[42226202]排列组合及二项式定理题型归纳解法(解析版).docx

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1、排列组合答案题型一:捆绑法1.(2023全国高三专题某个单位安排7位员工在“五一”假期中1日至7日值班,每天安排1人值班,且每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天,丙不排在5月1日,丁不排在5月7日,则不同的安排方案共有()A.504种B.960种C.1008种D.1200种【答案】C【分析】根据题意,利用间接法,即可求解.【详解】依题意,满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方法共有A;A,=1440(种),其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在5月1日值班的方法共有A;A;=240(种);满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在5月7日值班的方法共有A;A;=240(种);满足甲、

2、乙两人值班安排在相邻两天且丙在5月1日值班,丁在5月7日值班的方法共有A;A:=48(种).因此满足题意的方法共有1440-2x240+48=1008(种).故选:C.2. (2023河南校联考模拟预测)2023年5月21日,中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分3:0战胜韩国队,实现苏迪曼杯三连冠.甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念,其中甲、乙均不能站左端,且甲、丙必须相邻,则不同的站法共有()A.18种B.24种C.30种D.36种【答案】C【分析】分别计算丙站在左端时和丙不站在左端时的情况,即可得到答案.【详解】当丙站在左端时,甲、丙必须相邻,其

3、余人全排列,有A;=6种站法;当丙不站在左端时,从丁、戊两人选一人站左边,再将甲、丙捆绑,与余下的两人全排,有A;A;A;=24种站法,所以一共有6+24=30种不同的站法.故选:C题型二、插空法4. (2023秋河南周口高三校联考阶段练习)毕业典礼上,某班有。也c&ej六人站一排照相,要求。,两人均不在排头,且两人不相邻,则不同的排法种数为()A.160B.288C.336D.480【答案】C【分析】先排两人不相邻,再减去。或b在排头的排法即可.【详解】按插空法,f不相邻的排法种数为A:&=480,而其中或b在排头的排法种数为C;A;A:=144,故不同的排法种数为480-144=336.故

4、选:C.5. (2024全国高三专题练习)2023年春节在北京工作的五个家庭,开车搭伴一起回老家过年,若五辆车分别为A8,CRE,五辆车随机排成一排,则A车与3车相邻,A车与C车不相邻的排法有()A.36种B.42种C.48种D.60种【答案】A【分析】利用捆绑法和插空法可求出结果.【详解】将A车与3车捆在一起当一个元素使用,有A;=2种捆法,将除C车外的3个元素全排,有A;=6种排法,将C车插入,不与A车相邻,又3种插法,故共有2x6x3=36种排法.故选:A题型三、特殊元素法7 .(2023陕西西安西安市第三十八中学校考模拟预测)从六人(含甲)中选四人完成四项不同的工作(含翻译),则甲被选

5、且甲不参加翻译工作的不同选法共有()A.120种B.150种C.180种D.210种【答案】C【分析】先安排甲,再考虑其他,利用分步乘法计数原理进行求解.【详解】依题意可得,甲需从除翻译外的其他三项工作中任选一项,有3种选法,再从其余五人中选三人参加剩下的三项工作,有A;=60种选法,所以满足条件的不同选法共有3A;=180种.故选:C8 .(2023全国高三专题练习)笫31届世界大学生夏季运动会于6月26日至7月7日在成都举办,现在从6男4女共10名青年志愿者中,选出3男2女共5名志愿者,安排到编号为1、2、3、4、5的5个赛场,每个赛场只有一名志愿者,其中女志愿者甲不能安排在编号为1、2的

6、赛场,编号为2的赛场必须安排女志愿者,那么不同安排方案有()A.1440种B.2352种C.2880种D.3960种【答案】D【分析】对女志愿者甲是否被选中进行分类讨论,分别确定各赛场的人员安排,结合分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论:女志愿者甲被选中,则还需从剩余的9人中选出3男1女,选法种数为C:C;=60,则女志愿者甲可安排在3号或4号或5号赛场,另一位女志愿者安排在2号赛场,余下3个男志愿者随意安排,此时,不同的安排种数为60x3xA;=1080;女志愿者甲没被选中,则还需从剩余9人中选出3男2女,选法种数为Cc=60,编号为2的赛场必须安排女志愿者,只需从2名女志愿

7、者中抽1人安排在2号赛场,余下4人可随意安排,此时,不同的安排方法种数为60x2xA:=2880.由分类加法计数原理可知,不同的安排方法种数为1080+2880=3960种.故选:D.题型四、间接法10. (2023江西南昌校考模拟预测)四面体的顶点和各棱的中点共10个点.在这10点中取4个不共面的点,则不同的取法种数为()A.141B.144C.150D.155【答案】A【分析】求出从10个点中任取4个点的取法,减去不合题意的结果可得答案.【详解】从10个点中任取4个点有C:。种取法,其中4点共面的情况有三类.第一类,取出的4个点位于四面体的同一个面上,有4C:种;第二类,取任一条棱上的3个

8、点及该棱所对棱的中点,这4点共面,有6种;第三类,由中位线构成的平行四边形(其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱),它的4顶点共面,有3种.以上三类情况不合要求应减掉,团不同的取法共有C:。-4或-6-3=141种.故选:A.11. (2023河北秦皇岛校联考模拟预测)某小学从2位语文教师,4位数学教师中安排3人到西部三个省支教,每个省各1人,且至少有1位语文教师入选,则不同安排方法有()种.A.16B.20C.96D.120【答案】C【分析】利用间接法可求出结果.【详解】从2位语文教师,4位数学教师中安排3人到西部三个省支教,每个省各1人,有A:=120和L其中没有语文教师入选的有A:=2

9、4种,所以满足条件的不同安排方法有120-24=96种.故选:C题型五、隔板法13. (2024全国高三专题练习)某运输公司有7个车队,每个车队的车多于4辆.现从这7个车队中抽出10辆车组成一个运输队,且每个车队至少抽1辆,则不同的抽法种数为()A.84B.120C.63D.301【答案】A【分析】利用隔板法将9个空种插入6个隔板,即可解决问题.【详解】将10辆车排好,10辆车中间形成9个空,从这9个空中选6个,插入隔板,等价于将这10辆车分成7份,每一种插法对应一种抽法,故共有C;=84种不同的抽法,故选:A.14. (2023秋浙江绍兴高三校考阶段练习)某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教

10、,要求每位老师只能去一所学校,每所学校至少安排一位老师.由于工作需要,甲、乙两位老师必须安排在不同的学校,则不同的分派方法的种数是()A.124B.246C.114D.108【答案】C【分析】利用分布乘法计数原理,根据排列及间接法计算.【详解】设学校为4仇C,先把甲乙两人安排到不同学校,有A;=6种,不妨设甲在A,乙在B,只需剩余3人至少有1人去C即可,利用间接法计算,有33-23=19种不同安排方法,根据分步乘法计数原理可知,共有6x19=114种不同安排方法.故选:C题型六、倍缩法解决部分定序问题16. (2023春北京高二北京市第十二中学校考期末)某4位同学排成一排准备照相时,又来了2位

11、同学要加入,如果保持原来4位同学的相对顺序不变,则不同的加入方法种数为()A.10B.20C.24D.30【答案】D【分析】利用排列中的定序问题的处理方法进行处理.【详解】6位同学排成一排准备照相时,共有A:种排法,如果保持原来4位同学的相对顺序不变,则有冬=30种排法,故A,B,C错误.AA故选:D.17. (2023全国高三专题练习)一个6x6的表格内,放有3辆完全相同的红车和3辆完全相同的黑车,每辆车占1格,每行每列只有1辆车,放法种数为()A.720B.20C.518400D.14400【答案】D【分析】先视6辆车不同,分别计算各辆车的放法,根据乘法计数原理得总的方法,再根据三辆红车,

12、三辆黑车相同,总数除以3!x3!即可得解.【详解】先假设3辆红车不同,3辆黑车也不相同,第辆车显然可占36个方格中任意一个,有36种放法,第二辆车由于不能与第一辆车同行,也不能与第一辆车同列,有25种放法,同理,第三、四、五、六辆车分别有16,9,4,1种放法.再注意到3辆红车相同,3辆黑车也相同,故不同的放法共有36x25x16x9x4x1=(6x5x4x3x2XIE=型=44(种)3!3!6x636故选D题型七、不平均分组问题19. (2024全国高三专题练习)将4名学生志愿者分配到A、B、C社区参加志愿活动,每名志愿者只分配到1个社区,每个社区至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有()

13、A.12种B.24种C.36种D.48种【答案】C【分析】先分组,再分配,求出分配方案.【详解】根据题意,分2步进行分析:将4名大学生分为3组,两组均为1人,组为2人,共有Qgc=6种分组方法,将分好的3组安排参加3个社区参加志愿活动,有A;=6种情况,则有6x6=36种分酉己方案.故选:C.20. (2024全国高三专题练习)2023年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习60周年纪念日,某志愿者服务队在该日安排4位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动,要求每所敬老院至少安排1人,每个志愿者都要参加活动,则不同的分配方法数是()A.8B.12C.14D.20【答案】C【分析】根据分组分配问题

14、,结合排列组合即可求解.【详解】将4名志愿者分配到两所敬老院,则由以下两种分配方案:一所敬老院1名志愿者,另外一所3名,则有C;C;=8种,两所敬老院各安排两名志愿者,则有qc=6种,故共有8+6=14种方案,故选:C题型八、平均分组问题22. (2023秋云南高三云南师大附中校考阶段练习)某款对战游戏,总有一定比例的玩家作弊该游戏每10个人组成一组对局,若一组对局中有作弊玩家,则认为这组对局不公平.现有50名玩家,其中有2名玩家为作弊玩家,一次性将50名玩家平均分为5组,则5组对局中,恰有一组对局为不公平对局的概率为()7191A.B.-C.D.-206495【答案】C【分析】根据古典概型公

15、式计算即可.【详解】所有对局中,恰有一组对局是不公平对局的情况为:2名外挂玩家都分到了同一组对局,plp810p!010plplp8Q记该事件为事件A,则P(八)=5匕。%。8。=掌卫=击.JoL40JoV20joJO矽故选:C.23. (2023秋广西百色高三贵港市高级中学校联考阶段练习)某中学体育节中,羽毛球单打12强中有3个种子选手,将这12人任意分成3个组(每组4个人),则3个种子选手恰好被分在同一组的分法种数为()A. 210B. 105C. 315D. 630【答案】C【分析】根据分组方法,利用排列组合即可得出3个种子选手恰好被分在同组的分法种数.【详解】由题意,12人任意分成3个组,3个种子选手分在同一组的方法有:C1C4C4* = 315 (种),

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