必修四《第二章-平面向量》小结与复习.docx

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1、必修4第二章平面向量平面向量章节复习【学习目标】1 .理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量（共线向量）、相反向量、相等向量、两向量的夹角等概念；2 .了解平面向量根本定理；3 .向量的加法的平行四边形法那么（共起点）和三角形法那么（首尾相接4 .了解向量形式的三角形不等式：IlZ-IlWlZ+5|（试问：取等号的条件是什么？）和向量形式的平行四边形定理:2（a2+2）=-2+I2;5 .了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）；6 .向量的坐标概念和坐标表示法；7 .向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）；8 .数量积（点乘或内积）的概念，ab=aIiICoSe=xx2+yy

2、?注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”。【复习回忆】向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以学习中应引起足够的重视.数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直、平行、共线、共点。【课堂导学】一、典例分析例L0为aABC内部一点，NAOB=I50,NBOC=90,设冰二,OB=,OC=C,且Ial=2,I5|=1,Ic|=3,用与否表示C导学提示：运用向量的坐标表示以及平面向量的根本定理尝试解决问题。例2.（1）假设3、3、Z为任意向量，mR,那么以下

3、等式不二足成立的是（三-a*三*三三*A.3+6）+c=q+S+c）B.a+b）c=ac+bc一T*-C.in（a+h=ma+mbD.（ab）C=a（b，d）（2）设、3、Z是任意的非零平面向量,且相互不共线,那么(4b)c(co)b=O。gIVla(8c)a(ca)b不与。垂直(3a+2b)(3a-2b)=9|不一4|切中,是真命题的有()A.B.C.D.下面5个命题：3=()2=232aJ_(5c),那么cdcab=0,那么Ia+b-a-b|ob=0,那么或5=6,其中真命题是()A0BCD例3.两单位向量d与的夹角为120,假设c=2-。,d=3h-,试求C与2的夹角余弦。例4、向量中一

4、些常用的重要结论：(1)-Ba+5,特别地，当、同向或有04+B=4+5a-b=a-b；当。、Z?反向或有OOla-b=+b11。1-IhII=Ia+M；当。、人不共线Oilal-|6|4切|4|+|回(这些和实数比拟类似).(2)在ABC中，假设A(XQJi(X2，%)，C(不，%)，那么其重心的坐标为G(X+/+%,/+23+%,)如假设/ABC的三边的中点分别为(2,1)、(-3,4)、(-1,-1),那么I33)JABC的重心的坐标为PG制(PA+P8+PC)oG为ABC的重心，特别地PA+PB+PC=OoP为ABC的重心；PAP8=P8PC=PCpAOP为A3C的垂心；向量-型+&L

5、)(40)所在直线过AABC的内心(是NBAC的角平分线所在直线)；IABlACIABlPC+1BClPA+CAPB=6PMBC的内心；(3)向量PAP8、PC中三终点A、B、。共线。存在实数。、使得PA=PB+SPC且+=1.如平面直角坐标系中，0为坐标原点，两点A(3,l),3(-1,3),假设点C满足况=4加+4加，其中4,4兄且4+=1,那么点C在直线ABo点评：理解这些重要结论，有助于掌握向量的相关概念及其应用。二、随堂训练L同=2,问=1,ab=i,那么向量。在方方向上的投影是()A.,B.1C.D.1222 .在直角坐标系XOy中，分别是与X轴，y轴平行的单位向量，假设直角三角形

6、ABC中,AB=-2F+7,AC=k+3jf那么Z的可能值有()A.1个B.2个C.3个.D.4个3 .假设向量。与的夹角为120。,且|=1,仍=2,c=+B,那么有()A.cLaB.clbC.cllbD.cl!a4 .如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一-起，假设AD=AB+kAC,那么；l+A=()CaA.l+2B.2-2C.2.D.2+2/5 .在RfZXABC中，NBCA=90。,CA=CB=1,P为AB边上的点，且AP=ZlA8,假设CP48尸4尸8,那么/l的取值范围是()a- 1P112-JlB. -4【课后稳固】1.下面5个命题中正确的有()_a二b=ac=bc

7、；ac=bc=a=b；。(b+c)-ab+ac；abc)=(a3)C;=.abA.B.C.D.2 .以下命题中，正确命题的个数为()假设)与否是非零向量，且与共线时，那么Z与各必与Z或B中之一方向相同；假设1为单位向量，且e那么=aIe。*aa=a3假设。与各共线，。与C共线，那么C与共线；假设平面内四点A.B.C.D,必有R+丽二史+疝A.1B.2C.3D.43 .把函数y=e的图像按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图像，那么AX)=(A.ex3+2B.er+3-2C.ev2+3D.er+2-34 .假设非零向量0,满足+同=网，那么（）A.22+iB.2a+2iD.2cKa+b+c=O,=3,Z?=4,c=5.设与b的夹角为4，b与C的夹角为，与C的夹角为打，那么它们的大小关系是（）A.x1yB.x32C.23D.322=于是OR53=52RHAB,故RH0A,为AB的中点，,OH=L(OAIOB)2