第02讲一元一次方程的解法(知识解读真题演练课后巩固)(原卷版).docx

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1、第02讲一元一次方程的解法1 .会通过去分母解一元一次方程;2 .归纳一元一次方程解法的一般步骤,体会解方程中化归和程序化的思想方法;3 .体会建立方程模型解决问题的一般过程;4 .体会方程思想,增强应用意识和应用能力.知识点1解一元一次方程解一元一次方程的步骤:1 .去分母两边同乘最简公分母2 .去括号(1)先去小括号,再去中括号,最后去大括号(2)乘法分配律应满足分配到每一项注意:特别是去掉括号,符合变化3 .移项(1)定义:把含有未知数的项移到方程的一边,不含有未知数的项移到另一边;(2)注意:移项要变符号;一般把含有未知数的项移到左边,其余项移到右边.4 .合并同类项(1)定义:把方程

2、中的同类项分别合并,化成“ax=b”的形式(。工0);(2)注意:合并同类项时,把同类项的系数相加,字母不变.5 .系数化为1(1)定义:方程两边同除以未知数的系数。,得x=2;a(2)注意:分子、分母不能颠倒【题型1解一元一次方程】【典例1解一元一次方程:5x+3=3x15.【变式Ill解方程:5x-8=2x3.【变式12解方程:2x+2=3x-2.【典例2】解下列一元一次方程:(1)3(x+l)-2=2(X-3);(2)2L1-x12.34【变式21解方程:(1)4(2-y)+2(3y-1)=7;(2)红Lj用11.3i4【变式22解方程:-3=xV(2)L-i=L.【变式23解方程.(1

3、) 3(X-2)-4(2xl)=7;(2)23【题型2一元一次方程的整数解问题】【典例3是否存在整数上使关于X的方程(-4)x+6=l-5x有整数解?并求出解.【变式31】当整数左为何值时,方程9x3=H+14有正整数解?并求出正整数解.【变式32】(2022秋通川区校级期末)若关于X的方程H2x=14的解是正整数,则左的整数值有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个【题型3根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【典例4】若代数式23匚L与士迪的值的和为5,则?的值为()32A.18B.10C.-7D.7【变式411(2023春新乡期末)若空1和3-2x互为相反数,则X的值为()2A.3

4、B.3C.1D.-1【变式42(2022秋柳州期末)已知代数式5+l与。3的值相等,那么。【变式43】若式子2+l的值比。2的值大6,则。等于()A.1B.2C.-1D.-2【变式44已知4=2x+l,8=5x4,若/比8小1,则X的值为()A.2B.-2C.3D.-3【题型4错解一元一次方程的问题】【典例5】一位同学在解方程5x-1=()3时,把“()”处的数字看错了,解得=M,这位同学把“()”处的数字看成了()X3A.3B.-侬C.-8D.89【变式51】某同学解方程2x3=qx+3时,把X的系数。看错了,解得X=-2,他把X的系数看成了()A.5B.6C.7D.8【变式52】某同学解方

5、程l=y+4时,把“口”处的系数看错了,解得y=-5,他把“口”处的系数看成了()A.5B.-5C.6D.-6【变式53】小明同学在解方程5-l=三+3时,把数字7看错了,解得X=-A,3则该同学把“看成了()A.3B.C.8D.-89【变式54】某同学解方程2x3=ar+3时,把X的系数。看错了,解得X=-2,他把X的系数看成了下列哪个数?()A.5B.6C.7D.8【题型5元一次方程的解与参数无关】【典例6】定义一种新运算:aQb=5a-b.(1)计算:(-6)08=;(2)若(2x7)O(x+1)=12,求X的值;(3)化简:(3yy-2x-3)O(-5xl),若化简后代数式的值与x的取

6、值无关,求歹的值.【变式61(1)先化简,再求值:已知代数式4=(32b-ab2),B=(-2+3),求54-48,并求出当Q=-2,6=3时5/-48的值.(2)对于任意四个有理数,b,C,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(&d).规定:(4,b)(c,d)=ad-be,如:(1,2)(3,4)=1X4-2X3=-2根据上述规定解决下列问题:有理数对(5,-3)(3,2)=.若有理数对(-3,x)*(2,2x+l)=15,则X=.若有理数对(2,X-1)(k,2x+k)的值与X的取值无关,求左的值.【变式62(1)已知多项式3x2+Wy-8与多项式-nx2+2y+7的差与X,y的值无关,

7、求nm+mn的值.(2)解方程组L=I-纥L36【题型6一元一次方程的解在新定义中运用】【典例7】定义“运算为%6=+20,若门X)+G:3)=14,则X等于()A. 1B. 2C. - 1D. - 2【变式71】(2022秋东明县校级期末)规定一种运算法则:。方=+2b,若(-3)右=-3-2x,则X的值为()A.AB.互C.aD.-1565【变式72新定义一种运算符号“,规定XZy=xy+23乃已知24m=6,则w的值为.【变式73】(2022秋滕州市校级期末)对于任意有理数a、6,规定一种新运算“*”,使*b=3-2b,例如:5*(-3)=3X5-2*(-3)=21.(2x-1)*(x-

8、2)=-3,则X的值为()D. 1D. X= 7)D. - 7A.-3B.3C.-11. (2022百色)方程3x=2x+7的解是()A.x=4B.X=-4C.x=7A. 5B. - 5C. 72. (2022海南)若代数式x+1的值为6,则X等于(3. (2021温州)解方程-2(2x+l)=x,以下去括号正确的是()A.4x+l=-B.-4x+2=-xC.-4x-1=XD.-4x-2=x4. (2023陇西县校级模拟)定义痣b=2+b,则方程3c=42的解为()A.x=4B.X=4C.x=2D.X=-25. (2023青山区一模)若4()的值与工-7互为相反数,则X的值为()A.1B.HC

9、.3D.-3106. (2023怀远县二模)方程3xT-2x+l=去分母正确的是()23A.2(3x-1)-3(2x+l)=6B.3(3x-1)-2(2x+l)=1C.9-3-4x+2=6D.3(3x-1)-2(2x+l)=67. (2021广元)解方程:x3+1=4.238. (2021桂林)解一元一次方程:4x-l=2x+5.9. (2021西湖区校级自主招生)以下是圆圆解方程/IJ-3=l的解答过程.23解:去分母,得3(x+l)-2(X-3)=1.去括号,得3x+l2x+3=l.移项,合并同类项,得X=-3.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.10. (2022秋

10、陵城区期末)解方程(1) 18(X-I)-Ix=-2(2x-1);(2)gyL-1= (2022秋白云区期末)如果方程2x=2和方程空区月”一1的解相同,那么 23a的值为()A. 1B. 5C. 0D. - 5 (2022秋利川市期末)下列解一元一次方程的过程正确的是()A.方程 X-2 (3-x) 1 去括号得 X - 6+2x-1yB.方程3x+2=2x2移项得3x-2x= - 2+2.1041. (2023秋北京期中)若工=7是关于工的方程/34=5的解,则。的值为()A.-1B.1C.2D.52. (2023秋西丰县期中)方程3x+4=2x-3移项后正确的是()A.3x+2x=4-3

11、B.3x-2x=4-3C.3x_2x=-3-4D.3x+2x-3-43. (2023秋同安区期中)下列哪个选项是方程53x=8的解()A.X=-1B.X=1C.D.=J.x33C.方程殁-I=X去分母得2x+l-l=3xD.方程0lx-2。2x+0.1分母化为整数得-22x+l0.20.5256. (2022秋武昌区期末)解方程Zll-红旦=1,去分母正确的是()23A.3Cx-D-2(2+3x)=1B.3(x-1)-2(2x+3)=6C.3x-1-4x+3=1D.3x-l-4x+3=67. (2023春惠城区期末)已知关于X的方程X心*J-I有非负整数解,则63整数。的所有可能的取值的和为(

12、)A.-6B.-7C.-14D.-198. (2022秋滕州市校级期末)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0”为例进行说明:设01=,由0.1=0.7777可知,1=7.777,所以IOX-X=7,解方程,得X=L于9是,得o=2,将o.盘写成分数的形式是()9A.1B.2C.-D.-L3311119. (2022秋丰宁县校级期末)若方程2x=8和方程OX+2x=4的解相同,则。的值为()A.1B.-1C.1D.010. (2022秋金华期末)若三和正红互为相反数,则X的值为()52A.1B.C.监D.工8481511. (2023春偃师市校级期末)关于

13、X的一元一次方程2x2+=4的解是X=1,则w+m的值是()A.4B.5C.6D.712. (2023秋西湖区期中)满足IX+3+x-1|=4的整数X的个数为()A.4个B.3个C.2个D.5个13. (2022秋兴化市期末)已知歹=x+3,=2-x,当y=时,x的值是()A.2B.1C.-2D.Jl22二.解答题(共5小题)14. (2023秋西城区校级期中)解方程:(1) 3-4=2x+5;(2)x-32x+l4215. (2022秋海沧区期末)对于任意不为0的有理数?,定义一种新运算,规则如下:加=3l.例如:(-1)2=3(-1)-2=-3-2=7.(1)若(X-2)X5X=6,求X的

14、值;(2)判断这种新运算“X”是否满足分配律。(Z+c)=什4一并说明理由.16. (2023秋西城区校级期中)小亮在解关于X的一元一次方程迎L+=32时,发现正整数被污染了.(1)小亮猜是5,则方程的解X=;(2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数,则被污染的正整数是多少?17. (2023秋金州区校级期中)根据绝对值定义,若有IXl=4,则x=4或-4,若飙=。,则y=,我们可以根据这样的结论,解一些简单的绝对值方程,例如:2x+4=5解:方程2x+4=5可化为:2x+4=5或2x+4=-5,当2x+4=5时,则有:2x=l,所以X=_L,2当2x+4=-5时,则有:2x=-9;所以X=-g,2故,方程2x+4=5的解为X=/或X=-(1)解方程:3x2=4;(2)已知o+b+4=16,求+b的值.18. (20

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