2023年一元一次不等式知识点总结.docx

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1、一元一次不等式知识点一：不等式的羸念k不等式:用“”（或“2”）等不等号表达大小关系的式子，叫做不等式.用“W”表达不等关系的式子也是不等式.A要点诠释：（1）不等号的类型：“金”读作“不等于，它说明两个量之间的关系是不等的,但不能明确两个量谁大谁小；“”读作“大于”，它表达左边的数比右边的数大；A“V”读作“小于”，它表达左边的数比右边的数小；“2”读作“大于或等于”，它表达左边的数不小于右边的数；“近”读作“小于或等于”，它表达左边的数不大于右边的数;A（2）等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表达现实世界中的数量关系，等式表达相等关系，不等式表达不等关系，但不管是等式还是不等式,都是同

2、类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。A（3）要对的用不等式表达两个量的不等关系，就要对的理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。2.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边运用不等式的概念进行判断三3.不等式的解集：一般地，一个具有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如:不等式x-4Vl的解集是V5.不

3、等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范困,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.两者的关系是:解集涉及解，所有的解组成了解集。4要点诠释:不等式的解集必须符合两个条件：A（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）可以使不等式成立的所有的数值都在解集中。知识点二:不等式的基本性质A基本性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。符号语言表达为：假如8,那么+c8+c,。-c一CtlA基本性质2：不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。ab一符号语言表达为：假如8,并且。0,那么c8c（或C匕基本性质3：不

4、等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。含符号语言表达为：假如。3，并且c0,那么小C（或ab一一CC）要点诠释：（1）不等式基本性质1的学习与等式的性质的学习类似,可对比等式的性质掌握；A（2）要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅涉及相同的数，尚有相同的单项式或多项式；（3）“不等号的方向不变”，指的是假如本来是，那么变化后仍是；假如本来是“W”，那么变化后仍是“W”；“不等号的方向改变”指的是假如本来是,那么变化后将成为“3或8且0,则不等式的解集为bX一a；沪X8且0,则不等式的解XV一集为；若x0,则不等式的DX解集为a；若axba式的解集为a:R4ll

5、1的隼鼎盘定？14、将元次不等式的解集在数轴上衣达出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：是定边界点，二是定方向，三是定空实。A5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。6、常见不等式的基本语言的意义：（1）XO,则X是正数；（2）Xf则X大于/（6）X-y0-或y,则X,V同号：（IO）D11（11）”都是正数，若y,则工乙若y,则,则xy；若XT1y,则Xr一元一次不等式（组）知识点1：不等式的定义1 .下列各式中不是不等式的为（）A.-20知识点2,列不等式2.代数式3x+4的值不小于0,则据此可

6、列不等式为（）A.3x+40C.3+40D.3x402 2知识点3：不等式的基本性质的应用3.已知Xy,则一一X一一y（用不等号填空）。3 3”4 .已知aVb,下列四个不等式中不对的的是（）A.4a4bB.-4a-4bC.a+4b+4D.a-4b-45 .若VO,则下列不等式中不能成立的是（）A.k-55kC.3左1一攵。D.-6 9知识点4：不等式的解与解集6 .当X取下列数值时，能使不等式X+lvO,X+20都成立的是（）A.-2.5B.-1.5C.0D.1.51x7 .下列说法X=O是2x-l0的解：-2x+lVO的解集是x2；/的解集是3x2Xl,其中对的的个数是（）A.1个B.2个

7、eC.3个D.4个知识点5:不等式的解集的数轴表达8 .在数轴上表达不等式4之一2的解集,对的的是（）IIIIr11j_I1IIIIIl）IIr-3-2-10-3-2T0-2HL012-3-2-i0ABCD知识点6:一元一次不等式的定义9 .下列属于一元一次不等式的是（）A.108B.2r+l3y+2C.2（l+y）gy-lD.x2+35知识点7:一元一次不等式的整数解10.在不等式3x-2v4中，可取的最大整数值是（）A.0B.1C.2D3B. 2 个C.3 D. 4 个B. X C. X 153IL不等式2-l3%-5的正整数解的个数为（）A.5个12 .不等式2X15的解集是（）A.XZ

8、+b的解集为.22 .某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工。若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需,天，每吨售价40003元;若进行精加工，每吨加工费用为900元,需!天,每吨售价4500元。现将这50吨原料所有加工完。（1）设其中粗加工X2吨，获利y元，求y与X的函数关系式（不规定写自变量的范围）：（2）假如必须在20天内完毕,如何安排生产才干获得最大利润？最大利润是多少？知识点11：一元一次不等式组的解集的数轴表达23 .如图，用不等式表达数轴上所示的解集,对的的是（）XIll-1A0123PA.XV-I或r33C.-lx3三D.-1 3x-1知识点12：解一元一次不等式组25.解不等式组:x-2 （）5 .2-X026.解不等式组（5x+l2x-l并把解集在数轴上表达出来.+1,Iiiiiiiiiii23-5-4-3-2-10123453xl4知识点13:一