第02讲函数（9类题型）.docx

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1、第02讲函数（9类题型）课程标准学习目标1 .函数的概念；2 .函数的表示方法；3 .函数的取值范围；1 .掌握函数的概念；2 .掌握函数的三种表示方法；3、掌握函数自变量的取值范围和函数值的概念；知识点01：函数的概念（难点）一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量X与N,并且对于X的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，歹是X的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量X的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于X允许取的每一个值，y是否都有唯一

2、确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：函数关系式相同（或变形后相同）；自变量X的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量X的取值范围有时容易忽视，这点应注意.【即学即练1】1、（2022秋霍邱县期中）如图，下列各曲线中，y不是X的函数的是（）【解答】解：力、对于自变量X的每一个值，因变量歹都有唯一的值与它对应，所以y是，的函数，故4不符合题意；B、对于自变量X的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是X的函数，故8不符合题意；C、对于自变量X的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是X的函数，故C不符合题意；D

3、、对于自变量X的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是X的函数，故。符合题意；故选：D.【即学即练2】2、（2022秋淮北月考）如图平面直角坐标系中的曲线或折线中，能表示歹是X的函数的是（）【解答】解：A.根据函数的定义，4中的图象中存在一个X值，与之对应的y值有多个，那么4中不能表示y是X的函数，故彳不符合题意.B.根据函数的定义，8中的图象存在一个X值，与之对应的N值有多个，那么8中不能表示y是X的函数，故8不符合题意.C.根据函数的定义，。中的图象存在一个X值，与之对应的y值有多个，那么C中不能表示），是X的函数，故C不符合题意.D.根据函数的定义，O中的图象中任意一个X

4、值，总有一个y值与之对应，那么。中图象可以表示为y是X的函数，故0符合题意.故选：D.知识点02：函数的三种表示方法函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法.其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法宜观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律.注意：它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；它们之间可以互相转化.函数的三种表示方法的优缺点解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究.但有时函数不能用解析

5、法表示，或很难找到这个函数的解析式.列表法：自变量的值与其对应的.函数值一目了然，查找方便.但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中.图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况.但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像.【即学即练3】3、（2023春扬山县期末）某学习探究小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据,制成如下表格.空气温度（空气温度（C）-20-100102030声速(ms)318324330336342348下列说法错误的是（）A.在这个变化过程中，自变量是空气温度，因

6、变量是声速B.空气温度越低，声速越慢C.当温度每升高10。时，声速增加6msD.当空气温度为0。时，声音5s可以传播168Om【解答】解：Y在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，.选项力说法正确；Y根据数据表，可得温度越高，声速越快， 选项8说法正确； 324-318=6（ms）,330-324=6（ms）,336-330=6（ms）,342-336=6（mis）,348-342=6（ms）, 当温度每升高IOC,声速增加6ms, 选项C说法正确：V3305=1650（m）， 当空气温度为0时，声音5s可以传播1650m, 选项。说法错误.故选：D.【即学即练4】4、物体从4?高的地方匀速

7、降到地面，若物体每分钟下降小，则物体与地面的距离y（单位：m）与下降时间，（单位：力）之间的函数图象是（）09AC.-4pyD.【解答】解：由题意得：y=4-/,当y=0时，4-z=0,/=10.故选：D.知识点03:自变量的取值范围的确定函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域.要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数哥或负整数指数哥时，自变量的取值应使相应的底数不为零

8、；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.【即学即练5】5、（2022秋瑶海区期中）函数y=_L+正工中，自变量X的取值范围是（）-9A.x22B.x22且x9C.x9D.2x1C.xD.x0【解答】解：由题意得：X7WO,解得：xl,故选：C.知识点04:函数值歹是X的函数，如果当=。时y=，那么叫做当自变量为。时的函数值.在函数用记号y=（）表示时，/（）表示当X=。时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：）=/中，当函数值为4时，自变量X的值为2.【即学即练7】7、（2022秋霍

9、邱县校级月考）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的X的值为4时，输出的y的值为5.则输入X的值为3时，输出的y的值为（）A.-6B.6C.-3D.3【解答】解：当x=4,8+3=5.:b=-3.，当x=3,y=-3X3+3=-6.故选：A.知识点05：确定函数表达式用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式.注意：函数解析式是等式.函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数.函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示歹是X的函数，若写成=-八9就表示X是y的函数.【即学即练8】8、（2022秋亳州期中）已知一个长方形的周长

10、为50cm,相邻两边分别为XCa,利，则它们的关系为是（）A.y=50-（0x50）B.y=50-x（OWXW50）C.y=25-（0x25）D.y=25-x（OWXW25）【解答】解：由题意得2（%+歹）=50,解得尸25X（OVXV25）,故选：C.【即学即练9】9、（2022秋定远县校级月考）某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量X（个）之间有如下关系:销售数量X（个）1234收入歹（元）则收入歹与销4因数量X之间V关系式可表示为（）A.y=xB.y=8xC.y=xD.y=8.3+x【解答】解：依题意得：y=Ox=x;故选:A.知识点06：由函数表达式画函数图象的一般步骤对于一个

11、函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.【即学即练10】10、设尸（x,0）是X轴上的一个动点，它与X轴上表示-3的点的距离为y.（1）求y与X之间的函数解析式；（2）画出这个函数的图象.x+3（x-3）【答案】V=_二；（2）答案见解析.【详解】（1）由题意得：y=x（-3）=x+3,x+3（x-3）即尸t-x-3（

12、x-3）（2）列表：函数图象如图，题型01函数的概念1. （2023春陕西西安七年级校考阶段练习）骆驼被称为“沙漠之舟，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼【答案】C【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量X和V,对于每一个X的值，V都有唯一的值和它相对应的函数定义，依据定义即可得到答案.【详解】解：骆驼的体温随时间的变化而变化，自变量是时间，因变量是体温.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的定义，解题的关键是准确识别自变量和因变量，熟练掌握因变量是随自变量变化而变化的.2. （2023秋安徽滁州八年级校考阶段

13、练习）下列选项中y不是X的函数的是（）A. y = B. y = -x-()【答案】A【分析】根据函数的定义，自变量X在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫X的函数，即可得出答案.【详解】解：自变量X在定的范围内取个值，因变量y有唯确定的值与之对应，则y叫X的函数，B、C、D均满足取个X的值，有唯确定的y值和它对应，y是X的函数，而A中，对个X的值，与之对应的有两个y的值，故y不是X的函数，故选：A.【点睹】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量X在一定的范围内取个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则P叫X的函数.3. （2023春上海嘉定八年级校考开学考试）已

14、知变量X和变量X-2,那么x-2X的函数？（填“是”或不是）【答案】是【分析】根据函数的概念进行判断即可解答.【详解】解：对于变最X的每一个确定的值，变量X-2有且只有一个值与之对应，根据函数的概念可知，x-2是X的函数.故答案为：是.【点睛】本题主要考查了函数，解决问题的关键是掌握函数的概念.设在一个变化过程中有两个变量X与歹,对于4的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说了是X的函数，X是自变量.4. （2021秋上海青浦八年级校考期末）函数y=疡=T的定义域是.【答案】任意实数【分析】根据立方根有意义的条件，即可解答.【详解】解：M57二T有意义，2x7为任意实数，工为任意实数，故答案为：任意实数.【点睹】本题主要考查了立方根有意义的条件，解题的关键是掌握三次根号下可为任意实数.5. （2023上海八年级假期作业）下列各式中，V是否是X的函数？为什么？y=3;=3x【答案】是，理由见解析不是，理由见解析【分析】根据函数的概念进行求解即可：对于两个变量