9-4抛物线及其性质-2024.docx

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1、9.4抛物线及其性质基础篇考点一抛物线的定义及标准方程1.（2022重庆市涪陵高级中学质检,3）抛物线y=4f上的A点到焦点”的距离为整,则点IoA的纵坐标为（）A.1B.-C.-D.161616答案A2. （2022广州花都调研,3）已知抛物线=ay的焦点为F,且M（2,D为抛物线上的点,则MF=（）A.lB.2C.3D.4答案B3. （2022全国乙,理5,文6,5分）设F为抛物线C:=4x的焦点,点A在C上,点8（3,0）,F=BFt则IABI=（）A.2B.22C.3D.32答案B4. （2019课标II,文9,理8,5分）若抛物线=2px（p0）的焦点是椭圆总+Fl的一个焦点,则P=

2、（）A.2B.3C.4D.8答案D5. （2022河北邯郸二模,4）已知抛物线Cy2=2PX（P0）的焦点为居点A在C上,点8满足赤=5加（O为坐标原点），且线段AB的中垂线经过点F,则黑=（）AFA.yB.lC.2D.3答案B6. （2021石家庄3月质检,7）已知尸是抛物线Ciy2=Sx的焦点,M是C上一点,MF的延长线交），轴于点N.若市=2前,则IMFI为（）A.8B.6C.4D.2答案A7. （2020课标I理,4,5分）已知A为抛物线Cypx（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12,到），轴的距离为9,则P=（）A.2B.3C.6D.9答案C8. （2021北京，12,5分）已知

3、抛物线y2=4的焦点为居点M在抛物线上,MN垂直X轴于点M若IMFI=6,则点M的横坐标为AMNF的面积为.答案545考点二抛物线的几何性质1. （2023届辽宁鞍山质量监测,4）抛物线y=x2的焦点坐标为（）N*）BGO）c（04）D.（,g答案C2. （2022广东茂名测试,2）抛物线x=y2的焦点坐标为（）AGO）B,（,l）CGO）D.（,）答案C3. （2021山东枣庄二模,4）已知点（1,1）在抛物线Cy2=2px（pO）上,则C的焦点到其准线的距离为（）ajbc,d2答案B4. （2020课标HL文7,理5,5分）设O为坐标原点,直线x=2与抛物线Cy2=2PMP0）交于。E两点

4、,若E,则C的焦点坐标为（）AGO）B.（,）C.（l,0）D.（2,0）答案B5. （2021辽宁朝阳一模,8）抛物线Cy2=2px（p0）的焦点为F,过户与X轴垂直的直线交C于点M,N,有下列四个命题：甲：点尸的坐标为（1,0）;乙:抛物线C的准线方程为m-2;丙:线段MN的长为4;丁：直线产x+1与抛物线C相切.如果只有一个命题是假命题,则该命题是（）A.甲B.乙C.丙D.T答案B6. （2021新高考I,14,5分）已知。为坐标原点,抛物线Cy2=2PX（P0）的焦点为AP为C上一点,P尸与X轴垂直,Q为X轴上一点,且PQJ_OP.若IFQI=6,则C的准线方程为.答案x=-考点三直线

5、与抛物线的位置关系1.（2023届海南琼海嘉积中学月考,6）已知抛物线C.y2=4x的焦点为AA为抛物线C上一点,直线AF交抛物线C的准线I于点B,且无？+2FB=Q,则IAFl=（）A.当B.4C.-D.632答案D2.（2022广东深圳三中检测,7）已知抛物线产=4X的焦点为F,过点F的直线/交抛物线于43两点,延长FB交准线于点C,若3C=23几则黑=（）afA.-B.-C.-D.-4323答案B3 .（多选）（2023届浙江嘉兴一中期中，10）直线/与抛物线y2=Zr相交于A（MyI）U,”），若。AJ_O5,则（）A.直线/的斜率为定值B.直线/过定点CnOAB面积的最小值为4DJl

6、y2=4答案BCD4 .（多选）（2023届湖湘名校教育联合体大联考，11）已知抛物线C.y2=2px（p0）,直线/与抛物线C交于A,B两点,且A（x1,y1）,BG2,刃），O为坐标原点,且OAYOBy若直线/恒过点（4,0）,则下列说法正确的是（）A.抛物线方程为y2=4xBJqX2=16,y2=-16C.AOAB面积的最小值为32D.弦AB中点的轨迹为一条抛物线答案ABD5 .（多选）（2022山东师大附中开学考试，11）过抛物线y2=4x的焦点尸作直线交抛物线于A,B两点,M为线段AB的中点,则下列结论正确的是（）A.以线段AB为直径的圆与直线A共目交B.以线段为直径的圆与），轴相切

7、C.当而=2而吐IABlwD.A8的最小值为4答案ACD6. （2021济南二模,7）已知抛物线x2=2py（p0）,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点（点在第一象限）.若直线AB的斜率为弓,点A的纵坐标为右则p的值为（）A.-B.-C.lD.242答案C7. （2019课标I理，19,12分）已知抛物线Cy2=3x的焦点为E斜率为T的直线/与C的交点为A,8,与X轴的交点为尸.若4F+IM=4,求/的方程；（2）若加=3PBt求48.解析设直线I:y=x+t,AUi,）,B（必,y）.由题设得F（；,0）,故IAFI+5Ff+X2号由题设可得Xl+X2V由0=如+t,可得92+12（z.1

8、）x+4z2=0,Iy2=3x则汨+e=若2从而.U用=*得Z=WVZO所以/的方程为产1%-（LoZ_3由Q=3PB可得,i=-3,2.由2+可得）22y+2r=0.所以y+yf2=2.从而-3f2+j2=2,Iy2=3x故v=-l,y=3.代入C的方程得x=3,X2=/故依用=空.分F口扁考法一利用抛物线的定义解题1. （2023届山西长治质量检测,4）抛物线尸b2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标为（）A.B.-C.-D.016168答案B2. （2022福建莆田华侨中学月考,4）已知抛物线Cy2=4x的焦点为居点P为抛物线C上一点,点A2）,则IPAI+1PFI的最小值为（）A

9、.5B.2C.10D.3答案D3. （2022辽宁辽阳模拟，14）已知P为抛物线y2=4x上的一个动点,Q为圆f+（y-4）2=l上的一个动点,那么点P到点。的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值是.答案17-1考法二直线与抛物线的位置关系问题1 .（2023届广东六校联考一,3）直线y=x-过抛物线C:/=2px（p0）的焦点F,且与C交于A、8两点，则A5=（）A.6B.8C.2D.4答案B2 .（2023届河南安阳调研，11）已知抛物线Cy2=2px（p0）的焦点为F,点A,B在C上（A在第四象限,B在第一象限），满足AFLBF,且2AF=BF,则直线AB的斜率为（）A.2B.3C.

10、2D.1答案A3 .（2022湖北部分学校质检,6）已知抛物线=4x,直线/与抛物线交于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为2,则直线AB的斜率为（）A.2B.3C.-D.13答案D4 .（多选）（2022新高考I,11,5分）已知。为坐标原点,点A（1,1）在抛物线（7:=2），（0）上,过点8（0,-1）的直线交（7于尸,。两点，则（）AC的准线为尸-1B.直线AB与C相切C.OPOQOAD.BPBQBAf答案BCD5 .（多选）（2022新高考Ih10,5分）已知。为坐标原点,过抛物线C:y=2px（p0）焦点F的直线与C交于A,5两点,其中A在第一象限,点MS0）.若IAFHAM,则（

11、）A.直线AB的斜率为2遍B.OB=OFC.AB4OFD.NOAM+NO8M所以1。8|二字OQ,故B错误.对于C,因为依昨翳+P=浜IOFl哆所以A84OF成立,故C正确.对于D,因为万5=(-,p),三=(-p)-yp).所以示.而=?-p2=-12o,MAMB=-p2=一2180o.所以在四边形OAMB中，NQ4M+NO8Mvl80。,故D正确，故选ACD.6 .(多选)(2021湖南衡阳联考一，11)已知抛物线Cf=2py(pX),过其准线上的点7(1,-D作C的两条切线,切点分别为A、8,下列说法正确的是()A.p=lB.71TOC.直线AB的斜率为:D.线段AB中点的横坐标为1答案

12、BCD7 .(2023届重庆南开中学月考，14)已知抛物线=2px(p0)的焦点为F,A为抛物线上第一象限内一点,直线AF与y轴交于点B,且左=FB,则直线AB的斜率为.答案228 .(2020新高考I,13,5分)斜率为5的直线过抛物线Cy2=4x的焦点，且与C交于A,5两点,则8=.答案J9 .(2022全国甲，理20,文21,12分)设抛物线CD?=2PX(P0)的焦点为忆点D(p,0),过厂的直线交C于MN两点当直线用。垂直于X轴时,IMFl=3.(1)求C的方程；设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记宜线MN,AB的倾斜角分别为a,.当Q/取得最大值时,求直线AB的方程.解

13、析当直线MD垂直于/轴时,IMFl=p+台3,，p=2,，C的方程为y2=4x.(2)设M(XI,y),Na2,J2),Ate,3),B(M%),易知直线MN不可能与轴重合，设直线MN的方程为x=hh-1,与=4x联立,得/-4zy-4=0,.产+为=产JXyiy2=一/MNn易知直线MA不可能与X轴重合，设直线MA的方程为A町y+2,与=4x联立,得/-4t2-8=O,D3=8,p,3=,同理,4=,yy2.*. tan =kAB=- 33 - -8(力 J%2_1-2(J+y2)-2.*. tan (a-) =tan-tan? l+tanatan?去今当且仅当或时,等号成立,此时kAB若.不妨设M位于第一象限，由解得尸述+企，则3=2(2-6),则A(8-43,2(2-6),又*,直线AB的方程为y+2(6-2)=x-(8-43),整理得y=x-22.10 .(2021全国乙文,20,12分)已知抛物线Cy2=2PX(P0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程；(2)已知。为坐标原点,点。在C上,点。满足所=9QF,求直线OQ斜率的最大值.解析(1)I抛物线=2px(p0)的焦点