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1、一次函数中的面积问题(铅锤法)一次函数之等腰三角形的存在性问题1 .一次函数背景下解决存在性问题的思考方向:研究背景图形,把函数信息转化为几何信息.分析不变特征,确定分类标准.分析特殊状态的形成因素,画出符合题意的图形并求解.2 .不变特征举例:等腰三角形以定线段作为底边或者腰确定分类标准,利用两圆一线确定点的位置.面积相等借助平行线转化:铅锤法转化:已知两定点纵坐标之差或横坐标之差如图,满足Sf=8c的点P都在直线,A.例题分析28.如图,平面直角坐标系中,直线产-Hb交y轴于点力(0,4),交X轴于点8.(1)求直线AB的表达式和点B的坐标:(2)直线/垂直平分08交彳8于点,交X轴于点M
2、点P是直线/上一动点,且在点。的上方,设点尸的纵坐标为.用含n的代数式表示力8P的面积:当SzJ8P=8时,求点P的坐标:在的条件下,以尸8为斜边在第象限作等腰直角APBG求点。的坐标.例2.(1)如图,若Ra,;),且力外的面积与力员7的面积相等,则a的值为.(2)尸为直线冲1上的动点,若力融的面积与力员;的面积相等,求点夕的坐标.1.如图,一次函数y=0x+b与正比例函数y=质的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点8(0,-4),且Ao=AB,A04B的面积为6.(1)求点A的坐标;(2)求两函数的解析式;(3)若M(2,0),直线与AO交于尸,求尸点的坐标;(4)在(3)的条件下,在X
3、轴上是否存在一点E,使APBE的面积为9,若存在,求七点的坐标;若不存在,请说明理由.(考点:铅锤法)2 .如图,直线y=k%+k分别交X轴、),轴于点A,C,直线BC过点C交X轴于点8,(1)求直线BC的解析式;(2)若动点P从点8出发沿射线BC方向匀速运动,速度为个单位长度/秒,连接AP,设4P4C的面积为S,点P的运动时间为/秒,求S与,之间的函数关系式,并写出f的取值范围;(考点:三角形面积)(3)若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点,点M是),轴上的一个动点,当以点8、M、。为顶点的三角形为等腰直角三角形时,求点。和点M的坐标.3 .如图,在平面直角坐标系中,直线AB交X
4、轴于点A(,O),交),轴于点8(0,b),且。、力满足-4+(8一2)2=0,直线y=X交直线48于点M.(1)求直线AB的解析式:(2)过点M作MClAB交y轴于点C,求点。的坐标;(3)在直线y=%上是否存在一点。,使得SAABD=6.若存在,求出点。的坐标;若不存在,请说明理由.(考点:铅锤法)4.如图,已知一次函数y=X-2的图象与y轴交于点A,一次函数y=4x+b的图象与丁轴交于点8,且与X轴以及一次函数y=x-2的图象分别交于点C、D,点。的坐标为(-2,n).(1)关于x、y的方程组&二匚:的解为.(2)关于X的不等式-24x+b的解集为.(3)求四边形OAoC的面积;(4)在
5、X轴上是否存在点E,使得以点C,D,E为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出点石的坐标:若不存在,请说明理由.线AC上运动,作PQy轴,交直线8C于点Q.(1)求AABC的面积;(2)当点P在线段AC上运动时,设点P的横坐标为?,用含机的代数式表示线段PQ的长;(考点:铅锤法)(3)当PQ=6时,在直线AC上存在点使得APQM为等腰直角三角形,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.备用图6 .如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与X轴、),轴分别交于A、B两点,48=2,以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD.(1)求&的值和点A的坐标;(2)如果有一点P(G,2),使得A48P的面
6、积与正方形ABC。的面积相等,求。的值;(考点:铅锤法)(3)是否存在使AQAB是等腰三角形并且在X轴上的点。?若存在,请写出点。所有可能的坐标;若不存在,请说明理由.7 .如图1,在平面直角坐标系中,点。的横坐标为4,直线A:y=%+2经过点D,分别与x、y轴交于点A、B两点.直线:y=kx+b经过点D及点C(1,0).(1)求出直线。的解析式.(2)在直线上是否存在点E,使AABE与AABO的面积相等,若存在,求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.(考点:平行线法)(3)如图2,点P为线段4。上一点(不含端点),连接CP,一动点,从点C出发,沿线段CP以每秒2个单位的速度运动到P,再沿线段PD以每秒2I个单位的速度运动到。后停止,求P点在整个运动过程的最少用时.