一次函数复习教案经典例题练习.docx

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1、学生姓名学科数学年级八年级辅导老师吴朝情授课时间2014年7月20日本课时2小时课题名称一次函数复习教学目标-.理解函数、一次函数、正比例函数的概念，二、能依据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式三、理解应用一次函数图象与其性质解答相关问题四、提高学生逻辑分析实力，数形结合思想的应用重难点重点：能依据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式理解应用一次函数图象与其性质解答相关问题难点：理解应用一次函数图象与其性质解答相关问题教学过程学问点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量X,y间的关系式可以表示成y=h+人（3人为常数，k0）的形式，则称y是X的一次函数（X为自变量），特殊地，当力

2、二O时，称y是X的正比例函数.例如：y=2x+3,y=-+2,y=1等都是一次函数，y=-x,y=-都是正比例函22数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要依据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=代+（Z,8为常数，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量X的次数为次一次项系数k必需是不为零的常数，b可为随意常数.(3)当b=0,k0时，V=kx仍是一次函数.(4)当b=0,k=0时，它不是一次函数.例1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y=-X；(2)y=-；(3)y=-3-5x;(4)y=-5x2

3、;(5)y=6-(6)2x2y=x(-4)-例2.当m为何值时，函数y=-(m-2)xw23+(m-4)是一次函数？练习1.若y=x+2-3b是正比例函数，则6的值是练习2.假如y=(m1)产-+3是一次函数，则的值是()A、1B、-1C、1I)、2练习3.若y=(-1)/是正比例函数，则=(易错)知识点2函数的图象把一个函数的自变量X与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线.I(X)O500例3.小芳今日到学校参与初中毕业会考，从家里动身走10分到离家500米的地方吃早餐,吃早餐用了

4、20分；再用10分赶到离家1000米的学校参与考试.下列图象中，能反映这一过程的是().1000500练习4.近一个月来漳州市遭遇暴雨攻击，九龙江水位上涨.小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位状况.请你结合折线统计图推断下列叙述不正确的是（）.A.8时水位最高B.这一天水位均高于警戒水位C. 8时到16时水位都在下降D. 点表示12时水位高于警戒水位0.6米学问点3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直

5、线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0,b）,直线与X轴的交点T，K0）.但也不必确定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0,0）,（1,k）即可.例4.直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则（(A) k = -,b = -2(C) k = -yb = -12(B) k=-ib = 2(D) k=Lb = l2练习5.一次函数y=2x+3的图象与两坐标轴的交点是()A.(3,1)(1,-)；B.(1,3)(-,1)；C.(3,0)(0,-)；D.(0,3)(-,0)2222学问点4一次函数y=kx+b(k,b为常数，k0)的性质(1) k的正负确定直线的倾斜

6、方向；k0时，y的值随X值的增大而增大；k0时，直线与y轴交于正半轴上；当bV0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k,b的符号不同，直线所经过的象限也不同；当k0,b0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限)；如图11-18(1)所示，当k0,b0时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过其次象限)；如图11-18(2)所示，当k0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限)；如图1118 (3)所示,(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若这个函数是一次函数，且y随着X的增大而减小，求m的取值范围。练习&关于函数y=-X-2的图像，

7、有如下说法：.图像过点(0,-2)图像与X轴的交点是(一2,0)由图象可知y随X的增大而增大图像不经过第一象限图像是与y=-+2平行的直线，其中正确说法有()A.5个B.4个C.3个D.2个补充题.当X时直线y=x+2图像在X轴上方，当X时直线y=x+2图像在y轴左边，当y时直线y=x+2图像在X轴上方,学问点5正比例函数(k0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点；(2)当k0时，图象经过第一、三象限,y随X的增大而增大；(3)当kVO时，图象经过其次、四象限,y随X的增大而减小.例8.若正比例函数y=(l-2m)X的图象经过点A(xi,y)和点B(x2y2),当X1y2,则田的取

8、值范围是()A.m0C.m22练习9.函数片(代I)My随X增大而减小，则4的范围是()A.*1C.klD.Zvl学问点6点P(x。，y。)与直线y=kx+b的图象的关系(1)假如点P(xo,yo)在直线y=kx+b的图象上,则x。,y。的值必满意解析式y=kx+b;(2)假如x。，y。是满意函数解析式的一对对应值，则以x。，y0为坐标的点P必在函数的图象上.例9.函数y=2x+3,当x=l时，y的值是()A、1B、0C、-1D、-5练习10.下列给出的四个点中，不在直线片2xT上的是()A. (1, -1)B. (0, -3)C. (2, 1)D. (-1, 5)学问点7正比例函数与一次函数

9、的表达式(待定系数法)(1)由于正比例函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对X,y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k0)中有两个待定系数k,b,I须要两个独立的条件确定两个关于k,b的万福,求得k,b的值，这两个条件通常是两个点或两对X,y的值.先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再依据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k,b就是待定系数.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代

10、入函数表达式，解方程(组)；(3)求出k与b的值，得到函数表达式.例10：已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式.练习11.一次函数的图象经过点(-2,3)与(1,-1),它的解析式是.例IL已知y-3与X成正比例，且x=2时，y=7.(1)写出y与X之间的函数关系式；(2)当x=4时，求y的值；(3)当尸4时,求X的值.练习12.已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12,则y关于X的函数关系式是.例12.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=X的图象相交于点(2,a),求.(Da的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与X轴

11、所围成的三角形的面积。(4)一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形面积练习13.已知直线L经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线L?经过点B,且与X轴相交于点P(m,0).(1)求直线L的解析式;(2)若aAPB的面积为3,求m的值.【分析】函数图像上的两点坐标也即是X,y的两组对应值，可用待定系数法求解，求函数与坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的k,b的值.例13求图象经过点(2,-1),且与直线y=2x+l平行的一次函数的表达式.例14.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请依据图中给的数据信息，解答下列问题：(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm

12、)与饭碗数万(个)之间的一次函数解析式;(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？练习14.一根弹簧长15Cnb它所挂物体的质量不能超过18kg,并且每挂Ikg的物体,弹簧就伸长05cm,写出挂上物体后，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，写出自变量X的取值范围，并推断y是否是X的一次函数.例15.如图所示，直线L的解析表达式为尸一3x+3,且L与X轴交于点D.直线L?经过点A,B,直线L,L2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线L2的解析表达式；(3)求AADC的面积；(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得ADP与AADC的面积相等，

13、请干脆写出点P的坐标.Rl 11 - 30学问点8函数图象的平移（左加右减，上加下减）例16.将直线y=3x向左平移5个单位，得到直线；将直线y=5向上平移5个单位，得到直线.练习15.直线y=2x+l按坐标（2,-1）平移后的函数的表达式为提升题例17.图1130表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间X（分）改变的图象（全程），依据图象回答下列问题.（1）当竞赛起先多少分时，两人第一次相遇？（2）这次竞赛全程是多少千米？（3）当竞赛起先多少分时，两人其次次相遇?例18.某气象探讨中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，起先时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经

14、过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。结合风速与时间的图像，回答下列问题：(1)在y轴()内填入相应的数值；(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？(3)求出当x225时，风速y(千米/时)与时间X(小时)之间的函数关系式。(4)若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？一次函数与动点问题例19.如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=3,AD=8.矩形ABCD沿DB方向以每秒1单位长度运动，同时4点P从点A动身做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C,用了14s.(1)求矩形ABCD的周长.(2)如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标；(3)设矩形运动的时间为t.当0WtW6时，点P所经过的路途是一条线段，恳求出线段所在直线的函数关系式;