任意一个X,p

8、(x)成立可用符号简记为xM,p(X)；存在量词：短语“存在一个至少有一个“在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号T”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中的元素X,p(X)成立可用符号简记为mxM,p(x).故答案为：全称量词全称量词命题x三p(x)存在量词存在量词命题3x,p(X).10.全称量词命题和存在量词命题的否定(1)全称量词命题的否定全称量词命题否定结论x,p(X)mWp(x)全称量词命题的否定是存在量词命题(2)存在量词命题的否定存在量词命题否定结论3xM,p(X)VvWA/,p(X)存在量词命题的否定是全称量词命题11.充分、必要条件的传递性若P是g的

9、充分(必要)条件，夕是的充分(必要)条件，则P是的充分(必要)条件.12 .以下说法等价p=q;P是9的充分条件；夕是P的必要条件；p的一个必要条件是q；q的一个充分条件是p.13 .关键量词的否定(1)常用全称量词的否定每一个所有的个也没有任意存在一个有的至少有一个存在(2)常用存在量词的否定至少有个至多有一个存在至多有n1个至少有两个任意(3)一些常见判断词的否定是一定是都是大于小于不大于不是不一定是不都是小于或等于大于或等于大于14 .充分、必要条件与集合间的关系：集合4=x(x),B=xq(x),则：(1)若4=B,则P是夕的充分条件；(2)若B=4,则P是夕的必要条件：(3)若4日5

10、,则P是夕的充分不必要条件；(4)若8*4,则P是夕的必要不充分条件；(5)若彳=4,则P是夕的充要条件；(6)若48且4B,则P是夕的既不充分也不必要条件.用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他类型的集合，要知道=/(X),My=f()，(%，yyy=/()三者是不同的.弄清代表元素的含义后，再依据元素特征构造关系式解决问题.【例题】6.给出下列关系：;R：J5iR；一3N;JJQ.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据给定信息，利用元素与集合的关系判断作答.【详解】显然L,都是实数，正确，错

11、误；2|-3|=3是自然数，正确；I-JJI=J是无理数，不是有理数，错误，所以正确的个数为2.故选：B7 .设集合屈=2加-1,加一3,若-3M,则实数加=()A.OB.-1C.O或-1D.O或1【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论2加-1=-3和加-3=-3两种情况，求解加并检验集合的互异性，可得到答案.【详解】设集合M=2m-1,加一3,若-3,.-3,.2m-1=-3或加一3=一3,当2m-l=-3时，冽=,此时M=-3,4；当a-3=3时，W=O,此时Al=-3,1；所以1=-1或0.故选：C【练习题】8 .已知集合-N,qN,用列举法表示M=.I5-。J【答案】

12、2,3,4【解析】【分析】由一9-N,N直接求解.5-a【详解】根据题意，5-。应该为6的因数，故可能取值为1,2,3,6,其对应的值分别为：4,3,2,-1.又N,所以。的值分别为：4,3,2.故集合M=2,3,4.故答案为：2,3,4l-9.已知集合4满足x4,-EA,若3,则集合4所有元素之和为（）【答案】C【解析】1+X【分析】根据x4,4,代入元素依次计算得到答案.【详解】集合X满足DX4,3Z,故9=-24,L4=-!,=!4,711j二34,故4=-2,-5,5,3,2117则集合/所有元素之和为：2+3=.326故选：C10 .已知集合4=H#3x+2=0的元素只有一个，则实数

13、4的值为（）9D.无解C.或08【答案】C【解析】【分析】集合A有一个元素，即方程分2一3工+2=0有-解，分=0,a0两种情况讨论，即可得解.【详解】集合A有一个元素，即方程分2一3工+2=0有一解，,符合题意,当0时，G2-3x+2=0有一解,9则A=98a=0,解得：a=-O9综上可得：4=0或。=一，O故选：C.【易错题小练习】11 .集合A=,b,c中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】A【解析】【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.【详解】根据集合中元素的互异性得。工6,bc,4Wj故三角形一定不是等腰三角形.故选：A12 .已知集合Z=l,3,0,B=3,m2f若8=4,则实数机的值为（）A.0B.1C.1D.y/3【答案】ABC【解析】【分析】由集合B与集合A的关系，对选项依次辨析即可.【详解】对于A,m=0时，8=3,0,有Bu4,故选项A正确；对于B,7=1时，B=3,1,有Bq4,故选项B正确：