方差分析知识点总结.docx

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1、第六章方差分析(它是用以检验两个或多个均数间差异的假设检验方法。它是一类特定情况下的统计假设检验，或者说是平均数差异显著性检验的一种引伸。)一、方差分析与t检验的关系t检验可以判断两组数据平均数间的差异显著性；方差分析既可以判断两组又可以判断多组数据平均数之间的差异显著性。二、方差分析的数学模型用线性模型(linearmodel)来描述每一观测值：Xij-P+T+ij(i=l,2,3,k；j=l,2,3，n)M一总体平均数Ti一处理效应J一试验误差Xij一是在第i次处理下的第j次观测值三、方差分析所需用到的各计算分析值以及F检验变异来源平方和自由度均方MSF值FoosFoOiSSaw 组间MS

2、tMSe组间SSdf=k-lt组间tSS /df 级内 组内组内SSe组内dfe=k(n-l)总变异SSdf=nk-lT/T计算步骤：计算矫正数一(C=X2欣)1SS=EEx2-C;SS=-ZX.2C;SS=SS-SS9tnietdn=nk-1；%=k-tdf=df-dfMSl=SSlZdfl;MSe=SSeZdfeF值：MSlMS例题：例5-1以淀粉为原料生产葡萄糖过程中，残留的许多糖蜜可用于酱色生产。生产酱色之前应尽可能彻底除杂，以保证酱色质量。今选用5中除杂方法，每种方法做4次试验，试验结果见表5-2,试分析不同除杂方法的除杂效果？表5-2不同除杂方法的除杂量g/kg除杂方法(A)除杂量

3、(X)合计(X)平均方差S2Al25.624.425.025.9100.925.20.442A227.827.027.028.0109.827.50.277A327.027.727.525.9108.127.00.649A429.027.327.529.9113.728.41.543A520.621.222.021.285.021.30.330x.=5亿5单因素试验，处理数k=5,重复数n=4各项偏差平方和及自由度计算如下：矫正数:C=x1nk=517.52/(4x5)=13390.3125SSr=EExi-C总偏差平方和：=25.62+24.42+21.22-13390.3125=138.1

4、975SSTZX.2-Ctni处理间(不同除杂方法间)的偏差平方和:=1(100.92+109.82+IO8.12+113,72)-C4=13518.7875-13390.3125=128.4750处理内(误差)的偏差平方和：SSe=SSTSS1=138.1975-128.4750=9.7225总自由度：6ffr=-l=4x5-1=19处理间自由度：df=A:-1=5-1=4t处理内自由度：dfe=df-df,=19-4=15用SStSSe分别除以dft和dfe便可得到处理间均方MSt及处理内均方MSeMSl=SSlZdfl=128.475/4=32.12MX=SSJ次=9.7225/15=0

5、.65制作方差分析表：处理间128.475432.1249.4275)=105*F-4.89MK4.1S)处理内9.7225150.65总变异138.197519变异来源偏差平方和 自由度均方 F值F临界值显著性因为F=MStMSe=32.12/0.65=49.42*；根据dfl=dftdf2=dfe=15查附表4,得F0.01(4,15)4.89；因为FF0.01(4,15)=4.89,PLSD,则拒绝，即Xl和x2在给定的a水平上差异显著；若I1-21LSD,则接受“，即Xl和x2在给定的a水平上差异不显著2、LSD法的结果表示方法(LSD法适用于各处理组与对照组比较而处理组间不进行比较的

6、比较形式。)(1)标记字母法差异显著性除杂方法0.050.01A428.4aAA227.5abAA327.0bAAl25.2CBA521.3dC表5T05种除杂方法除杂效果多重比较结果（SSR法）分析：由表5-10可以看出，在a=0.05水平下，A4与A2、A2与A3均数间差异不显著，其余均差异显著；在a=0.01水平下，A4、A2、A3三者均数间差异不显著,其余差异显著。梯形比较法表5-45种除杂方法除杂效果多重比较结果（LSD法）除杂法Xi.X-21.31.X-i.25.2X27.0%27.5A428.47.L*3.21.4*0.9A227.56.2-2.3杆0.5LSD=1.21,327

7、.05.7-1.8*0.05LSDo.Oi-1.68Al25.23.9-A521.3结论：除A4与A2、A2与A3差异不显著外，其余方法之间的差异达到显著或极显著水平。A4除杂效果最好，A5效果最差。3、LSR法（最小显著极差法）q检验利用q检验法进行多重比较时，为了简便起见，是将极差与与建展比较，从而作出统计推断。qS一称为a水平上的最小显著极差。即：LSRk=q例)S_；其中S_=MSn=.0.65/4=0.403根据dfe=15,k=23、4、5,由附表5查出a=0.05、0.01水平下临界q值，乘以标准误S一求得各最小显著极差，所得结果列于表5-8X表5-75种除杂方法除杂效果多重比较

8、结果(q法)除杂方法X,元一21.3元一-25.2X27.0元一27.5A428.47.U3.2“1.40.9A227.56.2*2.3*0.5A327.05.7*1.8Al25.23.9A521.3表5-8值及LSR值dfe秩次距kq0.05qo.oiLSR0.06LSR0.0123.014.171.211.6833.674.841.481.951544.085.251.642.1254.375.561.762.24将表5-7中的均数差数(极差)与表5-8中相应秩次距k下的LSR比较，检验结果标记于表中。检验结果，A4、A2、心三者差异不显著，其余两两均数间的差异极显著。随着秩次距的增加，检

9、验尺度LSR值也在增加，可有效地控制犯I型错误的概率。新复极差法(SSR法)新复极差法与q检验法的检验步骤相同，唯一不同的是计算最小显著极差时需查SSR表(附表6)而不是查q值表。最小显著极差计算公式为1.SR,.k二SSRo(dfek)Sx5、:可根据显著水平。、误差自由度dfe、秩次距k,由SSR表查得的临界SSR。=0.05和a=0.01水平下的最小显著极差为：1.SRga=SSSRGoSdf.kS1.SRo.01,k=SSRo,Oi(.dj.kSX对于【例5.1】分析，=0.403,依dfe=15,k=2、3、4、5,由附表6查临界SSRO.05(15,k)SSRO.01(15,k)值

10、，乘以Sx,求得各最小显著极差,所得结果列于表5-9o表5-75种除杂方法除杂效果多重比较结果（SSR除杂方法Xn元21.3Xi_25.2Xi-27.0法）Xi-27.5A428.47.1“3.2*1.4.0.9A227.56.2*2.3*0.5A327.05.7*1.8-A125.23.9*AS21.3表5-9SSR值与LSR值dfe秩次距kQo.osXXOlLSR0.06LSR0.0123.014.171.211.6833.164.371.271.761543.254.501.311.8153.314.581.331.854、多重比较的选择1.SD法W新复极差法Wq检验法当秩次距k=2时，

11、取等号；秩次距kN3时，取小于号。在多重比较中，LSD法的尺度最小，q检验法尺度最大，新复极差法尺度居中。一般地讲，一个试验资料，究竟采用哪一种多重比较方法，主要应根据否定一个正确的HO和接受一个不正确的HO的相对重要性来决定。试验要求严格时，用q检验法较为妥当；生物试验中，由于试验误差较大，常采用新复极差法（二）单因素方差分析一、组内观察相同的方差分析如上二、组内观察次数不相等的方差分析1、计算修正公式TijSS=2(X21n)-CSS=SS-SSdf=N-lTedf=k-ldf=df-dfeTt因为各处理重复数不等，应先计算出平均重复次数n0来代替标准误S:飞MSFi中的n,122层n=-n-*tok-1/2ni【例5-3在食品质量检查中，对4种不同品牌腊肉的酸价进行了随机抽样检测,结果见表5-16,试分析4种不