例析一道概率数列综合题.docx

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1、例析一道概率数列综合题有人玩硬币走跳棋的游戏，硬币出现正反面的概率都为1/2,棋盘上标有第O站、第1站、第2站、第3站、第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币棋子向前跳动一次。假设掷出正面，棋子向前跳一站，假设掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子向前跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，此游戏结束。设棋子向前跳到第站概率为Pn,求PO,Pl,P2；求证:Pn-Pn-I=-(PnT-Pn-2)/2；求P99及Plo0。分析：(1)棋子在第0站为必然事件，故概率为PO=I,假设掷一次出正面那么P1E/2,棋子可从第0站向前跳两站直达第2站，也可先跳到第1站，再跳到第2站

2、。故P2=(l到(1/2)+(1/2)=3/4(2)证明：棋子向前跳到第n站(299)的情况有两种：第一种，棋子先向前跳到第n-2站，又掷出反面。其概率为Pn-2/2第二种，棋子先向前跳到第n-1站，又掷出正面。其概率为PnT/2Pn=Pn-2/2+Pn-1/2,Pn-PnT=-(PnT-Pn-2)/2。解：由Pl-PO,P2-P1,P3-P2,P4-P3,P99-P98,是首项为Pl-P0=-l2公比为-1/2的等比数列。Pl-P0=-l2,P2-P1=(12)2,P3-P2=(-l2)3,P99-P98=(-12)99,以上各式相加得：P99-l=(-1/2)+(-1/2)2+(-1/2)3+(-1/2)4+(-1/2)99=(-1/2)1-(-1/2)99(112)P99=2l-(l2)1003o而第100站只能从第98站直达这一种情况。因为到第99站时此游戏已结束了。故Ploo=P98/2=1/22/3+(-1/2)98/31=1/3+(l2)993o评析:平时的概率应用题大都是将概率与排列组合知识结合，此题将概率与数列知识结合起来，同时又有游戏背景，趣味性浓。第100站的概率要小心隐含的陷阱。