2023年一元二次方程章节知识点总结.docx

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1、考点一、一元二次方程1、一元二次方程：具有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：0x2+Z7x+c=O(t7O),它的特性是：等式左边十一个关于未知数X的二次多项式,等式右边是零,其中ar?叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；C叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法：运用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法合用于解形如(x+0)2=b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b0时，X+。=痣，X=-的，当b()时,一元二次方程有2个不相等

2、的实数根；II当=()时，一元二次方程有2个相同的实数根；IIT当0时,一元二次方程没有实数根。考点四、一元二次方程根与系数的关系Cbc假如方程公版+C=0(W0)的两个实数根是斗，占，那么2+%2=-一，X1X2=-O也就是说,对于aa任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一、选择题1若关于X的一元二次方程(ml)2+5x+m?-3m+2=0有一个根为0,则m的值等于()A.1B.2C.1或2D.O2、巴中日报讯:今年我市小春粮油再获丰收,全市产量预计由前年的45万吨提高到5O万吨,设从前年到今年

3、我市的粮油产量年平均增长率为X,则可列方程为()A.45+2x=5OoB.45(l+x)2=50C.50(l-x)2=45D.45(1+2x)=503、已知。b是关于X的一元二次方程/+心_=0的两实数根，则q的值是()abA.r+2。b.-H2+2C.2-2D.-2-24、已知a、b、C分别是三角形的三边，则(a+b)乂2+2。乂+9+1)=0的根的情况是()A.没有实数根。B.也许有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根必D.有两个不相等的实数根5、已知孙是方程一-2-l=0的两根，且(7机2-14机+。)(3267)=8,则的值等于()A.-5B.5C.-9D.96、已知方程d+bx+=

4、O有一个根是一(w),则下列代数式的值恒为常数的是()A.abB,-C.a+bV).a-bb7、/一2x-2=0的一较小根为用,下面对X的估计对的的是()A.-2x1-1B.-1x10C.0X11D.1X1的值是()A.B.12C.13gD.259、(中江县2023年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表达留念，全班共送了2450张相片，假如全班有X名学生，根据题意，列出方程为()A.x(x-l)=2450B.x(x1)=2450C.2x(x+1)=2450D.BT)=245010、设。，匕是方程X2+x-2009=0的两个实数根,则/+2。+

5、b的值为()A.2023b.2023C20232.202311、对于一元二次方程ax2+bX+c=0(a0),下列说法：若a+c=O,方程a2+bx+c=0必有实数根;若b、4ac0,则方程ax+bx+c=0一定有实数根；若a-b+c=O,则方程ax2+bx+C=Oi定有两个不等实数根；若方程aX2bx+c=0有两个实数根，则方程cx2+bx+a=O一定有两个实数根.其中对的的是()A.B.C.D.二、填空题1、若一元二次方程X2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b=.3、方程(X-I)(X+2)=2(x+2)的根是.f24、关于X的一元二次方程ax+bx+1=0(a/0

6、)有两个相等实根，求一的值为.5、在等腰AABC中，三边分别为a,b,c,其中a=5,若关于X的方程x(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，则aABC的周长为.6、已知关于x的一元二次方程26x-k2=0(k为常数).设x,X2为方程的两个实数根，且x+2X2=14,则k的值为4或一4.7、已知m、n是方程2.2023x+2023=0的两根，则(n?.2023n+2023)与(m?2023m+2023)的积是z3.8.计算题kr+2)x+-=01、关于X的方程4有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值；若不存在

7、,说明理由一元二次方程的应用增长率问题：1、某房屋开发公司通过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2023年4万平方米，到2023年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为X,则可列方程为2、某种电脑病毒传播非常快,假如一台电脑被感染，通过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后,被感日本2023年5月16日至5月21日染的电脑会不会超过700台？3、2023年5月17日至21日，甲型HINI流感在日本迅速蔓延,天天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示.(1)在5月17日至5月21日

8、这5天中，日本新增甲型HlNl流感病例最多的是哪一天?该天增长了多少人？(2)在5月17日至5月21日这5天中，日本平均天天新增长甲型HlNI流感确诊病例多少人?假如接下来的5天中,继续按这个平均数增长,那么到5月26日，日本甲型HlNl流感累计确诊病例将会达成多少人？(3)甲型HlNl流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型HlNI流感没有及时隔离治疗,通过两天传染后共有9人患了甲型HlNl流感，天天传染中平均一个人传染了几个人?假如按照这个传染速度，再通过5天的传染后,这个地区一共将会有“多少人患甲型HlN1流感？行程问题：1、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行1

9、80海里到达厦门；乙沿本来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里,求甲客轮的速度(其中两客轮速度都大于16海里/小时)?2、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发,步行6千米到科技展览馆参观。返回时比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里,通过技术改造，列车实行了提速，提速后比提速前速度增长20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列

10、车还可以再次提速.经济问题：1、某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增长20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的茶叶.在整个买卖过程中赚钱350元，求每盒茶叶的进价.2、黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均天天可售出20件,每件赚钱40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采用适当的降价措施,扩大销售量,增长赚钱,减少库存.经市场调查发现:假如每件童装降价4元,那么平均天天就可多售出8件.要想平均天天销售这种童装上赚钱1200元,那么每件童装因应降价多少元？3、某公司2023年赚钱1500万元,2023年克服全球金融危机的不利

11、影响，仍实现赚钱2160万元.从2023年到2023年，假如该公司每年赚钱的年增长率相同，求:(1)该公司2O23年赚钱多少万元？(2)若该公司赚钱的年增长率继续保持不变，预计2023年赚钱多少万元?工程问题：1、为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式,现在计划天天加固的长度比原计划增长了20米,因而完毕此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间，假如规定天天加固224米,那么在现在计划的基础上,天天加固的长度还要再增长多少米？2、某公司需在一个月(31天)内完毕新建办公楼的装修工程.假如由甲、乙两个工程队合做，1

12、2天可完毕；假如由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完毕.a(1)求甲、乙两工程队单独完毕此项工程所需的天数.(2)假如请甲工程队施工，公司每日需付费用2023元；假如请乙队施工,公司每日需付费用1400元.在规定期间内：A.请甲队单独完毕此项工程出.B请乙队单独完毕此项工程；C.请甲、乙两队合作完毕此项工程.以上三种方案哪一种花钱最少？3、一路段的道路维修工程准备对外招标,现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料显示：若两队合作6天可完毕，共需工程费10200元；若甲单独完毕，甲队比乙队少用5天,但甲队的工程费天天比乙队多3OO元.(1)甲单独完毕需要几天？(2)工程指挥部决定从两个队中的一个队单独完毕此工程，若从节省资金的角度考虑,应选哪个工程队？为什么？