8角动量(动量矩）守恒定律与动量守恒定律的协变性释疑.docx

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1、角动量（动量矩）守恒定律与动量守恒定律的协变性释疑（理论与创新,2020年第16期：390391.articleinfodsly202016351.html）摘要：分析了经典角动量守恒定律不具有伽利略变换的不变性，动量守恒定律对于非惯性系系不协变，重新表述了角动量守恒定律和动量守恒定律，使其对于任何参照系都协变。关鲤词：角动量守恒定律：角动量定理：动量守恒定律；力学相对性原理：协变性一、经典角动量（动量矩）守恒定律不满足伽利略变换美国曾有物理学家对什么是守恒定律进行了论述，即“在某些特定的环境中相互作用的一组物体，该组不管发生什么样的变化，在观察期它的这种或者那种可测度的量总和（笔者注：或者之

2、差）依旧恒定不变。”力学系统的对称性和守恒律的研究具有重要的理论意义和实际价值，动力学系统若存在某种对称性，则意味着系统与该对称性相关的某种性质。由于动力学系统的对称性与不变量紧密相关，所以对称性也是积分运动方程的一个有力工具。角动量（动量矩）守恒定律是反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律，尽管角动量（动量矩）守恒定律可以从牛顿定律中推导出来，但是它不受牛顿定律适用范围的限制，不论是研究物体的低速运动还是高速运动，不论是宏观领域的物理现象还是微观领域的物理过程，角动量（动量矩）守恒定律已被大量实验证明是正确的，无一相悖。角动量守恒的实质上对应着空间旋转不变性（体系整体绕任意轴n旋转时，

3、体系的哈密顿算符不变）。当体系处于中心对称场或无外场时，体系具有空间旋转不变性。在科学中“一种对称性的发现比一种特定现象的发现意义重大得多，像旋转不变性和洛伦兹不变性这样的时空对称性，统治着整个物理学J在创立狭义相对论时，爱因斯坦利用了洛仑兹变换的不变性,而在创立广义相对论时,他把变换不变性提升为物理学的普遍原理,并从引力质量与惯性质量等同这一经验事实出发,把某种变换不变性作为表示空间结构四维性和对称张量的引力方程的前提。洛伦兹说过：“爱因斯坦把方法倒了过来，他不是从已知的方程组出发去证明协变性是存在的，而是把协变性应当存在这一点作为假设提出来，并且用它演绎出方程组应有的形式。”汤川秀树曾经说

4、过：“当回顾物理学史时，我们会发现，这个历史几乎可称之为错误史，在许多科学家所相出的所有理论中，大多数是错误的，因而没有生存下来下面首先研究一下角动量（动量矩）守恒定律的协变性问题，以匀速圆周运动为例：例1如下图，有一质量为m的小球（视为质点），在轻绳（忽略质量）的牵制下，在光滑的地面上绕O点做匀速（速率为V）圆周运动，如果忽略地面和空气摩擦阻力，问：小球在地面系和沿X轴匀速运动的小车（设小车的速度为U）坐标系（OI-Xly1）,角动量（动量矩）守恒定律是否都成立？解析：地球质量视为充分大，故稳定地保持为惯性系。假设地面系质点的坐标为(x,y),速度为y,横轴的分速度为/，纵轴的分速度为V，质

5、点受到的力矩质点的角动量为L,拉力为/,拉力在X轴、y轴的分力分别为八、0横轴的分加速度为X”,纵轴的分加速度为y；小车系质点的坐标为(x,y),速度为横轴的分速度为x/,纵轴的分速度为山。质点受到的力矩质点的角动量为L，横轴的分加速度为x”,纵轴的分加速度为y。(1)在地面系设初相为O,v=R,X=Rcoscotfy=Rsint；x,=-Rsint,y,=Rcost;x=mx,-mR2costffy=my,-mR2sintoM=RXf=O9质点对圆心的角动量L=mRo,方向不变，角动量(动量矩)守恒定律成立。小车系一一将运动方程作伽利略变换，写出小车系运动方程：Xi=X-Ut=Rcoscof

6、-W/y=y=RsinZ;x,=x,-u=-Rsint-u/y,=y-Rcost;p=mv=(-nRsint-mu,mRcost,O),r=(Rcost-utfRsint,0),f=mx,-iR2costffy=my,-mR2sinto1.=rp=(O,O,mR2+umRsint-utmRcost)fLr=(O,O,utmR2sint)fMi=rf=(0,O,utmR2sint)。根据上面的计算可以得出，角动量、合力矩不具有伽利略变换的不变性，经典角动量(动量矩)守恒定律也不具有伽利略变换的不变性，即不满足力学相对性原理，文献口4也说明了这个问题。伽利略相对性原理仅指经典力学定律在任何惯性参考

7、系中数学形式不变一一所有惯性系都是等价(平权)的。二、对于角动量（动量矩）守恒定律表述的重新思考因为力学相对性原理要求所有惯性系等价，同一个物理过程在静止惯性参照系角动量守恒，在运动惯性参照系角动量不守恒，这是力学相对性原理所不允许的。如果角动量（动量矩）守恒定律不满足伽利略变换的不变性，就应当从牛顿力学中独立出来，这样经典力学便由牛顿力学与角动量（动量矩）守恒定律共同组成，体系就比较复杂了。角动量（动量矩）守恒定律对于非惯性系，需要引入惯性力矩，除非合力矩为0,一般角动量不守恒，因而不能直接在非惯性系中应用角动量（动量矩）守恒定律，不符合爱因斯坦的科学思想一一物理规律对于所有的观察者都相同。

8、爱因斯坦认为：“科学没有永恒的理论，一个理论所预言的论据常常被实验所推翻。任何一个理论都有它的逐渐发展和成功的时期，经过这个时间以后，它就很快地衰落。与一个没有意义问题的正确答案相比，一个重要问题的错误答案具有无法比拟的重要意义。物理学中没有任何概念是先验地必然的，或者是先验地正确的。惟一地决定一个概念的生存权的，是它同物理事件（实验）是否有清晰的和单一而无歧义的联系。只有考虑到理论思维同感觉经验材料全部总和的关系，才能达到理论思维的真理性。”相对性原理是一个地位非常高的原理，它背后有着深刻的哲学和美学思想，它不是一个物理理论，而是对于物理理论的一个要求，满足相对性原理是一个理论成立的必要条件

9、。从数学角度来看，物理定律满足协变性是必要的但不是充分的，这是合乎逻辑的。任何一个正确的命题，它的逆命题不一定成立，而逆否命题一定成立。相对性原理在物理学中的权威性就由它的逆否命题表述来体现，它有否决权，不满足一定错误。.笔者认为，作为力学定律（定理）必须具有普遍性，不具有协变性的命题不能称之为力学定律（定理），不能等同于一般的真命题，对于某一个确定的物理过程，在一个参照系成立，在另一个参照系也必须成立，即满足协变性的要求。经典角动量（动量矩）守恒定律不能满足这个要求，而且在很多情况下质点受到的合力矩不等于0，因此有必要重新表述角动量（动量矩）守恒定律，使其满足上述要求。卡尔萨根在魔鬼出没的世

10、界指出：对任何事物（包括科学）的执著都会导致迷信。我们不能认为角动量守恒定律应用了这么长时间一定是完善的。有人认为：惯性系对于力学规律是平权的，意味着力学规律的数学表述具有协变性，不是意味着力学规律的结论具有协变性。在一个惯性参考系中，质点系相对某点角动量守恒，意味着质点系对该点的力矩和为零，如果变换到另外一个惯性系，参考点发生变化，质点系对该点的力矩和可能就不为零，条件发生了变化，结论自然会发生变化。如果这样理解，我们就可以去掉机械能守恒定律，直接表述为动能守恒定律：如果质点（或者质点组）受到合外力为0,则质点（或者质点组）的动能不变，即若F台=0,则Ek=COnst。这样表述对于惯性系协变

11、，对于非惯性系不协变一一条件发生了变化，增加了非惯性力合外力不等于。了。如果表述为：如果质点（或者质点组）受到合外力的功为0,则质点（或者质点组）的动能不变，即若W*0,则Ek=Const。这样表述对于惯性系和非惯性系都不协变，例如匀速圆周运动。三、角冲量（冲量矩）的引入在刚体转动中引入冲量矩的概念力矩对时间的累积效应,角冲量（冲量矩）的定义:质点对于某一点（或某轴）受到的合力矩对于时间积分称之为角冲量（冲量矩），记为tN（t）=Mdt。这个定义在2019年经全国科学技术名词审定委员会审定发布。对质点的冲量矩等于力矩与力矩作用时间的乘积，即冲量矩L=Mt.对于质点系，由于内力矩可以相互抵消，可

12、得AL=（M外+M内）At=（M外+O）At=M犷似。在一段时间内，质点或质点系所受的冲量矩为这段时间内冲量矩的累加，ALa=EAL=ZM外Zt（AL为矢量，方向与M外相同，单位是Nms）0把角动量定理两边同时积分可以得到角动量定理积分形式一一角冲量（冲量矩）定理：质点对于某一点（或某轴）的角动量与该点受到角冲量（冲量矩）之差不变，即t1.（t）-M=L（t0）t该命题与角动量定理的微分形式是等价命题，具有伽利略变换的不变性，满足力学相对性原理玻尔认为：”描述自然界的目的不在于提示现象的真实本质，而只在于尽可能远地把各种各样经验的各个方面之间的关系追溯出来J冲量矩大小等于作用在物体上的外力矩与

13、作用时间的乘积，方向与力矩相同，也等于作用在物体上的冲量与力臂的乘积,课用以描述物体转动状态变化的情况一一转动物体所受的冲量矩等于这段时间转动物体动量矩的变化。四、角动量（动量矩）守恒定律与动量守恒定律的协变性问题角动量（动量矩）守恒定律对于任何参照系，质点在运动过程中对于同一点（或某轴）的角动量与角冲量（冲量矩）之差不变，L（t）-N（t）=L（t0）=nst（内禀角动量）。内禀角动量对于所有的平动参照系相同，与参考点的选择有关。这样角动量（动量矩）守恒定律就是角动量定理的变形，由于角动量定理对于所有的参照系都协变，因此角动量（动量矩）守恒定律对所有参照系都协变，对所有参考点都成立，表达了旋

14、转过程中的不变量。对于孤立系统由于所受外力为Ot角冲量（冲量矩）始终为Ot因此角动量始终守恒，这也是现代物理学中由于把场包括在内而不必引入角冲量（冲量矩）的原因。广义相对论认为：所有的参照系在描述自然规律方面都是等价的，即所有的自然规律在一切参照系中的数学形式都是相同的。角动量定理对于所有参照系都成立，这样表述角动量（动量矩）守恒定律与角动量定理积分形式比较，只进行了一次恒等变形，经典角动量（动量矩）守恒定律的一个推广，所以对于所有参考系都成立，符合爱因斯坦的思想一一物理规律对于所有的观察者都相同。爱因斯坦认为，物理理论分为“构造理论”和“原理理论”，原理理论“应用分析而不是综合的方法，其出发

15、点和基础不是假设的要素，而是经验上观察到的现象的一般性质、一般原理；从这些性质和原理导出这样一些数学公式，使其用于每一自身出现之处J“原理理论的优点，是它们逻辑上的完善，和它们基础的牢固J文献6证明了动量定理对于所有的参照系都协变,动量守恒定律仅仅对于惯性系协变,对于非惯性系不协变，为了解决这一矛盾类似地，动量类比上面的角动量，合外力冲量tTY以=JFdt类比角冲量（冲量矩），动量守恒定律表述为对于任何参照系，一个系统%的动量与合外力冲量之差是一个常数（内禀动量），PM-I=P=constc内禀动量对于不同的参照系不同，因为P（t。）对于不同的参照系不同。这样动量守恒定律就是动量定理的变形，由于动量定理对于所有参照系都协变，因此动量守恒定律对于所有的参照系都协变，对所有方向都成立，反映了空间的均匀性。动量定理方程的两边同时叉乘力臂R就得到角动量定理，同理动量守恒定律方程的两边同时叉乘力臂R就得到了角动量守恒定律。动量、角动量（动量矩）、角冲量（冲量矩）都不具有伽利略变换的不变性，冲量具有伽利略变换的不变性。建立广义协变的守恒定律一直是广义相对论中的基本问题之一，文献7证明了动量定理对于所有参照系都协变，经典动量守恒定律对于所有惯性系守恒条件协变，对于非惯性系不协变，在狭义相对论框架内经典动量守恒定律对于所有的惯性系也协变：经典角动量（动量矩）守恒定律对于惯性系也不