2023年一次函数知识点及其典型例题.docx

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1、一次函数基本概念1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题:在匀速运动公式S=U/中,V表达速度,/表达时间,s表达在时间/内所走的路程,则变量是,常量是。在圆的周长公式C=2r,变量是_，常量是.2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量X和y,并且对于X的每一个拟定的值,y都有唯一拟定的值与其相应，那么我们就把X称为自变量,把y称为因变量，y是X的函数。*判断Y是否为X的函数,只要看X取值拟定的时候,Y是否有唯一拟定的值与之相应例题:下列函数y=ny=2xT（3）y=F（l,）（4）y=21-3x（5）y=J1中,是一次函数的有（）

2、（八）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、函数的图像一般来说,对于一个函数，假如把自变量与函数的每对相应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.4、函数解析式:用品有表达自变量的字母的代数式表达因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般环节第一步:列表（表中给出一些自变量的值及其相应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值相应的各点）；第三步:连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。6、函数的表达方法列表法:一目了然，使用起来方便,但列出的相应值是有限的,不易

3、看出自变量与函数之间的相应规律。解析式法:简朴明了，可以准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表达。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质一般地,形如y=kx（k是常数,k/）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零X指数为1b取零当k0时，直线y:kx通过三、一象限,从左向右上升，即随X的增大y也增大；当k0,y随X的增大而增大；k0,y随X增大而减小（5）倾斜度：|k；越大，越接近y轴；Ikl越小,越接近X轴例题:.正比例函数y=（3m+5）x,

4、当m时，J，随X的增大而增大.若y=x+2-3b是正比例函数，则8的值是（）2 23A.0B.-C.一一D.一一3 32.函数产（21）X,y随X增大而减小，则2的范围是（）A.klC.kD.k0时,向上平移；当bVO时，向下平移)(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k0)(2)必过点：(0,b)和(-2,0)k(3)走向：k0,图象通过第一、三象限;k0,图象通过第一、二象限；bV0,图象通过第三、四象限f&okoO直线通过第一、二、三象限O直线通过第一、三、四象限b0p0(k0任0修O,y随X的增大而增大;k0,y随X增大而减小.(5)倾斜度：Ikl越大,图象越接近于y轴；：k|越小

5、，图象越接近于X轴.(6)图像的平移：当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0,则一次函数y=mx-Fn的图象不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移Ibl个单位长度而得到（当bX）时,向上平移;当b0或ax+b0)y-*x6*一次函数和正比例函数的图象和性质性质(1)当k0时，y随X的噌大而噌大，图象必过第一、三象限；当b0时,过第一、二、三象限；当b=0时，只过第一、三象限；当bVO时,过第一、三、四冢限.(2)当kVO时，y随X的噌大而够小，图象必、

6、过第二、四象限.当b0时,过第一、二、四象限；当b=0时，只过第二、四象限；当bVO时,过第二、三、四家限图象过原点.(1)当k0,y随X的增大而噌大,图象必过第一、三象限；(2)当kVO时，y随X的噌大而诚小，图象必过第二、四象限题型一、点的坐标方法:X轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;若两个点关于X轴对称，则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数；1、若点A(m,n)在第二象限,则点(Iml,-n)在第象限；2、若点P(2a-l,2-3b)是第二象限的点，则a

7、,b的范围为3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于X轴对称,则a=,b=；若A,B关于y轴对称,则a=,b=;若若A,B关于原点对称，则a=,b=；4、若点M(l-x,l-y)在第二象限，那么点N(1-X,y-1)关于原点的对称点在第象限。题型二、关于点的距离的问题方法:点到X轴的距离用纵坐标的绝对值表达,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表达；任意两点A(XA,力),B(,)的距离为J(XA-4)2+(以一/)2；若ABX轴，则A(xa,O),B(XB，0)的距离为IS-x/；若ABy轴，则4(0,力),WO,y)的距离为以一词；点A(XA,%)到原点之间的距离为JX：+y：1、点B

8、(2,2)到X轴的距离是倒y轴的距离是；2、点C(0,-5)到X轴的距离是；到y轴的距离是;到原点的距离是;3、点D(a,b)到X轴的距离是；到y轴的距离是；到原点的距离是;(4、己知点P(3,0),Q(-2,0)则PQ=,已知点M0,-,7V0,一一,则MI2)I2)Q=;E(2,-1),F(2,-8),WJEF两点之间的距离是汜知点G(2,-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是；5、两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为;6、己知点A(0,2)、B(-3,2)、C(a,b),若C点在X轴上,且NACB=90,则C点坐标为.题型三、一次函数与正比例函数的辨认方法：若y=

9、kx+b(k,b是常数，k0),那么y叫做X的一次函数，特别的,当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，kW0),这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b,这时，y叫做常函数。A与B成正比例UA=kB(kO)1、当k时，y=(Z-3)f+2-3是一次函数；2、当m时,y=(，-3)一m+以一5是一次函数；3、当m时,y=(n-4)x2m+l+4x5是一次函数；4、2y-3与3x+l成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为:题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质通过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且kN0）k0b0b=0b0k0b=0b0一次函数y=k

10、x+b(k0)中k、b的意义：k(称为斜率)表达直线y=kx+b(k0)的倾斜限度；b(称为截距)表达直线y=kx+b(k0)与y轴交点的,也表达直线在y轴上的同一平面内，不重合的两直线y=k. X +b,系：当 时,两直线平行。当 时，两直线相交。轴上同一点。特殊直线方程：X轴： 直线与X轴平行的直线一、三象限角平分线(kO)与 y =k2 X + b 2 ( k 20)的位置关当 时，两直线垂直。当 时,两直线交于yY轴：直线与Y轴平行的直线二、四象限角平分线1、对于函数y=5X+6,y的值随X值的减小而。2、对于函数,=L2,y的值随X值的而增大。233、一次函数y=(6-3)x+(2n-4)不通过第三象限，则m、n的范围是,4、直线y=(6-3)x+(2n-4)不通