14.4.1提公因式法教学设计.docx

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1、14. 4.1提公因式法教学设计学习目标:1 .理解因式分解的概念2 .理解因式分解与整式乘法的关系3 .会用提取公因式的方法分解因式(重点)4 .会确定公因式及提出公因式后的另外一个因式(难点)一、情景引入如图,某小区一块草坪需被被分成四部分,你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗?方法一:p(a+b+c)方法二:pa+pb+pc整式的乘哆p(a+b+c)=pa+pb+pc二、新知探究1 .运用整式乘法法则或公式填空:(1) x(x+1)=_X2+X_;(2) (x+l)(x-l)=.x2-l;(3) p(+b+C)=pa+pb+PC2 .根据等式的性质填空:(1) X2+X=_x(x+1)_

2、;(2) x2-l=_(x+l)(x-1)_;(3) pa+pb+pc=_p(+b+c)_.观察等式两边,你能发现这些等式有什么共同点?等式左边等式右边X2+Xx(x+1)X2-I(x+l)(x-l)p+pb+pcp(a+b+c)多项式整式的积都是多项式化成了几个整式的积的形式.归纳:把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法p(+b+c)=pa+pb+pc因式分解例1下列从左到右的变形中是因式分解的有(八)X2-y2+2=(x+y)(x-y)+2;m3-n=m(n2-1);(+y)2=X2+Zxyy2;m2-16n2

3、=(m+4n)(m-4n).A.1个B.2个C.3个D.4个因式分解与整式乘法是互逆运算,二者是一个式子的不同表现形式.因式分解的右边是两个或几个因式积的形式,整式乘法的右边是多项式的形式.小试牛刀:1.判一判:在下列等式中,从左到右的变形哪些是因式分解?(1)pa+pb+c=p(a+b)+c不是(2)9x2+12x+4=(3x+2)z是(3)lSx3y2z=3x2ySxyz不是(4)(%y)(x-yy)=x2-y2不是(5)n3+n2=113(1+不是问题1观察下列多项式,它们有什么共同特点?X2+Xp+pb+pc如果多项式的各项都有一个_公共的因式,我们就把这个公共因式叫做这个多项式各项的

4、_公因式.问题2如何确定一个多项式的公因式?例2找6产-15x3y的公因式.系数字母相同字母的指数6X22-15x3y3归纳:找出多项式的公因式的一般步骤:1 .定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;2 .定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母;3 .定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.小试牛刀:2.下列各多项式的公因式是什么?(l)3%+12y3(2)4ab-6ac2a(3)m2-m3m2(4)24m2n36mn12mn-16My20孙2-4xy归纳:p+pb+pc=p(+b+c)因式分解一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将

5、多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法例3把下列各式分解因式:(1) 25mxy2-30nx2y(2) 6%(Qb)9y(ba).解:(1)原式=5Xy5ny5xy6nx=5xy(5my6nx)(2)原式=3(。-b)2%+3(-b)3y-3(a-b)(2x+3y)小试牛刀:3.先分解因式,再求值:2x2(y+3)-5(y+3),其中=l,y=-2.解:原式=(y+3)(2/-5)X=lfy=-2原式=(2+3)x(2x12-5)=-34.简便计算:(l)1.972+1.970.03;(2)20232+2023-20242.解:(1)原式=L97X(1.97+0.03)=1.97X2=3.94(2)原式=2023X(2023+1)-20242=20232024-20242=20242023-2024)=2024三、课堂小结本节课,你学到了什么数学知识?学会了哪些学习方法?四、布置作业见精准作业单五、板书设计14. 4.1提公因式法1 .因式分解的概念:把一个多项式化为几个整式的乘积的形式2 .因式分解与整式的乘法是互逆运算3 .找公因式步骤:一定系数,二定字母,三定指数.4 .提公因式法:将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式

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