小学二年级奥数第07讲-枚举法-教师版.docx

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1、第七讲枚举法初步新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。小昊发现，可以有多种付钱方法：（1） 2张10元，I张5元，3张1元，1张5角，3张1角；（2） 1张10元，3张5元，3张1元，1张5角，1张2角，1张1角；（3） 1张20元，4张2元，8张I角；（4） 3张10元，收30元找回1元2角；等等。一般的，根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便把问题分成不遗漏不重复的优先种情况，并加以解决，最终到达解决整个问题的目的。这种分析问题解决问题的方法，称之为枚举法。注意：运用枚举法解决问题时，必须注意无重复，无遗漏。为此必须要求有次序有规律

2、的进行枚举。例1把一个整数表示成假设干个小于它的自然数值和，叫做整数的拆分。整数4有多少种不同的拆分方法？W赛总孱分拆时，将自然数按从到达小的顺序出现，一共有4种不同的分拆方法：4=31,膜%4=2+2,4=2+1+1,4=l+l+l+lo例2用一台天平和重1克、3克、9克的祛码各一个（不再用其他物品当破码），当破码只能放在同一个盘内时，可以称出的重量有多少种？：分析g於:：./?R这三种情况。共有三个重量不同的祛码，可以取出其中的一个，两个，三个来称量。一一来列举取一个破码可称：1克、3克、9克。有3种。取两个祛码可称：1+3=4 （克）、1+9=10 （克）、3+9=12种。取三个破码可称

3、：1+3+9=13 （克，有1种。（克），3注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同，所以可以称出：3+3+1=7（种）例3课外小组组织30人做游戏，按130号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来，然后每次余下的人中第一个开始站出来，隔一人站出来一个人，到第几次这些人全部站出来？最后站出的人应该是第几号？%赛薪孱根据题目的特点，先用排列法把题中的条件问题列出来，再用枚举法完成题目要求。薪%排好队的人依次是1,2,3,4,5,28,29,30次数出队号码第一次1,3,5,7,9,Ib13,15,17,19,21,23,25,27,29第二次2,6,10,14,18,22,16,30第三次

4、4,12,20,28第四次8,24第五次16从上面的列表中我们毫无遗漏的排列，得出到第五次这些人全部站出来，最后在个人是16号。例4用1、2、3这三个数一共可以组成多少个不同的三位数？分别为哪几个?老分析解答逑根据百位上的数字不同，我们可以将它们分成三类，:“.第一类：百位上数字为1,有123、132第二类；百位上数字为2,有213、231第三类：百位上数字为3,有312、321可以组成123、132、213、231、312、321共6个不同数字例5如下图，数字1处有一颗棋子，现移动这颗棋子到数字5处。规定每次只能移动到邻近一格,且总是向右移动，例如1-2-4-5就是一条路线。问有多少种不同的

5、移动路线？对与析解鎏?从1要移到5,从结果想，要移到5只有从4、3向右移动一格到邻近一格5,即53%UX-4或5-3；要移到4,只有从3、2向右移动一格到邻近的4,即：4-3或4-2；用树形图填写如下数一数，图中1的个数就是移动的路线数。故共有5条不同的路线。邮局门前共有5级台阶，规定一步只能登上一级或两级，那么上这个台阶一共有多少种不同的上法？亲斤解用数组表示不同的上法。,:：%?嬴%(1)(1,1,I,1,1)表示每步只上一级，只有一种上法；(2) 2,1,1,I)(1,2,1,1),(1,1,2,1,),(1,1,1,2),表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有4种上法；(3

6、) (2,2,1),(I,2,2),(2,1,2),表示有两步各上两个台阶，有一步上一个台阶，这种上法共有3种。因此，上台阶一共有1+4+3=8种不同上法。课后展示1 商店出售饼干，现存10箱5公斤重的，4箱2公斤重的，8箱一公斤重的。顾客要买九公斤重的饼干，为了便于携带又不开箱，售货员有多少种发货方法？解：9=5+2+2=5+2+l+l=5l+l+l+l=2+2+2+2+1=2+2+2+1+1+1=22+1+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1+1一共有7种。2 小云带了1张5元、4张2元的纸币和8枚1元的硬币，现在他要买一本8元的小说，问他有多少种付钱方式？解：8=5+2+l=5+l

7、+ll=22+2+2=2+2+2+l+l=2+2+l+l+ll=2+l+l+l+l+l+l=1+1+1+1+1+1+1+1一共7种。3 把三个苹果放在两个同样的抽屉里，有多少种不同的方法？解：可以放(2,1)或者(3,0)个，由于两个抽屉一样，(2,1)和(1,2)一样，所以只有2种。4 用0、I、2这三个数，分别能组成多少个不同的三位数？其中最小的三位数和最大的三位数分别是多少？解：列出所有这样的三位数，因为0不能在首位，所以共有102,120,201,210,一共4个，其中最大的是210,最小的是102。5 一个盒子中装有七枚硬币，两枚1分，两枚5分，两枚1角，一枚5角，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中，如此反复取出和放回，那么记下的和最多有多少种不同的钱数？解：列出所有的情况，和可以是1分+1分=2分；1分+5分=6分；5分+5分=1角；1分+1角=I角1分;5分+1角=1角5分；1角+1角=2角；1分+5角=5角1分；5分+5角=5角5分；I角+5角=6角。一共9种。6 三个数的和是7,如果不计次序，有几种可能？解：不计次序的话，将7拆分开，7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3一共4种。