1斜面上下滑滑块机械能守恒问题新解.docx

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1、斜面上下滑滑块机械能守恒问题新解摘要：重新解答了斜面上下滑滑块机械能守恒问题，得出了在地面上和相对于地面做匀速运动的小车上，下滑滑块机械能都守恒的新结论.关健词：斜面上下滑滑块；动能：势能：机械能守恒中图分类号：0313.1文献标识码：A在水平地面上筑一表面光滑的斜坡，坡高为九坡面与水平地面的夹角为e.最初，有一质量为机的滑块(视为质点)静止在斜坡的最高处.时间，等于0时，滑块从斜坡的最高处沿斜坡自由滑下，同时有一小车相对于地面以恒速量值向右运动.试问在地面(地球质量视为充分大，故稳定地保持为惯性系)和小车上观察，滑块的机械能是否都守恒，并说明理由.忽略滑动摩擦力和空气阻力等非保守力作用.解：

2、由于木题假定地球质量充分大，忽略地球能量的变化，只能按照外场计算，此时一个保守力的功等于质点势能的减少.因为斜面的支持力是一个恒力，恒力的环路积分为0,所以在地面系和小车系斜面的支持力都是一个保守力，又因为重力也是一个保守力，因此它们的合力也是一个保守力.在地面上观察时，以坡面顶点。为坐标原点，以过。且垂直于水平地面的向上的直线为了轴，以过。且垂直于y轴的向右的直线为X轴，建立平面直角坐标系如图1所示.设最高点的势能为0.设滑块t时刻的高度、速度、加速度、动能、势能、机械能分别为：y,a,EE),Ep(t),E(r),假设小滑块从顶端滑道底端所用时间为7,tEp(t)fE(t).则在地面上观察

3、时有：IVtmgsn=ma,dr, o-0=(f-0)gsina p=fgsin.ds dr=v=tgsn, ds=tgsndt,=gsin,dggsinck,Jdv=gsin。J由00Jds=gsin。卜df,S-O=(2-O2sin2,s=产gsin.00220-y=ssin9=sinsin=-rsin2(-yO),t2=-,t=S2)；S=22gsirr。JgsinOsin。Irv=gsin=y-2gy,v2=-2gy.vx=-y-2gycos.gsin。Ek(O=Ek(y)=ymv2=ym(r2gy)=-tngyEPa)=Ep，)=mgy或EPa)=Ep(y=0-mas=-(mgsn)

4、-=tngy.sinES=EkS+Ep=EJ(y)+E,(y)=ngy+mgj=0=常数.所以，在地面上观察时，滑块的机械能守恒，守恒值为0.在小车参照系上观察时:%=%-，求=(%-)2=/+2_2；viy=vyfV1y=v2y.v=vix+4=咪+2-2vx+v=v2+u2-2wvx=-2gy+u2+2y-2gycos。.Elka)=E(y)=tn=Tngy+-mu2+muy-2gycos。.do d %x=-=%dr dr也=g；a”.。d/ dtmaxx=max；m%v=may：加。I=AWa=ZngSin。.o-=-Fp,=-yJ-2y(根4sin6s+(HalSineCoSe)G)

5、(Z-O)=(mgsin。)+(/sinos)w-=Lsin。JgsinO-mgy+mu-2gyCOS6.Ep(r)=Eip,(y)=mgy-muy-2gyCOS6.E(r)=Ek(r)+Ep(O=EJ(y)+EPU)=-mgy+mu2+muy-2gycos+mgy-muy-2gycos=mu2=常数.所以在小车弁照系上观察时，滑块的机械能守恒，守恒值为1用层.当U=O时两个坐标系重合，守恒值相2等，符合对应原理的要求.从分析力学角度计算不考虑约束力的功，可以认为是重力机械能问题，势能N=mgy,动能=-mgy+nu2t机械能为;阳2,与矢量力学计算的结果势能和动能不相同，机械能相同.对应原理

6、主要是反映新旧理论之间的继承和发展关系.可分为三个方面，在同一领域中存在的宏观与微观理论的对应关系，称为继承性对应原理.在不同领域中存在的类比相似的对应关系，称为相似性对应原理.在自然界中客观存在的客观一微观、字观一微观的内在对应关系，称为主观与客观的对应原理.对应原理最早是被称为“原子物理之父”的玻尔在建立自己的氢原子结构理论以后提出来的，并在以后海森伯建立矩阵力学和薛定愣建立波动力学，以及狄拉克进一步统一，发展量子力学的过程中起了关键性的作用.1913年，玻尔在研究氢原子光谱的巴尔末谱线（当时原子光谱的研究是在原子物理和天体物理中同时进行的，实际上也反映了宇观和微观之间客观存在的内在对应关

7、系）的基础上，引入了定态假设、跃迁假设、轨道量子化条件，从而建立了氢原子结构理论，给出了氢原子光谱线系的统一表述:玻尔进一步发现,当核外电子过渡到大轨道时，量子理论和经典理论应该一致，（因为量子数n-8时，相邻能级间AE-0,即可由量子理论的能级分立性一经典理论的轨道连续性.）称之为对应原理（1920年）.由此，玻尔获得了1922年诺贝尔物理学奖.对应原理不仅肯定了旧理论是新理论的极限近似，而且还可借助于对应原理，由旧理论推出新理论，这在以后量子力学的建立发展过程中得到了充分的例证.1925年海森伯自觉地把极限过渡对应原理并结合爱因斯坦的可观测性思想，作为自己建立量子力学的指导原则，努力寻求与

8、经典力学相对应的量子力学的各种具体对应关系和对应量，把对应性类比和极限过渡结合起来，终于建立了矩阵力学.由此，海森伯获得了1932年诺贝尔物理学奖.同样，1926年，薛定铐在德布罗意的物质的波粒二象性思想的影响下，自觉运用了相似性对应原理，进行逻辑推理，提出了可能存在对应关系，然后运用了另一种形式的极限过渡方法，也终于建立了波动力学，并进一步证明了波动力学与矩阵力学的等价性.由此，薛定愣获得了1933年诺贝尔物理学奖.接着，1926年狄拉克又完成了波动力学与矩阵力学的变换理论，统一了两个形式体系，建立了非相对论量子力学.狄拉克主要是利用经典力学中的泊松括号，解决了量子力学最重要的特征一一力学变

9、量的不可对易性问题，量子力学的不可对易性，就还原为经典力学的可对易性.反映了狄拉克把经典力学看作是量子力学极限的思想（即波尔的对应原理）.由此，狄拉克与薛定铐共同获得了1933年诺贝尔物理学奖.总之，对应原理作为方法论，在量子力学的发展过程中，发挥了巨大的探索、创新、变革、更新理论的关键性作用.说明：Eip（0=Ep,（y）=mgy-w。双7Ep（）=EPU）二mgy并不始终相等，当u#0时，解法2：据伽利略变换或图2知:斜坡坡面:当且仅当y=0时相等，也就是说只有初始状态时相等，主要是由于小车系在合力的分力方向上位移不是始终等于0;当u=0时二者始终相等，这也符合对应原理的要求.在滑块滑到底

10、端时，小车系测量的势能为-mgh-ww7cos9,地面系测量的势能为Fgh.在斜面问题中斜面的支持力和重力垂直于斜面方向的分力的合力是约束力，这样在地面系和小车系测量约束力做功之和为0,约束力不改变滑块的机械能，只需考察重力沿平行于斜面方向的分力即可.如果观察者沿着合力的垂直方向匀速运动，则它们始终相等，等于mgh,请读者自己证明./O2图2斜面下滑滑块机械能守恒问题新解R=r+ut,V=v+u,A=+O=,F=mA=ma=f.V2=VV=(v+u)-(v+u)=v-v+2v-u+u-u=v22uv+u2fmV1=mv2+muv+tnu2,Ek=Ck+wv+C,222dFk=dk+11wd+d

11、C=dk+wwdf+O=dk+f11dLdrdEv=-FdR=-fd(r+ut)=-fdr-fd(ut)=dep-fudt.dEk+dEp=dk+fwdf+dp-/wdf=dek+dp,d(k+p)=d(Ek+Ep)de=dE=O.所以在小车系观察时，滑块的机械能守恒.由于在小车系看来滑块在最高点的机械能为LW?,因此守恒2量为团屏2在上面的斜面问题中势能只能说是重力分力势能或者类重力势能(相当于把重力缩小为mgsin仇然后旋转一个角度)，不是重力势能，因为质点受到的合力不等于重力.如果以沿斜面匀速下滑的小车为参照系，与重力机械能比较，仅仅就是相当于重力减小，机械能守恒定律也满足力学相对性原理

12、.当观察者相对于斜面静止时，利用重力机械能守恒定律得出的结果等效，以至于人们发生误解斜面问题中的机械能守恒问题就是重力机械能问题；当观察者相对于斜面匀速运动时，直接利用重力机械能守恒定律是错误的，应当利用势能定理(保守力所做的功等于势能的减少)来计算.在地面系和小车系计算的机械能都守恒，进一步验证了斜面的支持力是一个保守力.斜面的支持力也是由于形变产生的，也是弹力，忽略形变的话就是保守力.国家自然科学一等奖获得者、中国科学院力学研究所吴中祥研究员认为：忽略斜面上的摩擦力，它就是只考虑重力沿斜面分量的孤立系统！本题也可以按照两个保守力分别分析.机械能守恒定律中的保守力应该是保守力的合力，考虑了势

13、能就不能再计算保守力的功了，不存在内力和外力之分，对于质点而言都是外力，可以分为保守力和非保守力，本题中如果按照重力机械能计算显然不满足力学相对性原理.在这个问题中，在小车系看来可以认为是重力机械能不守恒，不能认为是机械能不守恒.参考文献一直认为斜面问题是重力机械能守恒问题，因此得出了小车系机械能不守恒的错误.文献314看作是重力机械能问题，此时必须在地面系和小车系都减去支持力的功，处理就非常复杂了.文献15利用内势能计算斜面问题，此时地面系和小车系都是非惯性系.文献1617认为机械能守恒定律满足力学相对性原理但是不具有单独的协变性，因为系统的外力在一个惯性系可能不做功，在另一个惯性系可能做功

14、，功具有相对性.质点所受到的合外力在两个惯性系中相同，在一个惯性系中机械能守恒，在另一个惯性系中机械能也守恒，研究机械能守恒问题应该研究保守力的合力，因此本文就研究滑块受到的合力(保守力)，文献617的观点是完全错误的.文献18也提出了约束力是一个保守力的问题，文献19证明了光滑约束中的约束力是保守力.这个问题在国际上也比较纠结mi.参考文献：1高炳坤.力学中一个诡秘的错误J.物理与工程，2002(2)1415,30.2赵坚.机械能守恒定律理解中一个值得更视的问题J.物理通报，2006(6):19-21.3钱广东.不同惯性系中机械能不一定都守恒一兼谈机械能守恒定律是否服从力学相对性原理J.物理

15、教学，2006(2):4243.4白静江.两体问题中的功能原理及机械能守恒定律J,大学物理，1997(3):11-14.5徐学，尹华.不同惯性系系下系统机械能守恒相对性问题的再探讨.物理教师，第42卷第5期，2021(5):5357,60.6冯健.滑块的机械能还守恒吗J.物理教学探讨，2006(1):43.7徐祥宝.以地面为参照系机械能不守恒J.物理教学探讨，2006(9):3637.8孙国标，杨丽芬.也谈机械能守恒的相对性J.物理教师，2006(12):3233.9李伟铎时“重力机械能守恒定律在各惯性系都成立”的商榷.物理通报(增刊1),2016:110112,115.10吴英关于“机械能守恒定律与参考系的选择”的进一步探讨.理科考试.综合版，2016(6):45.11