《植树问题(两端都栽)》教（学）案.docx

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1、人教版小学数学五年级上册?植树问题（两端都栽）？教师：张景超植树问题（两端都栽）教学目标：1.通过猜想、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2.培养学生通过“化繁为简从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点：运用“植树问题的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件、直尺、学习纸。教学过程：一创设情境，引入新课学校开展“美化校园的活动，同学们在教师的带着下,正认真的植树呢。你知道若何植树更美观吗1两棵树间的距离

2、相等，一排的树要在一条直线上，就像是卫兵在站岗）教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）二充分经历，探究新知1 .大胆猜想，引发冲突。1）读一读，说一说。课件出例如1,引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息重点帮助学生弄清楚以下数学信息的含义：“每隔5米栽一棵是什么意思使学生明确“每隔5米栽一棵就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米。“两端要栽是什么意思“一边是什么意思可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子

3、的两端指的是哪里一边指的是什么（2）猜一猜，想一想。让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜想不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。1005=20（棵）教师：你打算若何检验自己的猜想引导学生用画线段图的方法进展验证。设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案,引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望J2 .借助操作，探究规律。1）初步体验，化繁为简。教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵,每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去是不是很麻烦教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。

4、像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进展研究。比方，我们可以先选取100米中的一小段研究。2）教师演示，直观感知。教师演示课件，边演示边说明。教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）教师：有几个间隔205=4,栽了几棵树引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法,为学生下面的自主探究作好准备。）3）动手操作，初步体验。让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一

5、小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。教师选择有代表性的作品进展展示，为什么这样画重点让学生说一说自己的想法：你是若何画的为什么这样画一共要栽多少棵树教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有一样的地方，你能找到吗引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多Io(4)合理推测，感知规律。教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米又应栽几棵树呢请同学们拿出学习纸，填写表格。学生填写表格，教师巡视，对个别学生进展指导和说明。学生填写完表格后，小组交流汇报结果。归纳概括,理解规律。教师：请大家认真观察表格，你发现

6、在一条线段上栽树(两端要栽)，间隔数和棵树有什么关系将自己的发现在小组内说一说。学生汇报自己的发现。引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1,也可以说间隔数比棵数少Io教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1学生答复后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）6）即时稳固，强化规律。教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，教师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树20个间隔种几棵树9棵树之间有几个间隔20棵树之间有几个间隔设计意图：通过这个小练习，使学

7、生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）3 .运用规律，验证例1。教师：回到例1,在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树哪些同学刚刚猜对了教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗给大家说说看，你要提醒大家注意什么学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚：1005=20是什么意思为什么还要用20+1=21棵）设计意图：让学生经历猜想一一试验一一验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）三回归生活，实际应用1 .5路公共汽车行驶路线全长1

8、2km,相邻两站之间的路程都是Ikn1。一共设有多少个车站2 .在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在此题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比方安装路灯、电线杆、设立车站等。3 .园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远教师：这一题与例题有什么不同教师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而此题是知道间隔长度与棵数求路的全长。教师：你是若何计算的为什么用36减1设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进展拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的严密联系。）四课堂小结，畅谈收获。1 .对本次课中，探究植树问题的过程进展总结。2 .对解决植树问题的方法进展总结。3 .鼓励学生探索其他相关问题。五作业：第109页练习二十四，第1题、第3题（六）板书设计：植树问题两端都栽1005=20201=21棵树比间隔数多1