数的奥秘形来体现--数形结合思想 论文.docx

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1、数的奥秘形来体现数形结合思想摘要：数形结合思想在数学学习中贯穿了整个数学学习的阶段，数与形结合之间存在一种相辅相成的关系，二者辩证统一，联系紧密、不可分割。数形结合思想作为一种重要的思想方式，在实际学习过程当中能够帮助学生更好地理解掌握数学思维模式，提高学生的数学素质和能力，同时也为学生树立终身学习的思想奠定了良好的基础。关键词：数形结合，小学数学，思维，小学生引言：低年级的小学生没有很好的抽象思维能力，对于低龄的孩子认识事物最简单的方式是直观的方式进行认识。数学问题具有多样化，解决数学问题的方法也应该随机应变。数学学习的思想方法有很多种，但是，数形结合思想在学生学习数学中具有重要的作用，数形

2、结合可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。数形结合的思想贯穿整个数学学习阶段，从小学一年级刚开始学习的认识数字，结合图形的数量认识数字，以及小学阶段的几何和数学应用题的学习，到中学阶段的函数的学习中都体现了数学结合的思想。一、数形结合思想的概述华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。这就强调了把数与形结合起来考虑的重要性。数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问

3、题、解决问题，就是数形结合思想。数形结合思想既涉及“数，又涉及“形”，是对数学问题进行研究与解决的主要方法。在实际运用中要根据学生实际情况、教学内容，实现数与形的融合，帮助学生更好地认知数学脉络。运用数形结合思想存在两种现象：一方面，以数解形，是运用数的精准性对形进行探究的过程；另一方面，以形助数，是借助形的直观化，对数进行说明的研究过程。数形结合是研究数学和数学教学中的重要思维原则之一，其解法跨越了数学各分科知识的界限.数形结合是沟通数形之间的联系，并通过这种联系所产生的感知或认知的作用，形成和谐完美的数学概念，寻找问题解决途径的一种有效方法，数形结合是直观与抽象，感知与思维的结合。数形结合

4、思想采用了代数方法和几何方法最好的方面：几何图形形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的程序化，可操作性强，数形结合的思想方法是学好中学数学的重要思想方法。因此，研究数形结合思想是相当必要的。二、数形结合思想的必要性1.使数学问题更加简化数学问题具有复杂化的特点，这对于数学思维尚未很好形成的小学生来说，在理解和解决抽象的小学数学问题上有着不小的难度。此时，恰当地渗透数形结合的思想，将抽象的数学问题变为生动、易于理解的图形，可以化难为易，有效提高教学效率，提高学生学习数学的兴趣。可以将抽象的数学问题转化为简单直观的数学问题，便于学生的理解。2 .培养学生思考问题的能力数形结合思想突破了小

5、学生思维的未完全形成，便于学生理顺数量关系，进而有效地解决具体的数学问题。由于抽象化、复杂化的问题变得更加简单，学生对于今后数学学科的学习有了更多的信心，这在一定程度上调动起了学生学习数学的积极性，从而主动探索小学数学的奥妙。3 .提高学生的思维敏感性教师可以通过适当地使用数字和形状的组合来简化复杂的数学知识，从而为学生呈现更直观、更简单的教学内容，更好地帮助学生理解数学知识与图形内容的组合，从而找到合适的解决方案思路和切入点，有效地帮助学生思考，培养他们的思维能力，提高他们对数学的理解和思维的敏感性。三、在小学数学教学中运用数形结合思想的措施1 .用形助数，直观理解抽象问题从思维层面来说，数

6、字只是一种代码或符号。教师应使用形帮助解决学习困难。为了让学生理解整数、分数、小数和百分比的含义，我坦号需要指导学生从具体对象中进行抽象。其次，为了培养数量关系知觉，拓展数量与数量关系的过程也需要指导学生在直观的基础上感知和理解数量之间的关系。例如，在教学两位数减整十数的口算”6-40等于多少？这样的题对于刚开始学习数学的小学生来说，直接计算可能有困难，可以用小棒来解决，教师在讲台将解决方法演示出来，先将小棒摆成7捆与6根，每一捆为10根，7捆6根也就表示7个十与6个一，接着从7捆中选出4捆，换句话说从7个十当中减去4个十，就剩下3捆了，就是3个十，最后将这剩下的3捆和6根加起来，也就是3个十

7、加上6个一，得出36,所以76-40=36此问题为低年级数学问题中的数形结合思想的一个简单的教学应用，将普通的数字转化为直观的图形，学生可以通过直观操作看到数字通过事物变化的规律，学生在以后的学习中对于此类问题的解决原理可以回忆此图案，按照此原理都能掌握,并能够很好的进行举一反三。2 .数形相通使数学思维活跃起来数字和形状是对应的关系。数字相对抽象，形状相对形象，学生更容易理解形状。因此，在数学学习中，教师应引导学生形象化抽象知识，促进学生的理解和掌握。在教学中，教师可以巧妙地渗透数字与图像相结合的思想，使知识更加直观，从而更好地锻炼学生的数学思维，促进学生的有效参与。例如，在教授分数加减法时

8、，当老师引导学生学习相同分母分数的加法时，首先让学生准备一张矩形白纸，然后先用钢笔将白纸平均分为八部分，其中三部分涂成红色，红色区域表示分数的八分之三。之后，其中一部分被漆成绿色，代表八分之一。然后，让学生观察最后的数字，发现红色区域和绿色区域加起来正好是八分之四。这样，学生就可以得到两个分数相加的结果。结果得出后，学生继续思考分数的计算规则。学生对于分数初步认识的学习，有别于整数的认识，学生通过利用图形的方式清晰地表达出来，通过数形结合的思想更直观的认识了分数的实质和分数的计算特征。学生在此基础上举一反三，从而让学生轻松掌握分数方面的知识，为以后学习分数打下良好的铺垫。3 .形数互变构造数学

9、模型形数变换的本质是形辅助数与数分解形的结合。这就要求学生不仅要通过抽象直观的形状联想数来引导，而且要通过将数字抽象成直观的形式来引导。通常，在教学过程中，我们都会采取数字思维的策略。教师需要将数字和图形相结合的思想融入教学过程中，帮助学生掌握算法，同时也需要理解算法。在探究过程中，学生了解数学的本质，寻求数学规律，理解数学思想。在教学中，教师要充分发挥数形结合的作用，同时也要考虑数形结合中数形的等价变换，引导学生理解数形结合下不同形式的数学条件的变换。因此，建立一个精确的数学模型尤为重要。例如，有一块花布和一块黑布，花布长2.6米，黑布长1.8米，妈妈用它们做了两条大小相同的裤子，剩下的花布

10、长是黑布的2倍，做裤子共剪去多少米布？此问题是小学三年级阶段的一个倍数应用的应用题。在解决此问题时，要是对于高年级学习了方程的学生，可以利用方程方式解决，设剩下的黑布是X米，那么剩下的花布就是2米，这样可以通过题意列出方程：2.6-2x=1.8-x,通过解方程得到x=0.8,即剩下的黑布是0.8米，做裤子用黑布1.8-0.8=1米，从而得到做裤子共剪去2米布。但是，对于低年级的学生还没有接触方程解法的时候，要想直接利用题目中条件数字很难解决。可以利用数形结合的思想帮助学生直观的理解此数学问题，教师在讲授此题的时候可以结合下图3进行讲解，先画一条线表示花布长，再画一条稍短的线表示黑布长，花布2.

11、6米，黑布1.8米，剪去相同的一段去做裤子，剩下的花布长是黑布的2倍，图案中的数量关系，黑布剩下一小段，花布是黑布的2倍，那也就是剩下两小段，通过图案明显能看出来花布比黑布多一小段，通过数据体现花布比黑布多，就是26.8=0.8米，那么每一小段都是0.8米，那样在通过结合图案理解，用去黑布的部分就是1.8-0.8=1米，那样花布用去的部分也就是1米，做裤子共剪去2米布。由此可见，借助形辅助数帮助学生直观地理解数学应用问题中的抽象问题，感受数形结合的实用价值。在高年级学习近似数教学为例，为了让学生理解四舍五入的原理，在教学中引入数轴，在数轴的学习中引入四舍五入，建立最直观的数学模型。教师要引导学

12、生在自主探索的过程中体验数字与图形的结合，增强对数学思想的理解，努力改变教学与探究的模式，使学生在自己的体验中和数形结合的直观中获得数学思想，激发学习者的学习热情。四、结语小学生的逻辑思维能力较弱，但在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题，因此数形结合思想在小学数学中有重大意义，不管是教材的编排还是课堂教学，我们都应使抽象的数学问题转化为学生易于理解的方式呈现，借助数形结合思想中的图形直观手段，使学生通过直观理解抽象的数学，培养学生数形结合思维，提高学生用数形结合方法解决问题的能力，使数学的学习充满乐趣。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，而数形结合思想贯穿于整个数学领域，我们可以将复杂的数量关系和抽象的数学概念通过图形、图像变得形象、直观。同样，复杂的几何形体可以用数量关系、公式、法则等手段，转化为简单的数量关系。在课后的知识延伸中，经常引导学生通过数形结合来解决生活中的实际问题，从而体验数形结合的好处。数形结合是教师在数学教学中的有力教学工具，教师要将这种思想渗透于各个教学环节当中，使小学生数学学习充满更多乐趣，从而更加有利于小学生素质的全面提升和身心健康完美成长。