专题03一网打尽指对幂等函数值比较大小问题（9大核心考点）（讲义）（解析版）.docx

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1、考点一：直接利用单调性.考点二：引入媒介值.专题03指对幕等函数值比较大小问题【目录】,错误！未定义书签。错误！未定义书签。,错误！未定义书签。，错误！未定义书签。,错误！未定义书签。68考点三：含变量问题9考点四：构造函数11考点五：数形结合16考点六：特殊值法、ftW法17考点七：放缩法、同构法19考点八：不定方程23考点九：泰勒展开25指、对、幕形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以选择题为主.每年高考题都会出现，难度逐年上升.考点要求考题统计考情分析指对累比较大小2022年新高考I卷第7题，5分2022年天津卷第5题，5分【命题预测】预测2024

2、年高考，多以小题2022年甲卷第12题，5分2021年II卷第7题，5分2021年天津卷第5题，5分形式出现，应该会以压轴小题形式考查.具体估计为：（1）以选择题或填空题形式出现，考查学生的综合推理能力.（2）热点是灵活构造函数比较大小.（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定m6,C的大小.（2）指、对、幕大小比较的常用方法：底数相同，指数不同时，如心和a?,利用指数函数y=优的单调性；指数相同，底数不同，如X：和石利用辕函数P=Xa单调性比较大小；底数相同，真数不同，如log。芭和og.Z利用指数函数bg。X单调性比较大小；底数、指数、真数都不同，寻找中间

3、变量0,1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.（3）转化为两函数图象交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法（7）常见函数的麦克劳林展开式：ex=+x+-+2!！-r5丫2”+1sinx=x-+-+(-If+o(x2n+2)3!5!(2+l)! o(x2n) (2/7)!X2V4V6COSX=I-+-+-+(-I)2!4!6!r3/+ln(l+)=x+-+(-l)r+o(+,：23n+1=l+x+x2+o(xfl)1-x(6)(l+x)+0(，)1. (2022新高考I)设4=0.MLb=,C=-加0.9,则(A.abc

4、B.cbaC.cabD.ac0,X则/(X)=I_Jr,x0,XX当ra)=o时，x=,Oxl时，(x)l时，,(x)O,f(x)单调递增,./(x)在X=I处取最小值/(1)=1,./zx1-,(x0J3.X1)Xb.91=,0.99.-0.9,.c1=9.叫,9101090.Ie01,.ab;9设g(x)=XeX+MT-X)(Ovl),则g)=(+-!-=(J)：+1，令h(x)=ex(-l)+l,h,(x)=ex(x2+2x-l),当OxJ-l时，hx)0,函数MAr)单调递减，当&-lx0,函数r(x)单调递增，/A(O)=O,.当Ox-1时，(x)0,g(x)=xe+/(I-X)单调

5、递增，/.g(0.1)g(0)=0.0.1el-w.9.ac,j.cacbB.bcaC.abcD.cab【答案】C【解析】因为y=2是定义域R上的单调增函数，所以272=1,即=2l:因为歹=(；)X是定义域R上的单调减函数,所以(；严(；)。=1,且6=(；产，所以O1;因为y=1082是定义域(0,+)上的单调增函数，所以l0g2glog21=。，即C=Iog2；bc.3. (2022甲卷)已知9=10,=10w-ll,6=8-9,则()A.a0bB.ab0C.ba0D.b0a【答案】A【解析】v9w=10,Aw=Iog9IO,13:.m)t.f,(x)=mxm-x-X,.1/nX1.,(

6、x)=mxml1O*=XmX1在(,+00)单调递增,.(10)(8),又因为/(9)=9WK*-9-1=0,故aOb,故选：A.4. (2021全国)已知bl,则以下四个数中最大的是()A.IogftaB.log2/,laC.log3/13aD.IOg4。【答案】A【解析】令=4,6=2,则logfta=Iog24=2,Iog2 2a = Iog4 8 =g8 二 3g2 二 3Zg4222Iog363”Iog612=1+Iog621+Iog66=1+=14logs40=Iogs16=1+Iog82=+-=-t故最大的是log”，故选：A.5. (2021新高考11)已知=log52,Z)=

7、log83,e=g,则下列判断正确的是()【答案】C【解析】Vog52ogx82,:.acb.故选：C.6. (2021天津)设。=Iog?0.3,b=Iog10.4,c=O.4o则三者大小关系为()C. bcaD. ac bA.abcB.cab【答案】D【解析】.og2O.3Iogl0.5=1.,.Z1.0O.4030.4=1,/.0c1,:.acb故选：7. (2020新课标HD设4=log32,b=Iog53,c=,则()2A.acbB.abcC.bcaD.cab：a=Iog32=logiyS9=b=Iog53=log5f21log5y25=-:.ac2bB.ab2D.ab2【答案】B【

8、解析】2+Iog2a4b+2og4b=2tb+Iog2b；因为2?6+Iog2bg2422z+k)g22b,/(x)=2vlog2x,由指对数函数的单调性可得/(x)在(O,+00)内单调递增；且/(a)a2bi故选：B.9. (2020新课标In)已知炉84,13485.=Iog53,b=log5,C=Iog158,则()A.abcB.bacC.bcaD.calog53,而/嘀84ogg5Iog53Iogs5，即6；,.5584,.,.51.25,:.b=Iog850.8；,.13485/.40.8.cb,综上，oba.解法二：.a=Iog53h=Iog85c=log38,（3+8）2_ln

9、5（些）2_/25=O，ln5lnSw5w8aVb，.5584/.5Iogs54,:.b=Iogs5.13485,.,.4y,:.ab C的大小关系为（）D. c a b10. （2020天津）设=30,j=（）-8,c=Iog070.8,则*A.abcB.bacC.bc1Iog078Iogo.707=1，j.cab，故选：D.考点一：直接利用单调性利用指对塞函数的单调性判断例1.（2023河北唐山高一唐山一中校考阶段练习）设4=仔），b=lnl.5,C=（I）I则。，4C的大小顺序是（）A.cabB.cbaC.acbD.bc心J=f,即93-因为T=2.25e,所以e2,42又因为y=lnx

10、在（0,+8）上单调递增，所以Invln/,即6=lnl.5,综上：bcg52,Z=log43,c=sin-,比较,Z,c的大小为6（）A.abcB.achC.hcaD.bac【答案】C【解析】因为函数y=log5X在（0,+8）上单调递增，所以Q=IOgS2Iog42=1,所以6c.综上，bca.故选：C例3.（2023湖南长沙湖南师大附中校考模拟预测）设=0.34,Z=0.43,c=loggO3,则小4c的大小顺序为（）A.abcB.acbC.bacD.cab【答案】A【解析】指数函数y=03y=0.4为R减函数,a=O.3040.33O.3o=1,b=O.403O.4o=1 帚函数y=/3为0,+）增函数，0.330.4。3，.abIog040.4=1,即c1, ab=In0.8,c=e%则%b,C的大小顺序为（）A.abcB.hcaC.bacD.cbe=l,=lnO.8lnl=O,O=Igla=IgeIglO=1,所以b=sinl,c=log,3,大小顺序正确的是（）A.cabB.acbC.abcD.bac【答案】A【解析】=2=2；=后JIog2