天体椭圆轨道推导过程.docx

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范文天体椭圆轨道推导过程如下：1.根据开普勒第二定律，即角动量守恒，行星运动的近日点和远日点面积速度SA和SB满足SA=SB,即(a-c)vA=(a+c)vBo2 .根据行星运动的机械能等于其动能和引力势能之和，两点机械能守恒有EA=EB,即12m(vA2B2)=GMln(Ia-CTa+c),化简有vA2B2=4GMca2-c2o3 .联立(1)(2)解得va2=GMaa+cacvb2=GMaaca+c,代入机械能得Ea=Eb=E=-GMm2a,代入面积速度得SA=SB=S=b2GMao4 .由椭圆面积为兀ab,故行星运动周期为T=nabS=2JiaaGM,整理即得a3T2=GM42=k,此之为开普勒第三定律。5 .还有一种由一元二次方程根与系数关系推来的方法，满足两式联立消掉vl2m(Lmr)2GMmr=E,整理即得到有关r的二次方程r2+GMmEr-L22E=0,可以得到rA=ac,rB=a+c为方程的两根。6 .由韦达定理有rA+rB=(a-c)+(a+c)=2a=-ba,=-GMmE,即得到E二-GMm2a,得到行星在任意一点速度大小v为v2=2GM(lr-12a)。7 .由此得a二GM2E,b=-L22mE,从而得到椭圆轨道方程，即x2(-GMm2E)2+y2(-L22mE)2=lo以上就是天体椭圆轨道的推导过程，希望对您有所帮助。