2023年一元一次方程知识点完整版.docx

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1、第三章:一元一次方程本章板块1 .定义2 .等式的基本性质一元一次方程解方程4 .方程的解5 .实际问题与一元一次施知识梳理【知识点一:方程的定义】方程:具有未知数的等式就叫做方程。注意未知数的理解，x,m,n等,都可以作为未知数。题型:判断给出的代数式、等式是否为方程方法:定义法例1、鉴定下列式子中，哪些是方程？(l)x+y=4(2)x2(3)2+4=6(4)X2=9(5)-=-X2【知识点二:一元一次方程的定义】一元一次方程：只具有一个未知数(元)；并且未知数的次数都是1(次)；这样的整式方程叫做一元一次方程。题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法：定义法例2、鉴定下列哪些是

2、一元一次方程？22(x2-x)X=O,x+1=7,x=0,x+y=,x+-=3,x+3x,。=3X题型二：形如一元一次方程,求参数的值方法：/的系数为O;X的次数等于1；X的系数不能为0。例3、假如（61bH+5=0是关于X的一元一次方程,求tn的值例4、若方程（2-l）f-Or+5=0是关于X的一元一次方程，求。的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。即：若a=b,则ac=bc等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为O的数，结果仍相等。即:若a=b,则。=6。；若。=/7,。0且q=2cc例5、运用等式性质进行的变形

3、,不对的的是（）A、假如a=b,那么a-c=b-sB、假如a=b,那么a+c=b+cC、假如a=b,那么=2d、假如a=b,那么ac=bccc【知识点四:解方程】方程的一般式是：ax+b=（a0）题型一：不含参数,求一元一次方程的解方法：环节具体做法依据注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（特别整数项），注意添括号；2.去括号先去小括号,再去中括号，最后去大括号去括号法则、分派律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号,括号里的每一项都要变号3.移项把具有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1移项

4、要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成ax=b(a0)合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1方程两边同时除以未知数的系数Q,得到方程的解等式基本性质2计算要仔细,分子分母勿颠倒例7、解方程中一十4练习1、2（x5）+x43（2x1）（5x+3）3 2（ 1、练习 3、- - - + 1 2 +2 = x23（4 ） J0.2x-0.10.5x0.11练习2、=I0.60.4题型二：解方程的题中，有相同的含X的代数式方法:运用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字母来表达，从而先将方程化简，并求值。再将得到的值与该代数式相等，求解原未知数。例8、生虫+型刊+迪士l)+4=OA思绪点拨：

5、由于具有X的项均在“2x+l”236中，所以我们可以将作为“2x+l”一个整体,先求出整体的值，进而再求X的值。题型三：方程含参数,分析方程解的情况方法:分情况讨论,。工0时，方程有唯一解X二2；a。=0,h=0时，方程有无穷解;=0,bw时，方程无解。例9、探讨关于X的方程r+b+x-3=O解的情况【知识点五:方程的解】方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值,叫做方程的解。题型一：问X的值是否是方程的解方法：将X的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。2r-1例10、检查x=5和工=-5是不是方程与=%一2的解3题型二：给出的方程含参数，已知解,求参数方法：将解代入原方程,从而得到关于

6、参数的方程,解方程求参数例11、若工=-3是方程HX+4)-2A-X=5的解，求女的值题型三:方程中含参数,但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解,求参数的值方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立,从而得到关于参数的对的方程，解方程求参数例12、小张在解关于X的方程3。-2元=15时，误将一2x当作2元得到的解为x=3,请你求出本来方程的解。题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这个方程的解同时也满足另一个方程”。规定参数的值或者含参数代数式的值方法:求出其中一个不含参的方程的解,并将这个解代入到另一个方程中,从而得到关于参数的

7、方程，解方程求参数即可例13、若方程3(2%-1)=2-3X和关于X的方程62Z=2x-l有相同的解，求女的值a(a O)a= O( = O)-a (。0)题型五:解方程的题中，方程含绝对值方法：根据绝对值的代数意义:分情况讨论。例14、2x+=6题型六：方程中含绝对值，探讨方程解的个数方法：根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据一元一次方程的环节解方程。例15、求囱+X2=4的解的个数知识点六:实际应用与一元一次方程】列一元一次方程解应用题的一般环节:A(1)审题,分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系;a(2)设未知数,一般求什么就设什么为X,有时也可间接设未知数；a(

8、3)列方程，把相等关系左右两边的量用品有未知数的代数式表达出来，列出方程；A(4)解方程检查，看方程的解是否符合题意；(6)作答。4题型一:和、差、倍、分问题例15、小明暑期读了一本名著，这本名著一共有950页，已知他读了的是没读过的三倍，问小明尚有多少页书没读?题型二:调配问题例16、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人,假如是甲工程队的人数是工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？题型三:行程问题（四种）1.相遇问题路程=速度X时间时间二路程速度速度二路程时间快行距+慢行距=原距例17、甲、乙两人从相距500米的A、B两地分别出发，4小时后两人相遇，已知甲的速度是乙

9、的速度的两倍,求甲、乙两人的速度2 .追及问题2 .1行程中追及问题:快行距-慢行距=原距例18、甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，乙比甲先跑30分钟，问何时甲能追上乙？3 .2时钟追及问题：整个钟面为360度，上面有12个大格,每个大格为30度;60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走L小格，每分钟走05度例18、在6点和7点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合？3 .环形跑道例19、甲、乙两人在4OO米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑24O米，乙每分钟跑200米,二人同时同地同向出发,几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？4 .航行问题：顺水（

10、风）速度二静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度水流速度=（顺水速度一逆水速度）2例20、一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。题型四:打折利润问题利润二售价-成本利润率=鬻X100%=售已二心本XIO0%成本成本例21、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%o问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？题型五：工程问题工作总量=工作效率X工作时间工作效率=工作总量 工作时间工作时间=工作总量工作效率例22、一项工

11、程,甲单独做要10天完毕，乙单独做要15天完毕,两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做,还需要几天完毕?题型六:数字问题例23、若一个两位数十位上数字与个位上数字之和为8,把这个两位数减去36后,得到的结果恰好是这个两个位数对调之后组成的数,求本来的两位数是多少？题型七:年龄问题例24、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍,那么乙现在的年龄是多少岁？本章总结：定判断哪些是一元一次瘫,匕方程中含参数，并且氏元一次方程，求参数,等式的基本性质2 .等式的基本性血等式的基本性质2分数的基本性质不含参数基本法去分母2 .去括号3 .移项、合并同类项3.解方程换元法4.化系数为1L有唯一解含有参数-讨论未知数的系数问题2.无解3 .有无数个解一元一次方稗1 .判断某个数是否为方醐解4方程的据2 .已知解，求参数3已知两个方程有相同解求参数4.方程中不含参数，但含有绝对值，讨论解的，尚兄L和、差、倍、分问题-J日2.1按比分配2.调配问题,12.2一般调配,3.1相遇问题“、占17、.3.2.1路程中的追及3行程问题13.2.2时钟问题的追及5.实际问题与一元一次掰呈,3.3环形跑道问题3.4行船问题4.打折利润问题5 .工程问题6 .数字问题7 .年龄问题版权归武汉英儒教育集团所有,严禁任何人所有复制粘贴1