公考事业编考试数量关系常用公式.docx

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1、“数量关系”常用数学公式汇总一、(2、4、8)整除及余数判定基本法则一个数能被2(或5)整除,当且仅当其末一位数能被2(或5)整除;一个数能被4(或25)整除,当且仅当其末两位数能被4(或25)整除;一个是能被8(或125)整除,当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数被2(或5)除得的余数。一个数被4(或25)除得的余数,就是其末两位数被4(或25)除得的余数。一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数被8(或125)除得的余数。二、(3、9)整除及余数判定基本法则一个数能被3整除,当且仅当其各位数字和能被3整除;个数能被9整除,当且仅当其

2、各位数字和能被9整除;一个数能被3除得的余除,就是其各位数字和被3除得的余数;一个数能被9除得的余数,就是其各位数字和被9除得的余数。三、整除与余数问题1、被除数除数二商余数(OW余数V除数);2、余同取余,和同加和,差同减差,公倍数作周期;余同:一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1,则取1,表示为60n+l;和同:一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1,则取7,表示为60n+7;差同:一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3,则取-3,表示为60n-3;四、奇偶特征1、二个奇数之和/差为偶数,二个偶数之和/差为偶数,-奇偶之和/差为奇数;2、两个数的和/差为奇数,则它们奇偶相反,两个数

3、的和/差为偶数,则它们奇偶相同;3、两个数的和为奇数,则其差也为奇数,两个数的和为偶数,则其差也为偶数。五、基础代数公式1 .平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b22 .完全平方公式:(a+b)2=a22ab+b23 .完全立方公式:(ab)3=(a+b)(a2ab+b2)4 .立方和差公式:a3+b3=(a+b)(a2+ab+b2)5 .aan=ara+nanan=ann(a3,)n=am(ab)n=anbn六、等差数列1 .Sn=n(a+a11)/2=na+n(n-l)d;2 .a.=a(n1)d;3 .项数n=(a)dl;4 .若a,b,c成等差数列,则:2b=a+c;5 .若m+

4、n=k+i,贝J:am+an=tzjt+ai;6 .Sn=中间项X项数(奇数项时)Sn=中间两项和的一半X项数(偶数项时)七、等比数列14=%尸;2. S=Al1二81其中ql3. 若a,b,c成等比数列,则:b2=ac;4. 若m+n=k+i,则:a11a11=aka;八、一元二次方程求根公式:ax2+bx+c=a(-)(-z)其中:x,2=,(b4ac20)2a根与系数的关系:X1+X2=-,XlX2=aa九、基础几何公式1.勾股定理:a2+b2=c2(其中:a、b为直角边,C为斜边)常用勾股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132

5、625172 .面积公式:正方形=a2长方形=ab三角形=:aA梯形=g(a+b)z圆形=DR2平行四边形=ah扇形=也这3603 .表面积:正方体=6a2长方体=2(ab+bc+ac)圆柱体=2nN+2rh球的表面积=4R24 .体积公式正方体=a3长方体=abc圆柱体=Sh=Jlr一圆锥=r2h球=J?31Z5 .图形等比缩放型:一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍,则:(1)所有对应角度不发生变化;所有对应长度变为原来的m倍:所有对应面积变为原来的m倍:2(4)所有对应体积变为原来的/倍,6 .几何最值型:平面图形中,若周长一定,越接近与圆,面积越大(2)平面图形中,若面积一定,越接近于

6、圆,周长越小,(3)立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大,(4)立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大,十、工程问题1、核心思想:转化归一或最小公倍数2、基础公式:工作量=工作效率X工作时间;工作效率=工作量工作时间;工作时间=工作量工作效率;总工作量=各分工作量之和;十一、几何边端问题1、方阵问题:(1)实心方阵:方阵总人数二(外圈人数4+l)2=N2最外层人数=(最外层每边人数一1)X4(2)空心方阵:方阵总人数二(最外层每边人数-层数)X层数X4无论是方阵还是长方阵:相邻两圈的人数都满足;外圈比内圈多8人。(3)实心长方阵:总人数=MXN外圈人数=2M+2N-4(4)方

7、阵:总人数二M外圈人数=4N-42、排队型:假设队伍有N人,A排在第M位;则其前面有(MT)人,后面有(NT)人3、爬楼型:从地面爬到第N层楼要爬(NT)楼,从第N层爬到第M层要爬W-M层。十二、利润问题利润=售价(卖出价)一成本;利润率=利润 成本售价-成本成本售价=成本X(1+利润率);成本=售价(1+利润率)。十三、排列组合1、解答排列、组合问题的思维模式有二:其一是看问题是有序的还是无序的?有序用“排列”,无序用“组合”;其二是看问题需要分类还是需要分步?分类用“加法”,分步用“乘法”。2排列公式:力,=n(n1)(n2)(nm1),(InWn)O组合公式:C=41一蜀3、相邻问题-捆

8、绑法:先考虑相邻元素,然后将其视为一个整体;不邻问题-抽空法:先考虑剩余元素,然后将不邻元素抽入所成间隙之中。十四、概率问题1、梅E率-满足条件的情况数/总的情况数2、总体概率-满足条件的各种情况概率之和;3、分步概率-满足条件的每个步骤概率之积。4、某条件成立概率该条件不成立的概率。十五、年龄问题年龄问题的三大规律:(1)两人的年龄差是不变的;(2)两人年龄的倍数关系是变化的量;(3)随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量;十六、边端问题1、基本思想:牢记各类题型当中的“土1关系”,是解答“边端问题”的关键。2、基础公式:(1)单边线形植树:棵数=总长间隔+1;总长=(棵数-1)X间隔(

9、2)单边环形植树:棵数=总长间隔;总长=棵数X间隔(3)单边楼间植树:棵数=总长间隔一1;总长=(棵数+1)X间隔(4)双边植树:相应单边植树问题所需棵数的2倍。(5)剪绳问题:对折N次,从中剪M刀,则被剪成了XM+1)段。十七、行程问题1、平均速度型:平均速度=心比+V22、相遇追及型:相遇问题:相遇距离=(大速度+小速度)X相遇时间追及问题:追击距离=(大速度一小速度)X追及时间背离问题:背离距离=(大速度+小速度)X背离时间3、流水行船型:顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速一水速。顺流行程=顺流速度顺流时间=(船速+水速)顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=(船速一水速)X逆流时间4

10、、火车过桥型:列车在桥上的时间=(桥长一车长)列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)列车速度列车速度=(桥长+车长)过桥时间5、环形运动型:反向运动:环形周长=(大速度+小速度)X相遇时间同向运动:环形周长二(大速度一小速度)义相遇时间6、扶梯上下型:扶梯级数=(人速+扶梯速度)X顺行运动所需时间=人走的级数+扶梯运行级数(顺行)扶梯级数=(人速-扶梯速度)逆行运动所需时间=人走的级数-扶梯运行级数(逆行)7、队伍行进型:对头队尾:队伍长度=(u+u队)X时间(人和队伍同向而行)队尾一对头:队伍长度二(uA-U队)X时间(人和队伍反向而行)十八、钟表问题基本常识:钟面上按“

11、分针”分为60小格,分针每分针转6,时针每分钟转0.5时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180”22次。钟表一圈分成12格,时针每小时转一格(30),分针每小时转12格(360)时针一昼夜转两圈(720),1小时转圈(30);分针一昼夜转24圈,1小时转1圈。钟面上每两格之间为30,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。十九、容斥原理I、两集合标准型:满足条件I的个数+满足条件11的个数一两者都满足的个数二总个数一两者都不满足的个数。2、三集合标准型:ubuc=a+b+c-ab-bc-ac+abc3、三集和图标标数型:利用图形配合,标数解答(1)特别注意“满足条件”和“不满足条件

12、”的区别(2)特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形(3)标数时,注意由中间向外标记4、三集合整体重复型:三集合整体重复型核心公式:AB+C-2y=M-po假如满足三个条件的元素数量分别为A、B、C,总量为M,满足两个条件的总和为X,满足三个条件的个数为y,三者都不满足的条件为p,则有:AUBUC=A+B4C-2y=M-po二十、牛吃草问题核心公式:y=(N-)T原有草量=(牛数一每天长草量)X天数,其中:一般设每天长草量为X。注意:如果草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用M/W代入,此时N代表单位面积上的牛数。二十一、溶液问题1、溶液二溶质+溶剂浓度二溶质溶液溶质二溶液X浓度溶液二

13、溶质浓度2、浓度分别为a%、b%的溶液,质量分别为M、N,混合后浓度变成c%,则a%xM+b%NM+N二十二、星期日期问题平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除(四年一闰,百年不闰,四百年再闰)366天29天星期推断:一年加1天;闰年再加1天。大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天注意:星期每7天一循环;“隔N天”指的是“每(N+1)天”。二十三、比赛问题N支队伍进行循环赛每支队伍需要和其他任意队伍进行一次比赛,所以每支队伍需要进行(NT)场比赛,由于每场比赛都是2个队伍共同进行,所以总场应该为N(NT)/2。二十四、乘船过河问题核心公式:M个人过河,船上能载N个人,由于需要一人划船,故共需过河M-1/N-1次,(分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船,如果需要n个人划船就要同时减去n)。二十五、其他问题1、空瓶换酒型M个空瓶换N瓶酒,X个空瓶最多可以喝到(XN)(M-N)瓶酒(式子的结果只取整数部分);2、青蛙跳井问题完成任务的次数=(井深-每次上跳的米数)/(每次上跳的米数一每次下滑的米数)+1例如:青蛙从井底向上爬,井深10米,青蛙每跳上5米,又滑下4米,这样青蛙需跳几次方可出井?(答案:6次)

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