第一章1.1.1集合的含义与表示公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、不第一章1.1.1集合的含义与表示教学目标：(1)结合实例，理解集合的概念，常用数集及其记法(2)从集合及其元素的概念出发，了解属于关系的意义。(3) 了解有限集、无限集、空集的意义与集合的表示方法。开篇语：我们知道，方程一二2在有理数范围内无解，但在实数范围内有解.在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球.因此，明确研究对象，确定研究范围是研究数学问题的基础.为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具.打开集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要的基础。一方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻

2、辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用。更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分。在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其他内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它们安排在高中数学起始章的出发点。1.集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗

3、透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实

4、例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。集合是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。教学过程：一、新课引入1 .提问初中“圆”和线段垂直平分线的集合的定义.圆：到一个定点的距离等于定长的点的集合；线段的垂直平分线：到线段两个端点的距离相等的点

5、的集合.思考：什么是集合？2 .教材中例子（P2）。这些例子都可以组成集合.学生举例集合以学生的例为例，容易看出：在一定的条件项，集合中的事物都满足条件，满足条件的事物都在集合内。二、新课1、元素、集合的概念：一般地，具有指定的共同属性的所有事物的全体叫集合（Set）（简称为集），其中的每一个事物称为集合的元素（element）.用大写的拉丁字母：A,B,C,表示集合，用小写的拉丁字母：a,b,c,表示元素。用大括号表示，即：A=,b,c,其中读作集合，意为全体，4。,C,可以是世界上的任何事物。例如：自然数集=0,1,2,3,二自然数=N2、两个集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们

6、就称这两个集合是相等的。3、集合中元素的特性由世界上所有善良的人并不能构成集合得：（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，即对于给定了的属性，元素不能多不能少，而且世上任何一个事物要么属于这个集合，要么不属于，不存在可能属于可能不属于的情况。显然一个元素没必要写两次得：（2）互异性：集合中的元素没有重复。交换元素的顺序显然无关紧要得：（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）思考题（P3）判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；（1） 大于3小于11的偶数；（2） 我国的小河流。4、元素对于集合的隶属关系（1）属于（belongto）：如果a是集合A的元素，就说a属于

7、A,记作aA（2）不属于（notbelongto）：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作。A5、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N,N=,l,2,naturalnumber（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作、*或N.N*=l,2,3,.（3）整数集：全体整数的集合。记作Z,Z=,L2,integernumber（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q,Q=整数与分数（5）实数集：全体实数的集合。记作R,R=数轴上所有点所对应的数realnumber6、集合的分类：（1）有限集，（2）无限集，（3）空集，不含任何元素的集合（如方程-=-1的解

8、组成的集合）7、集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号”括起来表示集合的方法。（2）描述法10语言描述法一一具有性质P的事物eg：平方等于4的数yHy = j,与(,y)y = 2与,2代表元素描述法一一xIX具有性质Pxx2=4）分辨集合：（xHy=-与IXTJ分辨：xRx5与f5的相等.思考题（P4）你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗？例1.试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1） 方程/一2=O的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。解：（1）设方程，一2=0的实数根为X,并且满足条件，一2=0,因此，用描述法表示为:A=x

9、Cx2-2=O.方程，一2=0有两个实根丘,-2,因此，用列举法表示为：=2,-2）o（2） 10小于20的整数为X,它满足条件xeZ,且10x20,因此，用描述法表示为B=xZ10xx、yR、y=x?+l是同一个集合吗，为什么？例2.已知A=4-2,22+54,I0,且一3eA,求。解：因为一34,所以-2=-3或22+5=-3,所以=-l或=,但=-l时，a-2=-32且2112+5=-3与集合中元素的互异性矛盾，所以。=-二。2重要提示：集合中求字母参数须验算.备题:例3.若A=xx=3+l,Z,B=xx=3+2,Z,C=xx=6+3,Z。(1)若ceC,问是否有A,8,使c=a+b;(

10、2)对于任意A,匕8,是否一定有4+hC?并证明你的结论.解：(1)因为cwC,所以c=6m+3,mZ,贝Jc=3，+l+3，+2.令3?+1=,3/+2=匕，则c=a+b,故有CeCo一定有AB,使c=+h成立；(2)设a=3wl,Z7=3+2,7z,Z,则+=3(m+)+3.当用+/=2A伏Z)时a+b=6k+3&C.此时有cC,使a+b=c;当?+/=2女+1伏Z)时a+b=6k+6C,此时不存在c,使+力=C成立.四、小结：本节课学习了以下内容：1 .集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)2 .集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3 .常用数集的定义及记法五、课后作业：PnU习

11、题A：1,2,3,4,六、课外作业：作业本：L1.1课外练习：1、设a,b是非零实数，那么+9可能取的值组成集合的元素是ab2、设集合G中的元素是所有形如a+b(aZ,bZ)的数，求证：(1)当xN时，xG;(2)若xG,yG,则x+yG,而-不一定属于集合g。X证明(1)：在a+b(aZ,bZ)中，令a=xN,b二0,则X=x0*2=abV2G,即XWG证明：VxG,yG,X=abV2(aZ,bZ),y=cdV2(cZ,dZ)x+y=(a+bV2)+(cdV2)=(a+c)+(b+d)2VaZ,beZ,cZ,dZ.*.(a+c)Z,(b+d)Zx+y=(a+c)+(b+d)2G,又：=-I=

12、+Xa-vby2a2-2b-a2-2b2a2-2b2a2-2b不一定都是整数,a2+b,2不一定属于集合G0a2-2b1O2-Tb1练一练：(1)请写出工一73的解集；A=xx0(2)请写出所有偶数组成的集合.B=小=2kZ或B=xx为偶数我们约定，如果从上下文的关系看,，例1：辨析下列集合书写是否正确？如果正确，请指出运用了什么表示法，元素是什么？x谣三角形:三角形:所有的三角形,实数集:x5；x|x0j(3)xy=x2-l):(4)yIy=2-t(5)(x,y)y=2-i(6)x2-1=；(7)x2-l0)例5:已知A=-2,2q2+501,且一3eA,求.取Qge2i3洛gz2心54弓弓

13、3+3D而:彳1a，-杯戊饭1施）Ahi腐M2二一糕2一5人（XhW例6：若a,7R,集合l,a+O,a=,2,求一。的值.cr=-l,b=l,b-a=2怫由蒯盛。MO，La也70族OJ会Ik八。-1上仇二2久/思考题：设。是正A2A及其内部的点构成的集合，点4是的中心，若集合5=仍|/。,|尸兄的理|,，=1,2,3,则集合5表示的平面区域是(D)A.三角形区域B.四边形区域C.五边形区域D.六边形区域附录：康托尔简介发疯了的数学家康托尔(GeOrgCantor,18451918)是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。康托尔11岁时移居德

14、国，在德国读中学.1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874-1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年,康托