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1、四边形压轴题叁考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.如图,正方形ABCo内一点E,满足ACQE为正三角形,直线AE交8C于尸点,过E点的直线G”_L4凡交AB于点G,交CD于点、H.以下结论:NAFC=IO5;GH=2EF;(3)2CE=EF+EH;妪上EH3其中正确的有()A.B,C.D.【解答】解:YACDE为正三角形,ZCDf=60o,ZADE=90o-60=30, :AD=DE=CD,:.ZDAE=ZDEA=A.(180-30)=75,2ZAF=90o-75=15,ZAFC=90+15=105,故正确;过点H作HKLA8,则HK=A。,t.,GHAF,ZfiAF+ZAGE=90o
2、,又.NAGE+NK4G=90,BAF=NKHG,在AAB尸和KG中,Nbaf=Nkhg NB=NHKG=90,HK=AB:.XABFHKG(AAS),:AF=GH, ;ACDE为正三角形, 点七在CO的垂直平分线上,根据平行线分线段成比例定理,点E是4户的中点,:.AF=IEFt:.GH=IEF.故正确;FGHIAF,NDEA=75。,ZDEW=90o-75=15,.NCEH=60-15=45,;NCEF=90-45=450,过点尸作M_LCE于M,过点H作HNLCE于N,则M尸=历,NH=EN,YZXCQE是等边三角形,ZDCf=60o,;NECF=90-60=30,C=3V=3CM/.C
3、E=y3MF+MF=y3CN+CN,:.MF=CN,:CE=显EFLEH,222CE=EF+F7,故正确;AE=EF=3,故错误.EHEH3CN23综上所述,正确的结论是.故选:A.2.己知:如图,在正方形A8CO外取一点连接AEBE,DE.过点A作4E的垂线交DE于点、P.若AE=AP=1,PB=a,下列结论:点B到直线AE的距离为退;EBJLED;(三)Smpd+Sapb=-i-+V2其中正确结论的序号是()【解答】解:在正方形ABCO中,AB=AD,*:AP.LAE,:.ZBAE+ZBAP=W,又.DAP+NB4P=/840=90,/.NBAE=NOAP,在AAPO和aAEB中,AE=A
4、P,NBAE=NDAP,AB=ADAPDAE(SAS),故正确;t:AE=AP,APLAEfAEP是等腰直角三角形,ZAEP=ZAPf=450,ZAEfi=ZPD=180-45=135,NBEP=135-45=90,:.EBA.ED,故正确;*:AE=AP=XfPE=2AE=2在Rt*BE中,=2=(6)22)2.*.Sapd+Sapb=Sape+Sbpe,=A11+Jl22,22=0.5+2故正确;过点B作BF上AE交AE的延长线于F,VZBEF=180-135=45,8E尸是等腰直角三角形,:,BF=叵X2=E2即点B到直线AE的距离为料,故错误,综上所述,正确的结论有.故选:A.3.在正
5、方形ABCQ中,A8=2,E是8C的中点,在BC延长线上取点产使E尸=EQ,过点F作FGLED交ED于点、M,交AB于点G,交CD于点、N,以下结论中:tan/GFB=iNM=NC;SlL=XS四边形GBfiW=立上L.正确的个数是()2EG22D. 1个【解答】解:四边形48Co是正方形,:.AB=BC=CD=ADtt.,AB=2f点七是BC边的中点,:.CE=IfVZDNM=NFCN,t.,FGDE,ZDMN=90o,:NDMN=NCF=90,NGFB=EDC,tanZGFB=IanZEDC=-=,正确;CD2:NDMN=NNCF=90,NMND=/FNC,:.NMDN=NCFN* :/E
6、CD=NEMF,EF=ED,NMDN=NCFNMDEgAFEM(AAS);.EM=EC,:DM=FC,/MDN=NCFN,NMND=FNC,DM=Fe:.XDMN义RFCN(AAS),:MN=NC,故正确;:BE=EC,ME=EC,:.BE=MEi在Rt4G8E和RtAGME中,BE=ME,GE=GE,RtGBERtGME(HL),BEG=NMEG,TME=EC,NEMC=NECm,* :NEMe+NECM=NBEG+NMEG,工NGEB=NMCE,:.MCGE,.CMCF* *EG=1EF,7=m=EC2D2三CF=EF-EC=ys-1,.更=CF=l=5,故错误;EGEF55由上述可知:B
7、E=EC=I,CF=5-LBF=5+bVlanF=tanNEOC=竺=,BF2GB-lF-+1,故正确,22故选:B.4.如图,ZXABC是边长为1的等边三角形,。、E为线段AC上两动点,且NO8E=30,过点。、E分别作A5、BC的平行线相交于点凡分别交8C、AB于点、G.现有以下结论:SMBC=昱;当点。与点C重合时,FW=A;AE+CO=)E;当AE42=CO时,四边形BPG为菱形,其中正确结论为()A.B,C.【解答】解:过点A作4PJ5C于点P,如图1:D. :ABC是边长为1的等边三角形,APLBC,:.BP=I-BC=22p=Vab2-bp2=工S2UBC亭CX研卷XIX亨岑.故
8、正确;当点。与点C重合时,H,D,C三点重合,如图2:A图2* ZDBE=30o,NABC=60,.8E是NA8C的平分线,* :AB=BC.:.ae=ec=1ac=,22* :CFAB,ZFCA=ZA=60o,* :GF/BCf:.ZFEC=ZAC=6Oo,NFCE=NrEC=60,;NFCE=NFEC=NF=60,:AEFC为等边三角形,FC=EC=f2即产”=2.故正确;2如图3,将ACBQ绕点B逆时针旋转60,得到4ABN,连接N3过点N作NRLAC,交CA的延长线于P,图3:BD=BN,CD=ANtNBAN=NC=60,/CBD=NABN,VZDBE=30,NCBD+NABE=30=
9、NABE+NABN=NEBN,EBN=DBE=30,又:BD=BN,BE=BE,:ADBE坦ANBE(SAS),:.DE=NEfVZVAP=180o - ZBAC- ZNAB=6O0 ,CD,NP1+PE1=NE1,CD2+(af+Acd)2=de2,42AE1+CD2+AECD=DEl,故错误;:ABC是等边三角形,NA=NABC=C=600,VGF/BH,BG/HF,:,四边形BHFG是平行四边形,:GFBH,BGHF,ZAGE=ZABC=60o,NDHC=NABC=60,AGE,ZXOCH都是等边三角形,.AG=AE,CH=CD,:AE=CD,:.AG=CHi:.BH=BGy,CBHPG
10、是菱形,故正确,故选:B.5.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的OA边在X轴的正半轴上,OC边在y轴的正半轴上,点8的坐标为(4,2),反比例函数j,=2(x0)的图象与BC交于点。,与X对角线05交于点与AB交于点F,连接。,DE,EF,DF.下列结论:sinZDOC=CosZBOC;OE=BE;Sadoe=S&bef;0D:DF=2:3.其中正确的结论有():B(4,2),.0A=4,0C=2f由勾股定理得:OB=yj22+,2=2,当y=2时,2=2:.D(1,2),/.CD=1,由勾股定理得:OD=y+2=f,:.sinZOoC=型=3=区,OD55COSNBOC=一=逅,255
11、/.sinZDOC=cosZBoC,故正确;设。8的解析式为:y=kx0),把(4,2)代入得:42=2,*,k=-i2.*y=-v,2当工=Z,X=2,2X:.E(2,1),.E是03的中点,:.OE=BEi故正确;当x=4时,y=-,2:.F(4,A),2BF=2-A=J.,22.,.SBEF=-(4-2)=S,2225=y24-yl2-y31=4-1-32_3,2*S4DOE=SdBEF,故正确;由勾股定理得:加旧十号产乎,VOD=巡,OD-V5,DF35,2即OD:QF=2:3.故正确;其中正确的结论有,共4个.故选:A.6.如图,在正方形A8C。中,AB=4,E为对角线AC上与A,C
12、不重合的一个动点,过点E作/LLAB于点凡EGJ于点G,连接FG,下列结论:DE=FG;FG;ZBFG=ZADEi尸G的最小值为3.其中正确结论的个数有()Ar.KDC.3个如图,D. 4个*:EFYAB,EGLBC,.NEFB=NEGB=90.VZABC=90o,四边形EPBG为矩形.:.FG=BEiOB=OF=OE=OG.,:四边形ABCD为正方形,:.AB=AD,N84C=NDAC=45.在A48E和AAOE中,,AE=AEZbac=Zdac,AB=ADABEADE(SAS).:.BE=DE.IDE=FG.;正确;延长。石,交尸G于交.FB于点H,Mabewaade,:.NABE=ZAD
13、E.由知:OB=OF,:.ZOFB=ZABE.:.ZOFB=ZADE.t:ZBAD=90o,ZADE+ZAHD=9O0.ZOFB+ZAD=90o.即:FMH=W,.t.DEFG.,正确;由知:ZOfb=ZADE.即:NBFG=NADE.;正确;,点E为AC上一动点,根据垂线段最短,当D1AC时,DE最小.YAO=CQ=4,NAOC=90,c=AD2+CD2=42-DE=XlC=22由知:FG=DEf.FG的最小值为2料,二错误.综上,正确的结论为:.故选:C.。到。尸的距离为盟5.其中正确的结论是()7.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与8。相交于点。,点E在BC的延长线上,连接。E,点尸是OE的中点,连接。尸交CQ于点G,连接C凡若CE=4,0F=6.贝J下列结论:GF=2;OD=y/2OG;tanZCDE=A;N。F=NoCF=90;点2C.D.【解答】解:Y正方形A8CO中,对角线Ae与8。相交于点。,。是8。中点,Y点尸是QE的中点,。产是/%七