和同学们谈谈问题推广.docx

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1、和同学们谈谈问题推广题目:如图1,在aABC中,B0.Co分别是ABC、ACB的平分线,试探求A与。之间的数量关系。解:VB0.CO分别是ABC、ACB的角平分线,DBC,OCB=ACBo0BC+0CB=,0,又TABC+ACB=-A,0+,整理得:0二。一、变更数量关系推广推广1:如图2,在aABC中,ABO=,ACO=,试探求A与0之间的数量关系。解:TABO二,ACO=,CBo=,BCO=,又.OBC+OCB=,0+,又,,0,整理得:。推广2:如图2,在AABC中,ABO=,ACO=,试探求A与0之间的数量关系。仿照上述思路可得:0二。推广3:如图2,在AABC中,ABO=,(其中),

2、试探求A与。之间的数量关系。答:A与0之间的数量关系为:0二。二、变更图形推广1 .将内角改为外角推广4:如图3,在AABC中,BO是ABC的平分线,CO是三角形的外角ACD的平分线,试探求A与。之间的数量关系。解:IBO是ABC的平分线,CO是ACD的平分线,OBD=,OCD=,又丁0CD=0BD+0,ACD=ABC+A,整理得:。推广5:如图4,在aABC中,B0.CO分别是三角形的外角DBC、ECB的平分线,试探求A与0之间的数量关系。略解:A二,0联立两式,得:。2 .将线段改为折线推广6:如图5、6,将线段BC改为折线BDC,B0,CO分别是ABD、ACD的平分线,请探求A、0、D之

3、间的数量关系。解:对于图5,连接BC,设DBC+DCB=,那么D+=,0+,A+(ABD+ACD)二。联立以上三式可得:,对于图6有:。二,请自证。把两种推广方式结合起来,还可对该题做更进一步推广,例如将推广1与推广4结合可以得到推广7。推广7:如图7,在4ABC中,ACD是它的一个外角,ABO三ABC,ACO=ACD,试探求A与0之间的数量关系。请仿照上述解法,自己求解,结论是:O=Ao将推广3与推广4结合可以得到推广8:推广8:如图7,在aABC中,ACD是它的一个外角,ABO=,ACO=,试探求A与。之间的数量关系。显然,推广8也可以看作将推广7的结论一般化得到,结论是:O=Ao类似的,还可以做更多形式的推广,有兴趣的同学不妨试一试,你还可以和同学们在一起,比一比看谁做的推广更多,更有趣。更多中考信息?

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