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1、例谈线段与角的计算线段与角是几何最根本的概念,是同学们首先熟悉的简单图形,也是研究三角形、四边形、圆的根底。熟练掌握线段与角的大小比拟及计算,是几何的重点和难点之一。下面介绍几类线段与角的计算,供同学们参考。一.利用几何的直观性,寻找所求量与量的关系例L如图1所示初中化学,点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11,假设CD=IOCnI,求AB。图1分析:观察图形可知,DC=AC-AD,根据的比例关系,AC、AD均可用所求量AB表示,这样通过量DC,即可求出AB。例2.如图2所示,求。图2分析:观察图形可知,量,所求量,根据的比例关系,、分别可用、表示,从而可得到与的关系,求出。二.利用
2、线段中点1角的平分线)性质,进行线段长度1角的大小)变换例3.如图3所示,C为AB的中点,D为CB上一点,E为DB的中点,EB=6cm,求CD的长。图3分析:观察图形可知,C、E分别为AB、DB中点,AB、EB为,利用中点性质,可求出CB、DB,从而求出CD。例4.如图4,AE为一条直线,OB平分,OD平分,求的度数。图4分析:观察图形可知,所求量,AE为一条直线,OB平分,OD平分,利用角的平分线的性质,可用表示,可用表示,从而求出所求量三.根据图形及条件,列方程(组)求解例5.如图5,一条直线上顺次有A、B、C、D四点,且C为AD的中点,求BC是AB的多少倍?图5分析:题中已给出线段BC、
3、AB.AD的一个方程,又C为AD的中点,观察图形可知,可得到BC、AB、AD又一个方程,从而可用AD分别表示AB、BCo例6.如图6,OE是的平分线,C是内一点,假设,求的度数。图6分析:观察图形可知,由、三个角组成,利用OE是角的平分线,可列出三个方程,从而求得。四.设辅助未知量,列方程求解例7.如图7,C、D、E将线段AB分成2:3:4:5四局部,M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点,且,求PQ的长。图7分析:根据比例关系及中点性质,假设设,那么AB上每一条短线段都可以用X的代数式表示。观察图形,量,可转化成X的方程,从而求出X,然后再求出PQo例8.如图8,是直角,是锐角,0
4、M平分,ON平分,求的度数。图8分析:观察图形,图中、都与有关,设,那么、都可用X的代数式表示,求出。五.分类讨论图形的多样性,注意所求结果的完整性例9.线段,在直线AB上画线段,求AC的长。图9分析:线段AB是固定不变的,而直线上线段BC的位置与C点的位置有关,C点可在线段AB上,也在线段AB的延长线上,如图9。例10.,过。点作射线OC,假设,且,求。图10分析:如图10所示,过0点作射线0C,OC既可在内部,也可以在外部,对应的大小不同。综上所述,线段与角的计算,除选择适当的方法外,观察图形是其关键,同时还要注意标准书写格式,注意几何图形的多样性等,同学们可在不断地练习过程中去认真总结和体会。