第一章 勾股定理 1.1探索勾股定理（第1课时）.docx

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1、第一章勾股定理1.1探索勾股定理（第1课时）【学习目标】1 .理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系.2 .初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.3 .体会数形结合和特殊到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.【学习重点】理结勾股定理并能用它来解决一些简单的问题.【学习难点】体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理.【学习过程】一、预学1、创设情境，引出课题（投影显示本届世界数学家大会的会标）2002年世界数学家大会在我国北京召开，会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定

2、理.2、目标导引，预学探究（阅读课本P2-P3,完成下列问题）各图中三个正方形A, B, C围成的直角三角形的三边有什么关系？3、阅读书3页知识并牢记勾股定理：如果用a,b和C分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么问题（x）:3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面二、研学（合作发现，交流展示）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？探究一：投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图形:学生通过观察，归纳发现：结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.探究二：1、由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具

3、有该性质呢？学生的方法可能有：方法一：如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，5c=423+1=13.方法二：如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，5c=52-4i23=13.方法三：如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，5c=24+5=13.3、学生通过分析数据，归纳出：结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.探究X:勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用力，C分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么/+=c2.三、评学：1、积累巩固：（1）课本P2情境问题；课本P3随堂练习（2）课本Pl1-4题（写在作业本上）2、拓展延伸：（1）直角三角形三边分别是。、b、。，根据勾股定理得到2+/=_；那么。2=.b2=（2）数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）【课堂小结】通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？