7-4数列求和、数列的综合-2024.docx

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1、7.4数列求和、数列的综合基础篇考点一数列求和考向一分组、并项求和1 .(2023届湖北黄冈调研,8)已知数列满足.(-l)+2=2-l,52o=65O,则侬=()A.231B.234C.279D.276答案B2 .(多选)(2022广东北江实验学校模拟,9)已知数列期的通项公式为(3n+l,i为奇数11=S-,则()12-2n为偶数,A.46=19B.76C.Ss=22D.S6Ss答案BC3. (2023届江苏百校联考，17)从(3加I)S+尸(3+2).上=5,2即尸知+小+2这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答.已知数列涮满足0=2,.(1)求为的通项公式；设儿=g)n,求数歹

2、U。+5的前项和Tn.注:若选两个条件分别作答,则按第一个解答计分.解析(1)选，由(3w-l)=计2)(In及=2,可知alt0,所以%i=咨an3n-1当n2时，有atl=-n-X%1XX幺X色X及Xalan-ian-2a3a2aI二ZlX.-三x2=3-L当n=时,。尸2适合上式,故an=3n-(wN.3n-4371-7852选，由2=n+2,得an+2-an+=an+-an,所以”为等差数列，由。尸2,2=5,得该数列的公差d=ci2-a=5-2=3,所以an=a+(-1)d=2+3U-1)=3n-.由知儿=O,*1+(；),则Tn=2+5+8+.(3-1)1+,+4322/_(2+3

3、n-l)n-()n一1i-4. (2022长沙雅礼中学月考，17)已知数列an中,。尸1,a2=3,其前n项和S满足Sn+1Sw.=2S11+2te2,N).(1)求数列斯的通项公式；若bn=an+2anf求数列l的前n项和Tn.解析(1)由题意得Sn+-S=Sn-Sll.+2(2),即all+-an=2(n2),又s-4=3-l=2,所以a+-如二25M).所以数列为是以1为首项,2为公差的等差数列,所以小=21(WN)(2)bn=a,+2a=2n-1+22n-1=2n-1+4w,所以7:,=l+3+5+.+(2n-1)4(4+42+43+.+4)=+丝产5. (2022重庆市育才中学入学考

4、，17)已知等比数列afl的前项和为S*5M),且三-即12-=-,S6=63.a3(1)求%的通项公式；若对任意的N,儿是Iog2和10g2的等差中项,求数歹IJ(-l),)的前In项和.解析(1)设数列小的公比为q,由已知,有a-京=忌,解得q=2或行-1.又由S6=4p=63,知g-l,所以r=63,得。尸1,所以a=2nA.I-Q1-2由题意,得=(log26Z,+log2)=三(log22w-,+log22n)=n-,即bn是首项为玄公差为1的等差数列.设数列QD悔的前项和为Tnt则T2n=(-bi+)+(-+*)+.+%)=b+b2+.+h2ll=2nfblb2n=2n2.考向二倒

5、序相加求和1.(2022辽宁阜新月考,7)己知函数G)=x+3sin(x-)+,数列“满足%=嬴则f(a)+f(a2)+.tf(a202)=()A.2021B.2022C.4042D.4040答案A2.(2022江苏无锡检测,6)德国数学家高斯是近代数学奠基者之一,有“数学王子”之称,在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学才能，10岁时,他在进行1+2+3+100的求和运算时,就提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称为高斯算法.已知数列则211-99。1+。2+。98=A.96B.97C.98D.99答案C3 .（2022山东东营

6、一中月考,8）设了二簿根据课本中推导等差数列前项和的cos（30o-x）方法可以求得/（1。）4/（2。）+4/（59。）的值是（）A畔B.0C.59D.U答案A4 .（2022湖北重点高中联考，15）设函数/（x）=IogsAp定义，江心）+f（）+fd）其中N,n2,则S11=.答案0考向三公式法求和1. （2021山东荷泽期末,7）已知数列an的前n项和是Snf且S=2alt-,若（0,2021）,则称项斯为“和谐项”，则数列斯的所有“和谐项”的和为（）A.1022B.1023C.2046D.2047答案D2. （2022湖南新高考教学教研联盟第一次联考,5）如图,连接AABC的各边中点

7、得到一个新的/!山G,又连接AAIiG各边中点得到一个新的AZbSCz,如此无限继续下去,得到一系列三角形:ZiABC,ABChA2B2C2,这一系列所有三角形的面积和趋向于一个常数.已知A（0,0）,B（5,0）,C（l,3）,则这个常数是答案CD.15an + 1, v为奇数,an + 2,R为偶数.3.（2021新高考I,17,10分）已知数列“满足。尸1,斯+记bna2n写出bi,bi,并求数列Zn的通项公式;求为的前20项和.解析（1）由题意得2+1=。2+2,。2/2=。2“+1+1,所以的+2=。2+3,即blt+=bn+3,且Z=2=+l=2,所以数列儿是以2为首项,3为公差的

8、等差数列，所以h=2fb=5tbn=2+(n-l)3=3w-l.当为奇数时,n=-1.设数列的前项和为S，则520=I+2+.+20=(6tI+673+.6f19)(。2+。4+。20)(2-1)+(0-l)+.+(20-1)+(。2+出+.2)=2(敢+如+2。)-10,由(1)可知a2+a4+.+20=1+2.+Z?10=102+3=155,故S2o=2155-10=300,即all)的前20项和为300.4.(2023届长沙雅礼中学月考，18)设正项数列小的前项和为S”,已知2Sn=a+an.(1)求%的通项公式；(2)记瓦尸(WCoS等7；是数列协力的前n项和,求T3n.解析(1)当n

9、=l时,2S=al+a,所以*0,又0,故a=;当ri2时，2一产成一1+册,而2Sn=a+a,l,两式相减得2afl=a-成一1+。”-。,“，整理得(an+a,.)(a,ral,.-)=0t因为an+an.Qt所以即尸1,故zl是以1为公差的等差数列，从而a,l=a+(n-)=n.(2)设Ck=b3k.2+b3k-+b3k=(3Ar-2)2cos2k?)+(3-l)2cos2kg)+(32)2cos2kn=-I(3h2)2-i(3-1)2+9A2=9-,其中AWN：所以c1c2.=n(99n-=等空考点二数列的综合考向一数列与函数综合1.(多选)(2022江苏泰州模考,9)若正整数办只有1

10、为公约数,则称肛n互质，对于正整数k,9也)是不大于k的正整数中与A互质的数的个数,函数夕(k)以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数.例如W=1，9(3)=2,e(6)=2,9(8)=4.已知欧拉函数是积性函数，即如果根,互质，那么夕(WWZ)=9(加9()，例如：9(6)=9(2)9(3),则()A.(5)=(8)B.数列3(2”)是等比数列C.数列(6)不是递增数列D.数列e的前项和小于(答案ABD2.（2023届山东潍坊五县联考，15）视力表是根据视角原理设计的,所谓视角就是由外界物体边缘上的两点在眼结点处所形成的夹角，用表示,其单位为分.视力表以一分视角（一）为单位进行设计.我国视力的

11、记录采用“五分记录法”，视力表由14行开口方向各异的正方形“E”形视标所组成,从上到下分别对应视力4。4.1,5.2,5.3,从上面的第一行开始往下,每一行“E”形视标边长都是下一行“E”形视标边长的倍,且视力L与视角a的关系式为L=5-lg.若某同学的视力是4.0,则其视角a=分;若视力4.0的视标边长为1,则视力5.0的视标边长为.答案105或考向二数列与不等式综合1. （2021浙江，10,4分）已知数列为满足=l,斯+产洋5N记数列an的前项l+On和为工,则（）3A.-Soo3B.3Soo4QQC.4Soo-D.5S00l）,S”是数列彷的前项和,若T,l=ogilyan+1,则S”

12、与乙的大小关系是（）A.SttTnB.SnTtlC.Snm-2021对恒成立,求正整数m的最an大值.解析（1）由-2=0得向=2而则%是以2为公比的等比数列，又。3=8,即4=8,解得6t=2,所以an=2n.（2）由（D可得瓦之=玄,则T词+,+F,2n=+,*,品，两式相减可得，九=；+*+或+3_品=一品,化简可得。=2-箸（NO,因为十北=2-瑞一2+誓=器0,所以北逐项递增,。最小，为泉所以2-n-22021,解得m3常-2.(1)求数列d的通项公式；设GF2,rz(-)n,若对任意nN*,都有esc向成立,试求实数2的取值范围.解析(1)由不等式x2-4mx+3h20可得nx0,(-l),z-2n,当为奇数时,心令2, ：x2”随着的增大而增大，当=1时,如2的值最小,为%力专当为偶数时,拉-2”， 令2随着的增大而减小，当=2时,-2的值最大,为年，拉噂综上,可知TVaV-*综合篇考法一错位相减法求和1. （2021新高考I,16,5分）某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常