指数函数与对数函数例题讲义(教师).docx

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1、课题指数函数与指数函数例题教学目标一.【复习目标】1 .掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.2 .加深对图象法，比拟法等一些常规方法的理解.3 .体会分类讨论，数形结合等数学思想.二、【课前热身】必=4乂=8用,=(,那么(D)A-%口力BJ2y1J3C%3D%当为/(x)=IIOgaXl(O且l)的单调递增区间为(D)A(0,司B(0,-Kx)C(0,1Dl,-o)4 .假设函数f(x)的图象可由函数y=lg(x+l)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到，/(x)=(A)AI(TX-IB10a-1C1-10xDI-IOv5 .假设直线y=2。与函数y=|ax-(a0,且D的图象有两个公共

2、点，那么a的取值范围O。0,/()=+S是R上的偶函数.aex(1)求a的值；(2)证明：/(x)在(OH8)上是增函数pxQ1【解析】(1)依题意，对一切XH有/(=/(-幻，BP.+=+aexaexaex所以一，-7)=0对一切工/?成立，由此得到4一/=0,即，a?=,又因为。0,所以。=1(2)证明设00，犬2xi0得6必l,e*2一/10/(x1)-/(%2)2)x-2(1)求使/(x),g(x)同时有意义的实数X的取值范围求F(x)=/(x)g(x)的值域.X*+2【解析】(1)由0=x20I又2p-x0.2xp,故f(x)与g(x)的公共定义域为(2,p)(2)F()=f(x)+

3、(-)=log2(+2)(p-x)=log2牛j(2x2:.p抛物线殴幻的对称轴X=当P6H寸(2,p)(I)；p,0w(x)(P：)值域为(一8,2log2(P+2)-2(2)当2p6时，即与土2,在(2,P)上有0w(x)4(p-2).g(x)l)x+1(1)证明：函数/(幻在(-1,M)上是增函数；(2)证明方程/(x)=0没有负数根.【解析】证明：设X,%2e(L),且Xx,a:.ax-axO,x2-x.x1,x2(-1,+).,.(x1+1Xx2+1)O综上有/&/(x1)O即/3在(-l,y)上为增函数(2)设存在/0(%工一1),使F(XO)=O那么0”=-上二2,且0。/1即,

4、2这与/0矛盾%+12故方程/(x)=0无负根冲刺强化训练1.函数y=3j（-lxVO）的反函数是（D） =/(x + 3)(x6)Iog2 (x6),那么/（一1）的值为A.j=llog3xBy=-l+log3x彳;xlxf0f且1）在1,2上的最大值比最小值大区，那么a的值是！或之222/。）=1。8“，-度+3）（0且*1）满足：对任意实数用,，当片/（了2），那么实数a的取值范围是（-2,2）/(x)=log2(/-L)且/=1(2)=Iog212(I)求。功的值；(2)当x,2时，求/(x)最大值【解析】(1曲已知彳Wlog2(-Z?)=l log2(2 _/)=12 =a-b =

5、2a2 -b2 =Ua = 4b = 2(2)由得/*)=k)g2(4一2、)令-*=每-I2)4 1 X 29(1Y49.22a4.-2v-4I2J4/.2r12又V=log2，在，W2,12处增x=耐，a=212=2+1g23f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且/(。-1)/(1一)(1)求a的取值范围；(2)解不等式：Jk)g.S-l)logj【解析】/(%)在(-1,1)上递增.不等式用价于-1a-110a2-ll-2l-V2aV201a-a2-2a(2) VOaIOga1等价于Ioga(OA-l)OoOax-llOI优20logrt2x1m-(1)求证：当mM时，/(x)对所有

6、实数X都有意义；反之，如果/(幻对所有实数X都有意义，那么机M；(2)当mM时，求函数/(x)的最小值;(3)求证：对每一个机,函数/(x)的最小值都不小于L【解析】(1)令I=工2-4优+472+H/72-1那么t=(x-2z)2+m+5假设m1,那么一!O.rOm-tn-假设t0,那么=(4/n)2-4(4n2+?+-=_4(zw+00I24.m1即ZnM(2)当机M时t=(x-2n)2+mH5加+5(x=2用时取等号)m-m-又函数)=Iog31在定义域上递增AX=2时,/(幻有最小值logm+IW-IJ(3) ,.mH=m-+m-tn-又m1/./?-1+!2(m=2时取等号)m-1m+3rn-i又函数y=Iog3X在定义域上递增对每一个mM,函数/(x)的最小值都不小于L