4.3.2等比数列的前n项和公式5题型分类.docx
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1、项和公式5题型分类一、等比数列的前n项和公式若等比数列,的首项为0,公比为分则等比数列凡的前项和公式为nai,q=S=。】(1q)_aia“q11,q于11q1(7二、等比数列前项和公式与指数函数的关系(1)当夕=1时,Sfl=因是关于的正比例函数,点(,S“)是直线尸火工上的一群孤立的点.(2)当q时,二;)=己,Sn=-Aqn+AqOJL1时,y=qn是指数函数,此时,点(,S“)是指数型函数尸-幽+力图象上的一群孤立的点.三、等比数列前项和的性质已知等比数列”的公比为夕,前n项和为S“,则有如下性质:SZM+=S,+qS,(2)若,,52&5&5-52*(止2)均不为0,则83-5&5/
2、-52*成等比数列,且公比为广.(3)若%共有2M7V*)项,则号=3、奇若对共有(2+1)(N*)项,则SI=q3偶彩供题秘籍()等比数列基本量的求解1 .等比数列的通项公式:an=aqnx=amqnm=(jn.2 .等比数列的前项和公式:STWyqn+詈.l-qI-Q题型I:等比数列前项和基本量的求解11. (2023全国高二专题练习)在等比数列。国中. 52=30, Ss= 155,求 S; 3=10, 46= 4 求 S5;1-q3 .等比数列基本量的运算:在等比数列的通项公式和前项和公式中,共涉及五个量:Ql,,q,Sn,做到“知三求二(3)+m=66,a2an/=128,Sw=12
3、6,求g.【答案】l80xH-V;*2或:11a(l+)=30,【分析】(1)解方程组;2、L求出4国峰得品Iq(1+4+T)=155,ai+aq2=10,(2)解方程组3S5求出,夕即得解;%q+%q=:,4a.=2,a,l=2,(3)根据已知求出,Q或”有即得解.an=64必=64.【详解】(1)由题意知4(l+q)=30,q(l+g+q2)=55,解叱二;或4=180,5一从而Sx54T或2侬帅+/44ax+a/=10,(2)由题意知,55。同、+q夕=:,44=8,5_.解得1从而Ss=_)=?.q=3,q2(3)因为。2。=128,所以/,是方程/66x+128=0的两根.4=2,I
4、an=2,从而或有an=641=64.又Sn=%:CInq-=I26,所以g为2或;.-q2【点睛】方法点睛:在等比数列J的五个量4闯,牝,S”,中,存在“知三求二”的解题规律,即知道了五个量中的三个量,其它两个量可求.12.(2023上四川成都高二校考阶段练习)已知递增的等比数列q中,ChR=8%,a1+=65,贝1JS5=A.25B.31C.37D.41【答案】B【分析】根据已知条件求得等比数列凡的首项和公比,由此求得【详解】设等比数列4的首项为4,公比为4,则q0gS=8、4八。码3=8,al+aiq=65,由二得一=与,工=上,时一6543+8=(/8乂8/1)=0,4+g651+/6
5、5八,解得q=/或4=2,671=64(即夕=J(不满足q单调递增,舍去)或,1.25所以SS=31.51-2故选:BS13(2023浙江)设S“为等比数列q的前项和,8%+4=O,则寸=A.11B.5C.-8D.-11【答案】D【详解】试题分析:设公比为q,由8%+&=0,得标出去啊,或=网,解得g=-2,所以理=Iz=_0.故选d.,工-格考点:等比数列的前项和.14. (2023上四川高三树德中学校考阶段练习)设正项等比数列,的前项和为S.,若2S,=34+8q,则公比4=()333A.2B.C.2或D.2或一222【答案】A【分析】根据等比数列基本量的计算即可求解公比.【详解】由2邑=
6、3a2+8%,有2(4+电+G)=3生+&/1,即26-6。=0.由等比数列的通项公式得244一%“一6%=0,即242一4一6=0,解得4=2或乡=一,,由数列为正项二数列,4:2.故选:A15. (2023上江西高三校联考阶段练习)记正项等比数列为的前项和为S.,若7S2=3S3,则该数列的公比4=()A.-B.4C.2D.332【答案】C【分析】根据给定条件,结合等比数列的意义列出关于9的方程,求解作答.【详解】正项等比数列4中,夕0,由7S2=3S3得7(q+%)=3(4+02+%),整理得3%-44-4q=0,即3q2_444=0,解得q=2,所以数列%的公比9=2.故选:C16.
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- 4.3 等比数列 公式 题型 分类
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