高阶模拟电路的仿真分析及MATLAB实现.docx

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1、摘要模拟电路是典型的连续系统。通过将电路图和方程框图转化成微分方程的方法，对高阶线性模拟电路进行连续时间系统的时域分析和频域分析及其稳定性分析。本文对系统的分析流程、系统模型的创建、时域分析、频域分析和稳定性分析等方面对连续系统分析所使用的方法进行了介绍。主要介绍了采用时域经典法和变换域分析法结合MATLAB来进行时域分析和频域分析。通过拉普拉斯变换来得出系统的零极点图分布和其频率响应函数并根据其来分析系统的稳定性。通过此次课题设计，掌握线性模拟电路的系统分析方法，培养使用MATLAB实现线性模拟电路的系统分析能力。关键词：线性电路；系统分析；MATLAB实现；连续时间系统；系统分析。Abst

2、ractAnalogcircuitsaretypicalcontinuoussystems.Byconvertingthecircuitdiagramandequationblockdiagramintodifferentialequations,thetime-domainandfrequency-domainanalysisandstabilityanalysisofhigh-orderlinearanalogcircuitsforcontinuoustimesystemsarecarriedout.Thisarticleintroducesthemethodsusedincontinuo

3、ussystemanalysisfromtheaspectsofsystemanalysisprocess,systemmodelcreation,time-domainanalysis,frequency-domainanalysis,andstabilityanalysis.Thisarticlemainlyintroducestheuseoftime-domainclassicalmethodandtransformdomainanalysismethodcombinedwithMATLABfortime-domainandfrequency-domainanalysis.Obtaint

4、hedistributionofthezeropolemapanditsfrequencyresponsefunctionofthesystemthroughLaplacetransform,andanalyzethestabilityofthesystembasedonit.Throughthisprojectdesign,masterthesystemanalysismethodsoflinearanalogcircuitsandcultivatetheabilitytouseMATLABtoachievesystemanalysisoflinearanalogcircuits.Keywo

5、rdsianalogcircuits,continuous-timesystems,MATLABimplementation,simulationanalysis,frequency-domainanalysis.目录摘要IAbstractII第一章绪论11.1 课题研究背景11.2 国内外研究现状11.3 课题设计步骤1第二章MATLAB的介绍32.1 介绍MATLAB的常用的功能和使用方法32.2 进行实验时所需要的函数3第三章对系统进行分析及模型创建53.1 连续时间系统概念53.2 系统分析流程53.2.1 系统模型的创建53.2.2 使用方程框图进行模型的创建63.2.3 使用传递函

6、数法进行模型的创建7第四章对电路进行时域分析104.1 自由响应与强迫响应104.2 暂态响应与稳态响应104.3 零输入响应和零状态响应114.4 冲激响应114.5 计算响应11第五章对电路进行频域分析175.1 对电路进行频率响应分析175.2 在S域中得出系统的各个响应18第六章对系统的稳定性进行分析206.1 求电路的零极点206.2 对电路的稳定性进行分析21第七章结论22参考文献24致谢26第一章绪论1.1 课题研究背景线性模拟电路是典型的连续系统，分析连续系统一般要先将模拟电路抽象为数学模型，数学模型一般是微分方程，一般来说采用经典法来求解。但是如果面对高阶系统或者是复杂的激励

7、信号，求解微分方程的过程变得相当困难。因此使用MATLAB软件来简化计算，求解高阶微分方程是非常必要的。对于线性模拟电路系统的分析其实质上就是对一个连续时间系统进行时域分析和频域分析及其稳定性分析。主要是根据电路图或者方框图写出能够表示该线性模拟电路的数学模型微分方程，然后通过对微分方程的求解分析其系统响应，并借助MATLAB软件的帮助来简化计算过程。在这其中，根据电路图或者方框图写出正确线性模拟电路的微分方程尤为重要，因为它是系列分析的基础，其次，就是对微分方程的求解，我们一般采用经典法跟拉普拉斯的方法来对微分方程进行求解，采用这两种方法通俗易懂、高效简单，在这其中当然也需要MATLAB软件

8、来帮助我们更好的实现目的，分析系统的时域特性和频域特性；求出系统的各个响应；判断系统是否是稳定系统等等，从而更加了解该系统的功能和作用，更加了解这个系统的构造，能够方便我们将这些理论应用到实际操作中。这就是我们对线性模拟电路系统分析的意义。1.2 国内外研究现状20世纪50年代以前，时域分析方法着重研究微分方程的经典法求解。对于高阶系统或激励信号较复杂的情况,计算过程相当繁复,求解过程很不方便。正是由于这一原因，在相当长的一段时间内，人们的兴趣集中于变换域分析，例如借助拉普拉斯变换求解微分方程。而20世纪60年代以后，由于计算机的广泛应用和各种软件工具的开发，从时域求解微分方程的技术显得比较方

9、便。本文中使用拉氏变化来求解微分方程，并且借助MATLAB软件来帮助我们更好的对系统进行分析。1.3 课题设计步骤课题目标：(1)掌握连续时间系统的系统描述及方式转换；(2)掌握连续时间系统的时域分析，并利用MATLAB实现；(3)掌握连续时间系统的频域分析，并利用MATLAB实现。通过利用MATLAB来实现对相应的电路的系统描述及其时域分析和频域分析，实现理论到实践的阶段跨越。课题的步骤：对线性模拟电路进行分析，其实质就是对一个连续时间系统进行分析。本文首先解释连续时间系统的基本概念，介绍了使用状态空间法根据其电路图模型得出微分方程,并且还介绍了通过方程框图得到系统的微分方程。之后利用时域经

10、典法或者是拉普拉斯变化结合MATLAB求微分方程的解计算系统响应。接下来使用函数绘制出系统函数的零极点分布图并对其进行系统的稳定性分析。最后对课题进行总结。第二章MATLAB的介绍MATLAB(MatrixLaboratory)是一款强大的数值计算和可视化软件，它的主要优势在于其出色的数值计算。MATLAB是一种交互式的环境，可以通过命令行交互式操作，也可以通过可视化界面来进行操作。其强大的计算能力和丰富的工具箱使得MATLAB可以支持各种领域的应用，例如控制系统设计、信号处理、图像处理、机器学习、统计分析等等。此外，MATLAB还具有很好的跨平台性，可以在多种操作系统上运行，例如WindOW

11、s、Linux、MaC等。MATLAB的工具箱包含了丰富的函数，使得用户可以快速地进行各种计算和分析。用户还可以使用MATLAB编写脚本和函数来实现自己的应用程序。1.1 介绍MATLAB的常用的功能和使用方法MATLAB可以进行各种数值计算，例如矩阵运算、线性代数运算、微积分、解方程、数值积分等。同时，MATLAB还支持符号计算，可以进行符号表达式的简化、展开、求导、积分等。MATLAB可以绘制各种类型的图形和图表，例如函数图形、曲线图、散点图、柱状图、3D图形等等。用户可以使用各种参数来定制图形的样式和属性,使得图形更加清晰、美观。用户可以编写MATLAB脚本来执行一系列操作，也可以编写M

12、ATLAB函数来完成特定的任务。脚本和函数可以被保存和共享，方便其他用户使用。总之，MATLAB具有广泛的功能和使用方式，可以被应用于各种领域和行业,包括工程、科学、数学、金融等。1.2 进行实验时所需要的函数ss2函数调用方法,den=ss2tf(A,C,D,m)ss2函数可以将状态空间模型转换为传递函数。其中A,C,。是状态空间模型的系数矩阵，机是指定输出的通道数或输出的向量。函数将返回两个向量是转换后的传递函数的分子,血是分母系数3ocompose函数调用方法:CanPOSe(Ag/,yz)返回复合函数/(g)，其中有EgMyZ均为符号函数和符号变量。(3) VPa函数调用方法：vpa(

13、A,B)fA为运算表达式，8为运算精度。用该函数控制计算数据精度。(4) Isim函数调用方法：y,H=Em(sys,Nj),s其中，sys为线性系统的状态空间模型或传递函数模型，为输入信号为时间向量，y为输出信号，为时间向量l51o(5) MitiaI函数调用方法山幻=加力(sys,x),其中，sys是一个线性时不变系统的模型，x是系统的初始状态，y是系统的响应输出，4寸间向量，X是系统的状态变量。用于求解动态系统的初值问题。用于求解给定的系统的初始条件下的响应。(6) impulse(sys)函数调用方法：impulse(sys)sys是一个连续或离散时间系统的模型绘制出系统模型SA的单位

14、冲激响应图。第三章对系统进行分析及模型创建3.1 连续时间系统概念连续时间系统具有时间上的连续性和无限细微的时间分辨率，在时间上的变化是连续的，可以用连续函数来描述其变化规律。连续时间系统中的输入信号和输出信号都是连续信号。线性模拟电路对应的数学模型为微分方程，在本文中，我们设这个系统的输入信号为e,输出信号为系统的微分方程模型可以利用表示为：C。翳+C”T誓+CnMt)=E0黑+E1+Ejn-I誓+Eme(t)(3-1)3.2 系统分析流程要分析一个线性模拟电路所表示的系统，首先先要明白电路的基本特性，之后利用基本特性，搭建出正确的微分方程，然后用数学方法(或计算仿真等)求出它的解答,并对所

15、得结果分析信号和系统之间的关系171O按数学模型的不同，系统可分为连续系统与离散系统，当系统的激励是连续信号时,若其响应也是连续信号，则称其为连续系统。系统的激励是离散信号时,若其响应也是离散信号，则称其为离散系统。本文介绍了三种建立数学模型微分方程的方法，通过借助电路的基本特性，得出状态方程和输出方程，并通过MATLAB将其转换成状态空间模型。第二种方法是通过方程框图建立状态空间模型兀在建立好方程后，之后利用时域经典法和拉普拉斯变化进行转换计算。最后一种我们直接对电路进行频域分析来得出该系统的系统函数H(s)01o3.2.1 系统模型的创建在建立电路系统模型的过程中，为了方便得到状态空间模型可以将电路的各个元件以及它们之间的关系表示为一组一阶或二阶微分方程。对于高阶电路，可以将电路元件的状态变量定义为电压或电流，并利用电路的结构和元件特性建立状态方程。然后，通过进行状态转移矩阵的计算，可以得到电路的状态空间模型。可以使用MATLAB来实现。例1：根据图37高阶模拟电路中图列写方程，整理得：y=c代入参数并使用MATLAB编写m程序如下:clc;closeall;clear;A=0,l,-l;-l,-2,0;1,0,-2;B=0;1;0;C=1,O,O;D=O;b,a=ss2tf(A