拉普拉斯变换公式总结.docx
《拉普拉斯变换公式总结.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《拉普拉斯变换公式总结.docx(13页珍藏版)》请在优知文库上搜索。
1、拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析根本要求通过本章的学习,学生应深刻理解拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念:熟练掌握拉普拉斯变换的性质、卷积定理的意义及它们的运用。能根据时域电路模型画出S域等效电路模型,并求其冲激响应、零输入响应、零状态响应和全响应。能根据系统函数的零、极点分布情况分析、判断系统的时域与频域特性。理解全通网络、最小相移网络的概念以及拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。会判定系统的稳定性。知识要点1.拉普拉斯变换的定义及定义域(1) 定义单边拉普拉斯变换:正变换f(t)=F(三)=/(Z)/Z逆变换F(s)=f(t)=Fses,ds2jJAJoO双边拉普拉斯变换:正变换Fs)I/o
2、o或逆变换/)=1.FB(三)eds(2) 定义域假设。分时,Iimfte,=0那么f(t)e,在。4的全部范围内收敛,积分Jf(t)estdt存在,即了的拉普拉斯变换存在。外就是/的单边拉普拉斯变换的收敛域。与函数FQ)的性质有关。2 .拉普拉斯变换的性质(1) 线性性假设久工6)=6&(,)=玛内应为常数时,那么久5+勺/=/式+/用(2) 原函数微分假设,)=F(三)那么G或黑=5F(5)-(OJat=SnF(三)-sn-r-lf(0_)出r=0式中/(0)是r阶导数土必在0时刻的取值。dtr(3) 原函数积分假设久/=尸($),那么力=型+式中/1)(0一)=F力JySSJ-X(4)
3、延时性假设f(t)=F(s),那么QT0)(,一幻二。尸(5) S域平移假设=尸(三),那么f(t)e-a,=F(s+a)(6) 尺度变换假设4)=F(s),那么,(W)=L/(3(a0)aa(7) 初值定理lim(f)=/。)=IimS尸(三)tO4,STR(8) 终值定理Iimf(t)=IimSaS)f+so(9) 卷积定理假设小工=耳($),f2(t)=F2(三),那么有久工)*&(/)=耳玛(三)II/+ootzW=*F2=.耳(P)K(S-0切2j2-23 .拉普拉斯逆变换(1) 局部分式展开法首先应用海维赛展开定理将尸(三)展开成局部分式,然后将各局部分式逐项进行逆变换,最后叠加起
4、来即得到原函数/0)。(2)留数法留数法是将拉普拉斯逆变换的积分运算转化为求被积函数F(s)ex,在围线中所有极点的留数运算,即尸(三)=言/Wds=上(FGXwdS=gFG)/的留数假设Pj为一阶级点,那么在极点S=Pi处的留数IKS-p,.)F(5)ZX,2/=1假设Pj为k阶级点,那么/;(p(s)eRi.4 .系统函数(网络函数)H(s)(1) 定义系统零状态响应的拉普拉斯变换与鼓励的拉普拉斯变换之比称为系统函数,即)二旦冲激响应以。与系统函数H(三)构成变换对,即H(三)=,)系统的频率响应特性E(三)H(JW)=H(三)IS=加=H(W)IemW)式中,(W)I是幅频响应特性,*(
5、W)是相频响应特性。(2) 零极点分布图嚼=式中,K是系数Z2,ZnJ为H(S)的零点;Pi,P2,P”为H(三)的极点。在S平面上,用“O”表示零点,“X”表示极点。将H(s)的全部零点和极点画在S平面上得到的图称为系统的零极点分布图。对于实系统函数而言,其零极点要么位于实轴上,要么关于实轴成镜像对称分布。(3) 全通函数如果一个系统函数的极点位于左半平面,零点位于右半平面,而且零点与极点对于轴互为镜像,那么这种系统函数称为全通函数,此系统那么为全通系统或全通网络。全通网络函数的幅频特性是常数。(4) 最小相移函数如果系统函数的全部极点和零点均位于s平面的左半平面或w轴,那么称这种函数为最小
6、相移函数。具有这种网络函数的系统为最小相移网络。(5) 系统函数”(三)的求解方法由冲激响应)求得,即H(s)=h(t)o对系统的微分方程进行零状态条件下的拉普拉斯变换,然后由”(三)二&获得。E(三)根据S域电路模型,求得零状态响应的像函数与鼓励的像函数之比,即为”(三)。5 .系统的稳定性假设系统对任意的有界输入,其零状态响应也是有界的,那么此系统为稳定系统。(1)稳定系统的时域判决条件J,”)mM(充要条件)假设系统是因果的,那么式可改写为厂,(,),M(2) 对于因果系统,其稳定性的S域判决条件假设系统函数H(三)的全部极点落于s左半平面,那么该系统稳定;假设系统函数H(三)有极点落于



- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 拉普拉斯 变换 公式 总结
