决策树习题练习(答案).docx

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1、决策树习题练习答案1 .某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:大规模投资300万元;小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年,其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。表1各年损益值及销售状态销售状态概率损益值(万元/年)大规模投资小规模投资销路好0.710060销路差0.3-2020【解】(1)绘制决策树,见图1:100X10-201060102010(2)计算各状态点的期望收益值节点:1000.7+(-20)0.310-300=340(万元)节点:600.7+200.310-160=320(TJ%)将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。(3)决策比较节点与

2、节点的期望收益值可知,大规模投资方案优于小规模投资方案,故应选择大规模投资方案,用符号在决策树上“剪去”被淘汰的方案。2 .某项目有两个备选方案A和B,两个方案的寿命期均为10年,生产的产品也完全相同,但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元,其年净收益在产品销售好时为150万元,销售差时为50万元;B方案的投资额为300万元,其年净收益在产品销路好时为100万元,销路差时为10万元,根据市场预测,在项目寿命期内,产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30%,试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率Ul0%。【解】(1)首先画出决策树销路好0.71505010010图

3、2决策树结构图此题中有一个决策点,两个备用方案,每个方案又面临着两种状态,因此可以画出其决策树如图18o(2)然后计算各个机会点的期望值机会点的期望值=150(PA,10%,I0)0.7(-50)(PA,10%,10)X0.3=533(万元)机会点的期望值=100(PA,10%,10)0.710(PA,10%,10)X0.3=448.5(万元)最后计算各个备选方案净现值的期望值。方案A的净现值的期望值=533-500=33(万元)方案B的净现值的期望值=448.5-300=148.5(万元)因此,应该优先选择方案B。3.接习题1,为了适应市场的变化,投资者又提出了第三个方案,即先小规模投资16

4、0万元,生产3年后,如果销路差,则不再投资,继续生产7年:如果销路好,则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模(总投资300万元),生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16,大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。表2销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.1【解】(1)绘制决策树(见图3)图3习题3决策树(2计算各节点的期望收益值,并选择方案节点:1007O.9+(-2O)7.l=616(万元)节点:10070+(-20)7l.0=-140(万元)节点:(6I6+1003)0.7+(-140)+(-20)30.3-30

5、0=281.20(75%)节点:1007O.9+(-2O)70.1-140=476(万元)节点:(6070.9+2070.l)=392(万元)节点的期望收益值为476万元,大于节点的期望损失值392万元,故选择扩建方案,“剪去“不扩建方案。因此,节点的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。实用文档节点:(6070+2071.0)=140(万元)节点:(476+603)07+(140)+2003-160=35920(万元)节点的期望损益值359.20万元,大于节点的期望损益值281.20万元,故“剪去”大规模投资方案。综上所述,投资者应该先进行小规模投资,3年后如果销售状态好则在扩建,否则

6、不扩建。本例进行了两次决策,才选出了最优方案,属于两级决策问题。4.某建筑公司拟建一预制构件厂,一个方案是建大厂,需投资300万元,建成后如销路好每年可获利100万元,如销路差,每年要亏损20万元,该方案的使用期均为10年;另一个方案是建小厂,需投资170万元,建成后如销路好,每年可获利40万元,如销路差每年可获利30万元;若建小厂,则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建,扩建投资130万元,可使用七年,每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年;试用决策树法选择方案。【解】这个问题可以分前3年和后7年两期考虑,属于多级决策类型,如图

7、4所示。皿延 100x1085x740x7后7年图4决策树图示考虑资金的时间价值,各点益损期望值计算如下:点:净收益=UoOX(P64,10%,10)0.7+(-20)QP/A,10%,10)03-300=93.35(万元)点:净收益=85x(尸幽,10%,7)l.0-130=283.84(万元)点:净收益=40(PZ4,10%,7)XLO=I94.74(万元)可知决策点11的决策结果为扩建,决策点11的期望值为283.84+194.74=478.58(万元)点:净收益=(283.84+194.74)0.740(PZ4,10%,3)0.730(PZ4,10%,10)0.3-170=345.62

8、(万元)由上可知,最合理的方案是先建小厂,如果销路好,再进行扩建。在本例中,有两个决策点I和H,在多级决策中,期望值计算先从最小的分枝决策开始,逐级决定取舍到决策能选定为止。5.某投标单位面临A、B两项工程投标,因受本单位资源条件限制,只能选择其中一项工程投标,或者两项工程都不投标。根据过去类似工程投标的经验数据,A工程投富标的中标概率为0.3,投低标的中标概率为0.6,编制投标文件的费用为3万元;B工程投高标的中标概率为04,投低标的中标概率为0.7,编制投标文件的费用为2万元。各方案承包的效果、概率及损益情况如表17所示。试运用决策树法进行投标决策。表3各投标方案效果概率及损益表方案效果概

9、率损益值(万元)方案效果概率损益值(万元)A高好0.3150B高好0.4110中0.5100中0.570差0.250差0.130A低好0.2110B低好0.270中0.760中0.530差0.10差0.3-10不投标0【解】(I)画出决策树,标明各方案的概率和损益值(如图5所示)。(2) 计算图20中各机会点的期望值(将计算结果标在各机会点的上方)。点:150X0.3+1000.5+500.2=105(万元)点:105X0.3-3X0.7=29.4(万元)点:IlOXo.2+60X0.7+0X0.1=64(万元)点:HOX0.4+700.5+300.1=82(万元)点:820.4-20.6=3

10、1.6(万元)点:70X0.2+30X0.5-10X0.3=26(万元)点:26X0.72X0.3=17.6(万元)点:0(3) 选择最优方案。因为点的期望值最大,故应投A工程低标。决策树作业题公司拟建一预制构件厂,一个方案是建大厂,需投资300万元,建成后如销路好每年可获利100万元,如销路差,每年要亏损20万元,该方案的使用期均为10年;另一个方案是建小厂,需投资170万元,建成后如销路好,每年可获利40万元,如销路差每年可获利30万元;若建小厂,则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建,扩建投资130万元,可使用七年,每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,后

11、7年的销路情况完全取决于前3年;为了适应市场的变化,投资者又提出了第三个方案,即先小规模投资160万元,生产3年后,如果销路差,则不再投资,继续生产7年;如果销路好,则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模(总投资300万元),生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16,大小规模投资的年损益值同习题58O试用决策树法选择最优方案。表16销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.1决策树例题1 .某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:大规模投资300万元;小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年,其每年的损益值及销售状态的规律见下表。

12、试用决策树法选择最优方案。表I各年损益值及销售状态销竹状态概率损益值(万元/年)K规模投费小规模投资精路好0.710060精路差0.3-2020【?】)绘制决策树.如图I:340情 J 时 0.7l IO-2UX IO60 IO20X10图I习JHl决策树图(2)计算各状态点的期望收益值节点:100*0.7+(-20)*0.3*10-300=340;节点:60*07+20*0.3*lO-160=320;将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。(3)决策比较节点与节点的期望收益值可知,大规模投资方案优于小规模投资方案,故应选择大规模投资方案,用符号“”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。2 .某项目有两

13、个备选方案A和B,两个方案的寿命期均为10年,生产的产品也完全相同,但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额度为500万元,其年净收益在产品销售好时为150万元,销售差时为50万元;B方案的投资额度为300万元,其年净收益在产品销售好时为100万元,销售差时为10万元,根据市场预测,在项目寿命期内,产品销路好时的可能性为70乐销路差的可能性为30%,试根据以上资料对方案进行比较。T)(I)首先就出决策将图2决策树结构图此题中打个决设点,两个备用方案.传个方案乂向临着两种状态,因此可以问出其决策树(2)然后计算各个机会点的期望值机会点的期望值=ISO(PAJO%,IO)O.7+(-5O)(PA

14、JO%JOXO3=533(万元)机会点的期望值=IoO(P/A,10%,10)0.7+IO(PA,IO%JO)X0.3=448.5(万兀)最后计核各个备选方案净现值的期耍值.方案A的净现值的期望值=5335OO=33(万元)方案B的净现价的期电值=448.5300=148.5(万元)因此.应该优先选择方案B.3、公司拟建一预制构件厂,一个方案是建大厂,需投资300万元,建成后如销路好每年可获利100万元,如销路差,每年要亏损20万元,该方案的使用期均为10年;另一个方案是建小厂,需投资170万元,建成后如销路好,每年可获利40万元,如销路差每年可获利30万元;若建小厂,则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建,扩建投资130万元,可使用七年,每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年;试用决策树法选择方案。解:这个问题可以分前3年和后7年两期考虑,属于多级决策类型,如图所JO决策树图示考虑资金的时间价值,各点益损期望值计算如下:点:净收益=100X(%,10%,10)0.7+

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