圆锥曲线几何条件的处理策略.docx

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1、圆锥曲线几何条件的处理策略圆锥曲线处理心法：一、几何条件巧处理，事半功倍！二、谋定思路而后动，胸有成竹！三、代数求解不失分，稳操胜券！四、解后反思收货大，触类旁通！1.平行四边形处理策略几何性质代数实现对边平行斜率相等，或向量平行对边相等长度相等，横(纵)坐标差相等对角线互相平分中点重合例题1、已知椭圆C:9f+y2=6直线/不过原点。且不平行于坐标轴，/与。有两个交点4,B,线段AB的中点为M.(I)证明：直线OM的斜率与/的斜率的乘积为定值；(D)若/过点(g,m),延长线段OM与C交于点尸，四边形QAPB能否为平行四边形？若能，求此时/的斜率，若不能，说明理由.2.直角三角形处理策略几何

2、性质代数实现(1)两边垂直斜率乘积为T,或向量数量积为O(2)勾股定理两点的距离公式(3)斜边中线性质(中线等于斜边一半)两点的距离公式22人例2.椭圆二+5=1(70)的离心率为孚，长轴端点与短轴端点间的距离为止，a2b22(1)求椭圆的方程；+/=14(2)过点。(0,4)的直线/与椭圆C交于两点瓦尸，O为坐标原点，若AO所为直角三角形，求直线/的斜率3.等腰三角形处理策略几何性质代数实现(1)两边相等两点的距离公式(2)两角相等底边水平或竖直时，两腰斜率相反(3)三线合一(垂直且平分)垂直：斜率或向量平分：中点坐标公式例3.在直角坐标系XOy中，已知点A(-6,0),B(6,0),E为动

3、点,且直线EA与直线E3斜率之积为-；，(1)求动点E的轨迹C方程；(2)设过点F(LO)的直线/与椭圆C交于两点M,N,若点P在)，轴上，且IPMI=IPN求点尸的纵坐标的范围4 .菱形的处理策略例4.椭圆M：4=1(4h0)过点(0,-1),且离心率为立ab3(1)求椭圆M的方程；(2)是否存在菱形ABC。，同时满足以下三个条件：点A在直线y=2上；点8,C,。在椭圆M上；直线3。的斜率等于1；如果存在，求出点A的坐标，如果不存在，说明理由。5 .圆的处理策略几何性质代数实现(1)点在圆上点与直径端点向量数量积为零(2)点在圆外点与直径端点向量数量积为正数(3)点在圆内点与直径端点向量数量

4、积为负数例5.已知椭圆点小C分别是椭圆M的左焦点、左顶点,过点K的直线/(不与X轴重合)交M于AB两点，(1)求M的离心率及短轴长；(2)是否存在直线/,使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线/的方程；若不存在,说明理由.6.角的处理策略几何性质代数实现(1)锐角，直角，钝角角的余弦(向量数量积)的符号(2)倍角，半角，平分角角平分线性质，定理(夹角到角公式)(3)等角(相等或相似)比例线段或斜率例6,椭圆C*+，=1(。0)的左、右焦点分别是弱，离心率为日，过片且垂直于X轴的直线被椭圆C截得的线段长为1。求椭圆C的方格(11)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接设NGPK的角

5、平分线交。的长轴于点/(727,0),求相的取值范围；一5d.a(I)求直线严自+1被椭圆截得的线段长(用。、攵表示)；(II)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.(第19题图,、2=1( Z? 0)的离心率为,223【转化为等腰三角形处理】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆少点且右焦点F到左准线/的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于48两点，线段48的垂直平分线分别交直线/和48于点P,C,若PC=2AB,求直线/48的方程.4【圆的处理】.设。为坐标原点，已知椭圆Cj*方=l(b0)的离心率为坦，抛物线。2：炉=Fy的准

6、线方程为)，=；.(1)求椭圆Cl和抛物线C2的方程；(2)设过定点M(0,2)的直线Z与椭圆G交于不同的两点RQ,若。在以尸。为直径的圆的外部，求直线/的斜率&的取值范围.5【角的处理】(本小题满分14分)设椭圆二十?=1)的右焦点为尸，右顶点为A,已知a3+-=-,其中为原点，e为椭圆的离心率IOFIOAIIEAl(I)求椭圆的方程；(II)设过点A的直线/与椭圆交于点B(B不在X轴上)，垂直于/的直线与/交于点M,与丁轴交于点H,若BF.LHF,且NmAWNM40,求直线的/斜率的取值范围.参考答案例题1、【答案】（助详见解析；（团）能，4一或4+7【解析】试题分析：（助题中涉及弦的中点

7、坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解：设端点AB的坐标，代入椭圆方程并作差，出现弦48的中点和直线/的斜率；设直线/的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦48的中点，并寻找两条直线斜率关系；（0）根据（助中结论，设直线OM方程并与椭圆方程联立,求得M坐标，利用XP=2xm以及直线I过点（y,m）列方程求k的值.试题解析：（13）设直线/:y=履+b（Z0,b0）,A（x1,y1）,B（x2,y2）fM（XM,加）.将y=京+人代入9f+/=r112得（左2+9）x2+2kbx+b1-m2=0,故XM=-，yvf=+=-F-.于是直线OM的斜率ZQjW=垃=一二，即KwZ

8、=-9所以直线QM的斜率与/的斜K+9xmk率的乘积为定值.（0）四边形尸8能为平行四边形.因为直线/过点（生,加），所以/不过原点且与C有两个交点的充要条件是左0,k3.922QV=XIti由（团）得。M的方程为y=-x.设点P的横坐标为与.由厂k得,即kr222弼+819x-+y=m,xp=km.将点（生,团）的坐标代入直线/的方程得8二四a,因此XW=M,3）.四边形QA心为3护石33w3（F+9）平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即为,=2%.于是-Fm-=3V+9= 1,2,所以当/的斜率为2/吗-3)解得k=4-7,2=4+7.因为匕0。3,yK)4-7或4+J7时，四

9、边形。!尸8为平行四边形.考点：1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系.例2.解析：（2）根据题意，过点。（0,4）满足题意的直线斜率存在，设/:=履+4,联立y=履+4消去y得（I+4/）/+32丘+60=0,+y=1=(3202-240(1+4/)=64/一240令(),解得。11。4设旦厂两点的坐标分别为(X,y),(/，%)，则X+/=_SjE，XIx2=I(1)当NEO尸为直角时，所以OE。尸=0,即XX2+,必=0,所以(I+/)Hr2+4&(%+/)+16=0所以+ 4 = 0,解得Z = M15(l+*2)32女21+4r1+4/(2)当NQE户或NOjra为直角时，不妨设

10、NOEF为直角，此时AA=-1,所以工上WXX1x2O即R：=4M-y；又十+%2=，将代入，消去X得3y,+4y-4=0,解得y=或,=一2(舍去)将y=2代入得入=26，所以攵=21二=褥，经检验所得值均符合题意，33X1综上，攵的值为=M和女=有例3.解析：(1)设动点E的坐标为(x,y),依题意可知尸一7=-!整理得上+y2=i(也),x+2x-2222所以动点E的轨迹C的方程为y+y2=l(x2)(2)当直线/的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0,当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y=A(x-l),将y=-l)代入+V=,并整理得，(2r+i)2-4Ar+2%2-2=0,=

11、82+80设Ma,y),N(X2,%)，则N+2，xx2=0,21Zk+1Zk+12k2k2rk设MN的中点为Q，则a=W7,兀=4一D=一赤7,所以1汨一赤7)乙KIi乙KI1/MI1乙KI1k12k2由题意可知ZW0,又直线乂1的垂直平分线的方程为丁+而7=-元节)，令无=0解得p=-=J-,当人0时，因为2Z+,2,所以OeyKj=2k2+2%+lk224I当RcO时，因为2Z+-2应，所以0%,-壶=一，综上所述，点P的纵坐标的范围是一乎,乎b=i例4.解析：(1)由题意得I=远解得/=3,从=1；所以椭圆M的方程为工+/2=a33a2-b2=c2(2)不存在满足题意的菱形ABCD,理

12、由如下：假设存在满足题意的菱形ABCD,设直线8。的方程为y=x+m,且B(,),D(x2,y2),r2-L3V23线段的中点Q(Xo,%), A(t,2),则由0y=x+m可得一2根2,又%+%=，所以N。=A=?，若四边形ABa)为菱形，则Q是AC的中点，C点的纵坐标九=2%-2=3一2-1,又因为点C在椭圆上，所以y,l与y,T矛盾，故不存在满足题意的菱形ABC。221例5.解：(1)由三+二=1得q=2=G,所以M的离心率为,，短轴长为26；432(2)方法一：由题意知C(-2,0),K(TO)设8(戈0，%)(一2/0rr所以NB(0,X),所以点B不在以AC为直径的圆上，即不存在直

13、线/,使得点8在以线段AC为直径的圆上。2方法二、由题意可设直线的方程为x=y-1,A(xl,yl),B(x2,y2)=由，4+3可得(3z112+4)y2-6my-9=0所以M+%=、TJMy2=尸713w+43m+4X=my所以CAC8=(+2,y1)(+2,y2)=(w2+l)y1j2+w(y1+y2)+l=(w2+1)ah-+13m+436+4=750,因为COSC=且/(-l,0)所以NC(工,为，所以NB(2,m,所以点8不在以AC为3加+4CACB22直径的圆上，即不存在直线/,使得点B在以线段4C为直径的圆上。例6.解析：(11)法一：由(I)知片(一6,0)，E(Ji,0)则I峙|=后+“，IMKl=G-机,由椭圆定义得IPFl+PF21=4,2-3|P2+3因为PM平分/耳尸鸟,所以!=3=W1%,则IP用=L7,所以IPG=与x4=如野PF2MF23-wPFlPF2+m+3-w263所以2-62(史加)2+后,即3加3下22、土一百i*-左PFJPMPF2PMgPFPMPF2PM法一：由题意可