第13讲双变量问题（原卷版）.docx

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1、第13讲双变量问题经过前面对极值点偏移的学习,我们对双元问题的解决有了一个深刻的认识,本节讲解一般的双元问题,其核心思路和极值点偏移的核心思路差不多,都需要把双元问题转换成一元问题来解决,其转化方法类似前面极值点偏移总结的方法.韦达代换消元韦达代换消元是解决双变量问题的常用方法,其题目特征是所求的双变量X，“2为一元二次方程加+瓜+c=O的两个解,其一般解题步骤为：hC第一步:找到两个变量的关系,+x2=-,x12=-.aa第二步:统一变量,把要求解的双变量问题演出韦达,把根与系数的关系带进去,消掉参数和多余变量,统一为一元变量.第三步:构造函数求【解析L构造一元函数,即按照一元函数的方式求解

2、问题.例1函数/(6=嬴-3-山(。氏)，若。|，函数/(刈有两个极值点演，工2(5乙)，求/(3)-/(F)的取值范围【例2】函数f(x)=ex-ex+ax,aR.(1)讨论F(X)的单调性.若“X)存在两个极值点/X2,石42.证明：/(王)一/()(一2乂一).【例3】函数/(力=高丁且/()存在两个极值点不刍,求证：)+/伍)亨.【例4】函数/(x)=:2-0r+41n2x(4H).若“v时/(可在l,e上的最小值是q-ln2,求”.若a.e,且与七是f(x)的两个极值点.证明:/(X)+/(x,)(x12+J)-2e(其中e为自然对数的底数6*2.71.)差式引参消元所谓差式引参消元

3、就是找X1-X2这样的作差的式子,整体代换从而实现统一变量,其一般解题步骤和“极值点偏移”的类似,通过变形/&)=/(),构造出X-9，令玉-9=，引人参数，,用参数f表示出变量I%=?,进而构造出一元函数.H=g()【例1】已知函数/(X)=XeT,若O内3.例2已知函数/(x)=me-1一1,若/(x)的两个零点为且不%，求*一炉)卜、：一)的取值范围.齐次分式引参消元所谓齐次分式引参消元,其步骤与“极值点偏移”的类似,先根据已知条件变形出土,然后令X2%用参数，表示出变量4=/y,进而构造一元函数,将关于X,待求的问题转化为，9X2=g()的函数问题.【例1】已知函数/(x)=lnx7+4.(1)求函数x)的最大值.若函数/(x)存在两个零点%,(/)证明：21叫+Inx22.例2设(彳)=HnX-X,若O(X)有两个相异零点内,毛,且M毛，求证：】g+g21m0.例3已知函数8(力=1以-7+，1：.x1x2e例4设函数f(x)=x2+(2-tz)x-HnX(eR),若2且方程f(x)=b,beR,在(l,+)上有两个不相等的实数根x1,x2,求证:1,求实数。的取值范围.例2已知函数/()=g2-(+!卜+Inx,若(,;),证明:对任意,大2,2),“2);恒成立.2-K2