电势差与电场强度的关系（解析版）.docx

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1、10.3电势差与电场强度的关系要点一.电势差与电场强度的关系1.关系推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点.静电力做功：WAB=qlU。q所受静电力F=qE是一个恒力：Wa6=FLcosa=qEd比较功的两个计算结果得：UAB=Ed两点间的电势差等于电场强度与沿电场方向的距离的乘积注意：1.该公式只适用于匀强电场，d指的是沿电场强度方向的距离。2.在非匀强电场中，可以利用定性比较电势差的大小，此时E表示平均电场强度。例如：若AB段平均电场强度/比BC段平均电场强度艰大，故UABLk，、tIi_i_-A;B；C91，22.电场强度的另一种表述1 .表述在匀强电场中，电场强度的大

2、小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值.2 .公式E=等单位：伏特每米（Vm）,且lVm=lNC.物理意义：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.拓展应用：1.等分法Q式、2结论）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等.如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法.1 .“1式”在匀强电场中E=岁d2 .等分法两个重要结论结论1：（中点电势等于初末电势的一半）匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势c=器R,如图所示.结论2：（匀强电

3、场中相同方向电势均匀变化）匀强电场中若两线段ABCD,且AB=CD,则UAB=UM或A-B=L5）,同理有2.等分法求电场强度已知勺强电 场中某些点 的电势利用等分 法确定等 势点连势等接点势等得线作等势线的垂 线得电场线由电势高低确 定电场线方向L电场强度方向的确定在匀强电场中，利用等分法，结合两个方向电势差的最小公倍数，找到2个等势点。等势点连线即为等势面，电场强度方向，垂直于等势面，且沿电势降低方向。2 .电场强度大小求解用电场中一点（已知电势），与所找到的等势面做垂线，利用几何关系求间距d,结合公式E=（来求解E的大小。示例：在AB连线找到夕C2连接4C即为电势为2v的等势面由O点做O

4、GACf利用几何关系求d的大小故：E的方向沿G。方向利用EU来求E的大小a3 .电场中相关的图像类问题l.E-x图像图像概述:E-X图像是描述静电场中E随X变化的规律,结合E-X图像可以分析E与的分布规律。图像特点：E的TE方向TF、Q的方向若E为正T电势降低E的大小T尸、Q的大小线下面积ST电势变化量图像应用：结合图像及带电粒子运动情况，可以确定带电粒的F、a、W电场力、EP的变化等。2.(P-X图像图像概述：E-X图像是描述静电场中随X变化的规律，结合-x图像可以分析的分布规律。图像特点：的变化TE方向T3降低的方向为E的方向T若正电荷-Ef,TTW也做负功图像率上大小TE的大小T尸、a大

5、小图像斜率kTE的反方向通常认为无穷远处夕O一正电荷附近T3正电荷附近T3oo图像应用：结合图像中的特点，可以确定带电粒的所在位置的E、EP的大小及变化情况，再结合功能关系，判断电场力做功及场源电荷分布情况。3Ep-x图像图像概述：Ep-X图像是描述静电场中EP随X变化的规律，结合EP-X图像可以分析的分布规律。正电荷EP八EPjel最大最大Exl O图像特点：若是正电荷的瓦1图像图像特点与夕。图像相同君是负电荷的外工图像画像特点与夕工图像相反图像应用：结合图像特点，可以确定带电粒的所在位置的E、Ep的大小及变化情况，再结合功能关系，判断电场力做功及场源电荷分布情况。题型一.匀强电场中电势差与

6、电场强度的关系经典例题典例1关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（）A任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B.沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C.电势降低的方向必是场强方向D.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大【答案】B【解析】本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E=冲，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A错，D错，B项正确.场强的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误.典例2下列说法正确的是（）A由公式E=哼得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比B.由公式E=缪得，在匀强电场中沿电场线

7、方向上两点间距离越大，电场强度就越小C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D.公式E=哼只适用匀强电场a【答案】D【解析】公式E=Ud只适用匀强电场，与电势差和两点间的距离无关，故A错误，D正确；在匀强电场中，电场强度处处不变，故B错误；在匀强电场中，两点间电势差等于场强与两点间沿电场方向距离的乘积.故C错误.故选D.题型二.匀强电场中关于U=Ed的定理计算经典例题典例1如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是（）B.水平向左，E=100VZmC.水平向左，E=200V/mD.水平向右，E=200V/m【答案】B典例

8、2如图所示，匀强电场的场强为E,A与B两点间的距离为d,AB与电场线的夹角为,则A、B两点间的电势差为()料得E=噜，选项C正确。巩固提升人A.EdB.EdcosC.EdsiD.Edtana【答案】B【解析】图中A、B两点之间沿电场方向的距离为dcosa,电势差Ga=Edcosa,故B正确，A、C、D错误.典例3如图所示，匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形。电场强度的方向与纸面平行。电子以某一初速度仅在静电力作用下从B移动到A的过程中动能减少Eo,质子仅在静电力作用下从C移动到A的过程中动能增加E。，已知电子和质子电荷量的绝对值均为e,则匀强电场的电场强度为()A？EB为C2

9、0DKE。eaea3ea3ea【答案】C【解析】对电子从B到A的过程，由动能定理可知，-Uba=-Eo；对质子从C到A的过程,有eUcA=E0,可见UBA=UCa,故B、C两点电势相等，在同一等势面上，AB沿电场线方向上的距离d=asin60。=殍a,由场强与电势差的关系E=巩固1如图所示，在水平平面内有一固定的光滑绝缘圆环，半径r=0.3m,圆环上套有一质量ITi=IxlO,kg、带电量q=+5lC的小球。匀强电场方向水平向右且与圆轨道所在平面平行。A为圆环最高点，B、C与圆心。在同一条水平线上。小球从A点以初速度W=/m/s向右运动，运动到B点时的速度vb=3m/So重力加速度g取10ms

10、2o求：(1)电场强度E的大小；(2)小球最小速度的大小及此处对圆环的作用力的大小。【答案】(1)1000N/C(2)0.05N【解析】小球从A至JB,由动能定理得：qEr=-mvo代入数据解得：E=100ON/C(2)小球在C点处速度最小，从A到C,由动能定理得：-qEr=mvc-m在C点，由牛顿第二定律得：qE+Fn=m节解得：Fn=0.05N根据牛顿第三定律知，小球运动到C点时对圆环的作用力大小为0.05N。巩固2如图所示,在某匀强电场中有a、b、c三点,它们的连线组成一个直角三角形.已知ac=5cm,bc=3cm,现将电荷量q=2108C的负电荷由a移到b和由a移到c,均要克服电场力做

11、810-8J的功,则该匀强电场的电场强度为（）FA.100Vm由a指向bB.100Vm由b指向aC.160Vm由a指向CD.160Vm由C指向a【答案】A【解析】由题，将电荷量q=2l（8C的负电荷由a移到b和由a移到c,均要克服电场力做8W8J的功，故说明be电势相等；a点电势高于b点；电场线由a指向b;ab间的电势差Uab=关黑=4V,则电场强度E=詈=E=100V,方向由a指向b.A正确.巩固3如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，相邻等势面间距离为5cm.一个电子仅受电场力垂直经过电势为零的等势面D时，动能为15eV（电子伏），到达等势面A时速度恰好为零,则下列说法正确的是（

12、）AbVCA.场强方向从A指向DB.匀强电场的场强为200V/mC,电子经过等势面C时，电势能大小为5eVD.电子在上述等势面间运动的时间之比为1：2：3【答案】C【解析】电子到达等势面A时速度恰好减为零,说明电场力向下，负电荷受到的电场力方向与电场强度方向相反，故场强方向从D指向A,选项A错误；从D到A,动能减小15eV,故电场力做功-15eV,故有:Wda=-edoA=-15eV,解得E=芸E=100Vm,选项B错误；只有电场力做功.电势能和动能之和守恒，故：EkD+EpD=Es+EpA,解得EPA=I5eV；匀强电场中，每前进相同距离电势变化相同，故Epc=5eV,选项C正确；运用逆向思

13、维，D到A的运动，相当于A到D作初速度为零的匀加速直线运动，由相等位移的时间比关系，应为：（代-我）:（-1）:1,选项D错误。题型三,利用U=Ed定性分析非匀强电场电势差特点经典例题典例1如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为a=-50V,b=-20V,则a、b连线的中点C的电势巾C应为（）A.c=-35VB.c-35VC.c-35V.因而正确答案为B.典例2.如图所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度为射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MNoa、b、C是以。为中心，Ra6、RC为半径画出的三个圆，Rc-Rb=Rb-Rao1、2、3、

14、4为轨迹MN与三个圆的一些交点。以l2表示点电荷P由1到2的过程中电场力做的功的大小，%4表示由3到4的过程中电场力做的功的大小，则（）B.0,2C.P、C）两电荷一定同号D.P的初速度方向的延长线与0之间的距离可能为零【答案】A【解析】假设电场是匀强电场，则有%2=2（34,但因为点电荷电场中，越靠近点电荷，电场强度越大，电势降落越大，即U23U34,所以%2=U23+U342U34,根据动能定理可得W12=U12q,W34=U34q,故IWI22W3JA正确；由轨迹的弯曲方向可判定两电荷间存在引力，是异号，由于点电荷的电性未知，所以电势高低无法判断，BC错误；若P的初速度方向的延长线与0之间的距为零，点电荷将做直线运动，而粒子做曲线运动，所以D错误；题型四等分法求电势及电场强度经典例题典例1如图甲所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是=15V,=3V,c=-3V,由此可以推断D点电势。是多少伏？