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1、探寻意义本质,构建结构思维摘要:数学是一门研究“关系的学科,布鲁纳指出:“学习就是认知结构的组织和重新组织;教学不是教知识,而是教知识的结构。找准起点,巧妙迁移,孕伏结构化思维;多元表征,丰富理解,生成结构化思维;比较感悟,推理建构,深化结构化思维。关键词:多元表征,推理建构,结构化思维。布鲁纳指出:“学习就是认知结构的组织和重新组织。而学生是整个教学活动中的主体,怎样调动学生学习的主动性,使学生在轻松、愉悦的氛围中构建新知?根据学生的年龄特征、非结构性背景经验和认知灵活性理论,结合课例简单的分数乘法实际问题(I)这一载体,本文致力于从培养学生的结构化思维角度出发,以找准起点、巧妙迁移,多元表
2、征、丰富理解,比较感悟、推理建构三方面对“简单的分数乘法实际问题(1)一课进行解析和架构,探索在课堂教学中学生结构化思维培养的路径。一、找准起点,巧妙迁移,孕伏结构化思维1 .读懂教材在乘法的学习中,教材依据课程标准的要求,分三个阶段进行编排:本单元分数乘法最后一阶段,明确乘法可以求几个相同分数的和,还可以表示求一个数的几分之几是多少,将乘法意义进行拓展。在三年级时,学生通过“小兔分蘑菇的现实情境独立解决了求一个数的几分之几;接着对分数的意义进行了再次深入探究,对平均分的主体有了更全面的认识。同时,通过例1的学习,学生已经掌握了分数乘整数的计算方法。2 .读懂学生面对新知,学生的困难会是什么?
3、为了探明学生的最近发展区,更有效的实施教学,我对学生进行了课前访谈,出示2个问题:(1)出示图1后问:你是怎样想的?(2)出示图2中例3问:你是怎样分的?还有其他分法吗?通过前测发现学生对于分数与除法的关系、分数的意义有所了解,但也有部分遗忘,尤其对于第2个问题,100%的学生都能列出除法算式并得出块的结果,但仅有15%的学生找到把3张饼平均分成4份的两种分法,也就是说,学生对于3个块与3块饼的的对等关系理解不够,无法将已经掌握的分数意义和乘法意义进行有效沟通。对于用乘法来求一个数的几分之几,大多数学生是不知道原因的,于是确定本节课的核心就是来探究为什么可以用乘法计算?鉴于前测中学生对于分数意
4、义有一定程度的遗忘。在课的引入环节,课件出示外和2/5。问:认识这个数吗?能举例说一说它的含义吗?从分数的意义中开启,让数学学习在学生已有认知基础上进行同化、调整或重构,为新知的生长与再创造打下基础。二、多元表征,丰富理解,生成结构化思维在本课中,我将”求一个数的几分之几,为什么可以用乘法计算这一问题作为研究的主题,让有意义的探究成为学生学习新知的重要途径。1 .定义运算新方法。很多学生学习数学有一个不好的习惯,就是拿到题看到数字就写算式,缺乏良好的解题习惯,所以在例题的分析环节我是这样处理的。出示条件,通过问题串让学生经历提取条件、提出问题、分析数量关系的过程,在此基础上给出运算新方法:求1
5、0朵的2是多少可以用乘法计算。带领学生完整的经历解决问题的过程,培养学生的数学化表达和问题意识,让思维可视化。2 .验证方法合理性。教学如果仅仅停留在算出红花的朵数,学生并不能真正地理解用乘法计算的道理。因此设计了精心设计的问题单,并安排用自己的方式来解释为什么可以用乘法计算。通过精心设计的学习单和关键问题:求10朵的是多少为什么可以用乘法计算?认真思考,并把想法记录下来。学习单中开放的问题,有利于学生从已有经验出发,用不同分法的直观验证、列算式验证、分数的意义说明、分数与除法的关系说明等多种表征方式说明用乘法计算的道理。或许他们的验证在推理上不够规范,在逻辑上不够严谨,不过,这些都迸发着学生
6、的思维火花,过程中的认知体验是接受式学习无法替代的。3 .感受新方法。对探究成功最好的褒奖是学以致用,所以接下来让学生列式求出绿花有多少朵,在同一情境中让学生感受、运用新方法。在解答“求10朵的、“求10朵的的过程中,借助多元表征,丰富理解,多管齐下,将本源性算法和新定义的算法有效关联,有利于学生及时将新方法纳入到已有认知结构,建立起新的认知体系。三、比较感悟,推理建构,深化结构化思维1 .算法比较提出问题:IOX和102有什么联系?IOX和10+5x2呢?并追问:求10朵的是多少怎样列式?20朵的呢?100朵的呢?在简单回顾中沟通整数乘法与分数乘法在意义、数量关系等方面的一致性;改变彩花的数
7、量和所占分数推想求一个数的几分之几可以怎样列式,使学生在探索方法的过程中主动进行观察、操作、比较、分析、推理等活动,学会对实际问题中的数量关系进行分析,对思考的过程能清楚地进行表述,发展数学思维能力。2 .意义比较心理学研究表明:知识的内化需要及时的练习。故新课结束后安排了三个练习:一练基础(图8),通过独立地分、涂、算,促进乘法意义理解;二练沟通(图9),在原题的基础上增加了求整数根钢管的长度。意在沟通求一个数的几倍是多少与“求一个数的几分之几是多少在数量关系和问题结构上的一致性,进而对这类倍比关系的实际问题形成一个整体认识,优化认知结构。三练拓展(图10),通过你能根据算式24X编一个题目
8、吗?开放的问题有目的、有计划的推动着学生思维的发展。综上所述,在本课的设计中注教材的整体脉络及逻辑结构,注重以不同的直观形式促进理解用乘法计算的合理性,同时采用迁移、关联、凝聚等策略实施结构化教学,紧扣乘法意义建构,培养学生的结构化思维。数学抽象于现实世界,它是一门研究“关系的学科,数学的学习是在不断丰富学生已有认知的知识结构体系,因此在教学内容规划中注重长程性,在教学策略安排注重结构性、在教学结构设计注重整体性,让学生由表及里感受数学知识的结构性、系统性,让知识由点连成线、由线走向面、由面组成体,感受知识之间的纵向和横向联系,体验数学知识的发生发展全程,促进学生从整体上把握数学知识、方法和观念,培养学生的高阶思维能力。学生学会关联的学习、融通的把握、整体的建构,让数学的深度学习真正发生。参考文献1颜春红:学生数学整体思维培养M.南京:江苏凤凰教育出版社,2017.07李继秀;汪昌华;陈庆华:教育理论M.合肥:安徽大学出版社2008.03武鹏程:聪明的“笨小孩孩子思维训练好方法M.北京:科学出版社,2010.09