第十二章全等三角形（知识归纳题型突破）.docx

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1、第十二章全等三角形（知识归纳+题型突破）1.了解全等图形与全等三角形的概念与性质.2 .掌握三角形全等的判定方法.3 .掌握角平分线的性质与判定.一全等图形Ift念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.全等图形特征：形状相同.大小相等.对应边相等、对应角相等.小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等.二全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.记作：MBCA,BfC读作：J8C全等于A4B,C对应顶点：力和4、8和8、C和C;对应边：ABA,BBC和8C、4C和4C对应角：N4和N4、NB和N、NC和NC对应元

2、素的规律：（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；三、全等三角形的判定（重点）i般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角CASA）角角边（44S）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（/）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等备注：1.判定两个三角形全等必须有一组边对应相等.2.全等三角形周长、面积相等.四、证题的思路（难点）五、角平分线的性质与判定概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线.角平分线的性质：角平分线上的点

3、到角两边的距离相等；数学语言：VZMOP=ZNOp,PAVOMPBYON工PA二PB判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上.数学语言：-PALOMPBLONPA=PB：./MOP=/NOP六、角平分线常考四种辅助线：1.图中有角平分线，可向两边作垂线.2.角平分线加垂线，三线合一试试看.3.角平分线平行线，等腰三角形来添.4.也可将图对折看，对称以后关系出现.题型一全等图形识别例题：（2023春全国七年级专题练习）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A生c承玉，令W【答案】B【分析】根据全等图形的概念判断即可.【详解】解：A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；8

4、、两个图形能够完全重合，是全等图形，故本选项符合题意；C两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；。、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形是全等图形”是解题的关键.【巩固训练】1.（2023春广东深圳七年级北大附中深圳南山分校校考期中）下列四个选项中，不是全等图形的是（）AQOOOcD令令【答案】C【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形逐项判断即可.【详解】4经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意；B.经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项

5、不符合题意；C.两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，故该选项符合题意；D.经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意.故选C【点睛】本题考是全等图形的定义.掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形是解题关键.2. (2023江苏八年级假期作业)请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是.【答案】(1)(4)(5)(6).【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可.【详解】解：(1)(5)是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，(4)是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，(6)是将其中一个图形旋转180。再平移得到的，(2)(3)

6、形状相同，但大小不等.故答案是:(1)(4)(5)(6).【点睛】本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义.3. (2023春七年级课时练习)如图，四边形48CDg四边形若N2=110。,ZC=60o,Nzy=IO5。,则/5=.【答案】850【分析】根据全等图形的性质，ND=ND,再根据四边形的内角和为360。得到/8.【详解】解：根据题意得：No=No=105。，Z5=360o-ZJ-ZC-ZD=360o-110o-60o-105o=85,故答案为：85。【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键.题型二全等三角形的概念和性质例题：(2023春江

7、苏盐城七年级校考期中)下列说法中，正确的有()形状相同的两个图形是全等形面积相等的两个图形是全等形全等三角形的周长相等，面积相等若AABgADEF,则4=ND,AB=EF4. 1个8.2个C3个Q.4个【答案】4【分析】根据全等的定义和性质判断即可.【详解】形状大小都相同的两个图形是全等形，故错误；面积相等的两个图形不一定是全等形，故错误；全等三角形的周长相等，面积相等，是对的，故正确；若48CqZOM,则乙4=NO,AB=DE,故错误；故正确的有1个.故选：A【点睛】此题考查全等三角形的定义和性质，解题关键是掌握全等三角形的定义.【巩固训练】1.（2023全国八年级假期作业）已知BCgADE

8、F,且/4与/。是对应角，/8和/E是对应角，则下列说法中正确的是（）A.力C与。”是对应边B.AC与。E是对应边C.ZC与E厂是对应边D.不能确定4。的对应边【答案】4【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案.【详解】解：.N，与/。是对应角，/8和NE是对应角，.NC和N尸是对应角，力。与。尸是对应边，故选/.【点睛】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键.2. （2023秋八年级课时练习）如图，AABC必ADE,电AEBD,4。B=25。,则NBAC的度数为.【答案】25。/25度【分析】先根据平行线的性质得到NZME=403=25。，再由全等三角形的性质即

9、可得到/BAC=NDAE=25。.【详解】解：VAE/BD,ZADB=25,.*.ZDAE=ZADB=25ot,ABCAADE,JZBAC=ZDAE=25of故答案为：25.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键.3. （2023江苏八年级假期作业）如图，MBCMDE,且New=I0。，N6=NQ=25。，N45=120。，求ZDFB和/DGB的度数.【答案】NDFB=90。,NDGB=65。【分析】由JBC=JOE,/.DAE=/.BAC=EB-CAD）,根据三角形外角性质可得NDFB=NFAB+NB,3FAB=ZFAC+ZCAB,即可求得

10、N。EB的度数；根据三角形内角和定理可得ZDGB=ZDFB-ZD,即可得/DG8的度数.【详解】解：.J8C三AWE,:DAE=NBAC=MEAB-NCAD）=#12丁一10?）=59.NDGB=NDFB-ND=9&-2=65i.综上所述：NDFB=90,NDGB=65。.【点睛】本题考查了三角形全等的性质对应角相等，三角形内角和，角度的转化是解决问题的关键.题型三添一个条件使两三角形全等例题：（2023春山西临汾七年级统考期末）如图，B,F,E,。四点共线，BE=DF,Na=NC.若要使ABFACDE,则需要添加的条件是（只需添加一个你认为合适的条件即可）.【答案】/B=Q（答案不唯一）【分

11、析】由题意知，添加的条件为NB=NO,可证4457FACDE（AAS）.【详解】解：由题意知，添加的条件为NB=NO,：BE=DF,BE-EF=DF-EF,KPBF=DE:乙B=乙D,ZJ=ZC,BF=DE,产gZC0E（AAS）,故答案为：Z.B=Z.D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定.解题的关键在于确定判定三角形全等的条件.【巩固训练】1. （2023春广东七年级统考期末）如图，已知ZADC=NBDC,要判定%（?QgZXBCO,则需要补充的一个条件为（只需补充一个）.【答案】NA=NB（答案不唯一）【分析】添加条件为N4=N8,CD=CD,根据AAS即可推出两三角形全等.【详解】解：

12、添加条件为N=N8,NA=NB理由是：T在力Co和ABCO中，ADC=ZBDCtCD=CD：.JCD5CD(AAS),故答案为：N4=NB（答案不唯一）.【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.2. （2023春广东茂名七年级统考期末）如图，点。,E分别在线段43,ZC上，BE,CZ）相交于点O,48=NC,要使448Ega4C0,需添加一个条件是（只需填一个即可）.【答案】AE=AD（答案不唯一）【分析】根据三角形全等的判定定理求解即可.【详解】VAB=ACfZA=ZA/.当添加的条件为/E=力。时，JCP（SAS）.故答案

13、为：AE=AD（答案不唯一）.【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.判定三角形全等的方法有：SSS,SAS,AAS,ASA,HL（直角三角形）.3. （2023秋八年级课时练习）如图，已知4=/。=90。，要使用“HL”证明445CgZOC3,应添加条件：:要使用“AAS”证明a%BC2OC8,应添加条件：.【答案】AB=DC（或/C=O8）NACB=NDBC（或ZABC=NDCB）【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使448CgaOCB,已知乙4=/。=90。，BC=BC,添加的条件是直角边相等即可：要使用“AAS”，需要添加角

14、相等即可.【详解】解：已知乙4=/。=90。，BC=BC,要使用“HL”，添加的条件是直角边相等，故答案为：AB=DC（或ZC=OB）;要使用“AAS”，需要添加角相等，添加的条件为：ZACb=ZDBC（或ABC=NDCB）.故答案为：NACB=/DBC（或ZABC=DCB）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定.本题的关键是，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.题型四三角形全等的判定方法例题：(2

15、023云南玉溪统考三模)如图，点B,E,C,尸在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求证：AABCmADFC.【答案】见解析【分析】根据题意，运用边边边的方法证明三角形全等.【详解】证明：VBf=CF,工BE+CE=CF+CE,WBC=EFi在J6C和。尸E中/.B%4DFE(SSS).【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，掌握全等三角形的判定方法解题的关键.【巩固训练】1 .(2023春全国七年级专题练习)如图，已知NE=90。，点5,。分别在力尸上，AB=AC,BD=CD.(1)求证：AABD9AACD;(2)求证：DE=DF.【答案】(1)见解析Q)见解析【分析】(1)直接根据SSS证明即可.(2)根据(