《一次函数》教学案.docx

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1、一次函数教学目标知识与技能：理解一次函数、常值函数的概念；过程与方法：理解一次函数与正比例函数的关系；情感态度与价值观：会利用待定系数法求一次函数的解析式.教学重点及难点一次函数与正比例函数概念的关系；用待定系数法求一次函数的解析式.教学过程一、创设情境，复习导入问题1：汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为（千米），试用解析式表示y与*的关系.分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与X的函数关系式为：尸1200.2xIOWXW600）当然，这个函数也可表示为：y=-0.2x+120（0x600）说明当一个函

2、数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定；否则,应指明函数的定义域.这个函数是不是我们所学的正比例函数它与正比例函数有何不同它的图像又具备什么特征从今天开场我们将讨论这些问题.二、学习新课1.概念辨析问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的71处发生故隙，修好后以60千米/小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开场计时,设行驶的时间为（小时），某人离开甲地所走的路程为S1千米），那么S与，的函数解析式是什么类似问题1：这个函数解析式是5=60什80思考：这个解析式和片-0.2户120有什么共同特点说明通过讨论使学生能够从它们的函数

3、表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式.如果我们用A表示自变量的系数，。表示常数.这些函数就可以写成：y=kxb（A0）的形式.一般地，形如y=kb（k、b是常数，且A0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）.一次函数的定义域是一切实数.当炉0时，*Aa6即*AXa是常数，且杼0）.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.当依。时，y等于一个常数，这个常数用C来表示，一般地，我们把函数尸C（C是常数）叫做常值函数（constantfunction）它的定义域由所讨论的问题确定.2.例题分析例题1根据变量x、y的关系式，判断y是否是X的一次函数.I12(1)y=2x；(2)y

4、=lx：(3)xy=2；(4)y=-+3.23x例题2变量x、y之间的关系式是尸(KI)aa(其中a是常数)，那么y是4的一次函数吗？例题3一个一次函数，当自变量产2时，函数值片-1；当户5时，尸8.求这个函数的解析式.分析：求一次函数解析式，关键是求出大6值.由此可列出关于大6的二元一次方程组，解之可得.解设所求一次函数的解析式为y=k/b由x=2时尸T,得-1=2A+Z?;由=5时尸8,得8=5股6.,(-=2k+b解二元一次方程组S=5k+bA=3,b=-l.所以,这个一次函数的解析式是y=3x-7.说明这里求一次函数解析式的方法是待定系数法.解析式中左是待定系数,利用两个条件列出关于大

5、。的方程组再求解,可确定它们的值.3.稳固练习：1.以下函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数3(1)y=-Sx.(2)y=-X(3) y=5x2+6.y=-3x-.2. 一个小球从斜坡由静止开场向下滚动，其速度每秒增加2米.这个小球的速度y随时间t变化的函数关系是一次函数吗3. 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(升)随行驶时间X(小时)变化的函数关系式，并写出自变量X的取值范围.y是X的一次函数吗4. 一次函数图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.4、自我评价,谈谈感1.这节课你学会了什么2.你认为有哪些要注意的地方3.你还有什么问题

6、吗五、作业：练习册：20.1分层作业：金牌一课一练B卷8题教学反思：学生对根据实际问题列一次函数解析式，有的时候题意不理解，故此解析式不正确，尤其定义域还是不是很准确，有待在今后的学习中，逐渐渗透！20.2(I)一次函数的图像教学目标1 .了解一次函数图像是一条直线，会用描点法画一次函数图像；2 .掌握直线的截距的概念，并能根据解析式写出直线的截距；3 .理解一次函数图像与X轴、)，轴交点含义，并会求出交点坐标.教学重点及难点1 .画出一次函数图像，写出直线的截距；2 .会求直线与坐标轴交点坐标.教学用具准备三角板、PPt课件、多媒体设备教学过程设计一、情景引入1 .操作按照以下步骤画正比例函

7、数y=；X和一次函数y=；x+3的图像，并进展比照(1)列表：取自变量X的一些值，计算出相应的函数值yX-4-3-2-101234V=-X2y=-x+32(2)描点：分别以所取X的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点.(3)连线:用光滑的曲线(包括直线)把描出的的这些点联结起来.(图略)2 .观察观察表格和图像,对于X的每一个一样值,函数y=；x+3的对应值比函数y=g的对应值都大多少？说明不管从表中或图像上都可以看出，对于X的每一个一样值，函数y=+3的对应值比函数y=；X的对应值都大3个单位.因此，函数y=yx+3的图像是由函数y=x的图像向上平移3个单位得到的

8、.3 .思考我们知道,正比例函数是特殊的一次函数,而正比例函数的图像是一条直线,那么一次函数的图像是直线吗？二、学习新课1 .概念辨析一般来说，一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k#0)的图像是一条直线.一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式.2 .例题分析例1在平面直角坐标系XOy中，画一次函数y=gx2的图像.分析因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,再过两点画直线就可以了.2解：由丫=可知，当x=0时，y=-2；当y=0时，x=3.2所以A(0,-2)B(3,0)是函数y=jx-2的图像上的两点

9、.过点A、B画直线，则直线AB就是函数y=x-2的图像.(图略).说明(1)画直线y=kx+b时,通常先描出直线与X轴、y轴的交点,如果直线与X轴、y轴的交点坐标不是整数,为了画图方便、准确，通常是描出直线上的整数点.(2)本例讲述了求直线与坐标轴交点的方法,同时,为引出直线的截距概念作好铺垫.由点A的横坐标X=0,可知点A在y轴上；由点B的纵坐标y=0,可知点B在X轴上.又点A、B在直线y=gx-2上，所以点A、B是直线y=x-2分别与y轴、X轴的交点.3 .概念辨析一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.一般地，直线y=kx+b(kO)与y轴的交点坐标是(0

10、,b).直线y=kx+b(k0)的截距是b.4 .例题分析例2写出以下直线的截距：(l)y=-4x-2;(2)y=8x;(3)y=3x-d+1；(4)y=(a+2)x+4(a-2).解直线y=4x-2的截距是-2.(2)直线y=8x的截距是0.(3)直线y=3x-+l的截距是-+l.(4)直线y=(+2)x+4(-2)的截距是4.说明本例是稳固对直线截距概念的理解，直线的截距是由X=O,求得对应的y值,同时,注意截距与距离的区别.例3直线y=kx+b经过A(-20,5B(10,20)两点,求：(l)kb的值；(2)这条直线与坐标轴的交点的坐标.分析直线经过点,即点在图像上,所以点的坐标满足直线

11、解析式,根据条件,建设k、b的方程组,解方程组,就可求得k、b的值.解(1)因为直线y=kx+b经过点A(-20,5)B(10,20),所以解得k=-,b=15.10k+b=202(2)这条直线的表达式为y=x+15.由y=1+15,令y=0,得1+15=0,解得=-30;令x=0,得y=15.22所以这条直线与X轴的交点的坐标为(-30,0),与y轴的交点的坐标为(0,15).说明本例进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法.强化重难点.三、稳固练习1 .(口答)说出以下直线的截距：直线y=Vx+2;(2)直线y=-2x-V;(3)宜线y=3x+l-Vi2 .在平面直角坐标系Xoy中，画出函数y

12、=-gx+2的图像，并求这个图像与坐标轴的交点的坐标.3 .直线经过点M(3,l),截距是-5,求这条直线的表达式.4 .直线y=kx+b经过点A(-l,2)和B(1,3),求这条直线的截距.2四、课堂小结(学生归纳,教师引导)1、一次函数y=kx+b(k0)的图像是什么样的形状？假设何画一次函数的图像？2、什么叫直线的截距？假设何求直线的截距？3、用什么方法求直线解析式？假设何求宜线与坐标轴交点的坐标？五、作业布置练习册习题20.2(1)分层作业：直线y=mx+2与X轴、y轴的交点分别为A、B,点O为坐标原点，如果OA=LOB,求直线的2表达式.22解：由y=mx+2,令y=0,得mx+2=

13、0,解得x=-,得点A坐标(-,0)；令x=0,得y=2.mm得点B坐标为(0,2)2所以OA=I-I,0B=2m1 2由OA=-OB,得I-I=1,所以m=22 m所以直线的表达式为y=2x+2或y=-2x+2说明此题要求出直线的表达式，只要求出待定系数m的值即可，解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度.此题谨防漏解.教学反思：对解析式求与坐标轴的交点，求与坐标轴围成的面积，学生掌握很好，但面积求解析式，经常不会考虑两种情况，忽略了坐标并不和距离是等同的。20.2(2)一次函数的图像教学目标知识与技能：.通过操作、观察、探究直线相对于X轴的倾斜程度、直线上下左右平行移动,k和b的变化

14、关系，领会用运动变化观点处理问题的方法.过程与方法：知道两条平行直线表达式之间的关系.教学重点及难点研究直线相对于X轴的倾斜程度及两条平行直线表达式之间的关系.教学用具准备三角板、PPt课件、多媒体设备教学过程设计一、情景引入1 .操作在同一直角坐标系中画出以下直线(1)直线y=gx+2;(2)直线y=3x+2;(3)直线y=2x+2;(4)直线y=；x+2.2 .观察(1)观察上述四条直线，发现截距一样时，直线都过什么样的点？(2)观察上述四条直线相对于X轴的倾斜程度，即直线与X轴正方向夹角的大小3 .思考直线相对于X轴的倾斜程度，即直线与X轴正方向夹角的大小与k的大小有何关系二、学习新课1. b的作用在坐标平面上画直线y=kx+b(k0),截距b一样的直线经过同一点(0,b).2. k的作用女值不同，则直线相对于X轴正方向的倾斜程度不同.(l)k0时，K值越大，倾斜角越大(2)k0时，K值越大，倾斜角越大说明(1)倾斜角是指直线与X轴正方向的夹角；(2)常数k称为直线的斜率.关于斜率确实切定义和几何意义，将在高中数学中讨论.3. 例题分析例4在同一直角坐标系中画出直线y=1+2与直线y=-1,并判断这两条直22线之间的位置关系.分析描出直线上的两点,再过这两点画直线即可，问题在于假设何判断这两条直线之间的位置关系.可以通过特殊点和任意点的坐标变化规律，进展