2023年华东师大版八年级上册第13章全等三角形 综合能力检测试卷含参考答案.docx

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1、2023年秋八年级数学第13章综合能力检测卷选择题(本大题共10个小题,每题3分,共3分)1 下列命题中,是真命题的是OA.若ab0,则0,b0B.若bv,则0,b0C.若,力=0,则a=0且b=0D.若ab=0,则a=Q或b=02 如图,NM4N=63,进行如下操作:以射线AM上一点B为圆心,以线段BA的长为半径作弧,交射线AN于点C连接8C,则NBCN的度数是O第2题图A.548.63C1170DI2603 如图,已知MB=M),/MNA=NNOC下列条件中不能判定aA8MgZCON的是()A.ZM=ZNB.AM/CNC.AB=CDD.AM=CN4 在AABC中,AB=ACfADLBC,垂

2、足为。,若BC的周长为36cm,ZiAOC的周长为30Cw,则AO的长为()A.6cmB.8cmC.12cmD.20cm5 如图,四边形ABCO中,ADBC,AQ=3,AB=5,BC=9,C。的垂直平分线交BC于E连接。E,则四边形ABEO的周长等于O6 如图,在BC和E中,点。在边8。上,边AC交边BE于点凡若AD=BDAB=ED,BC=BE,则Z.ACB等于()A. ZEDBB. NBEDC. - ZAFB 2D. 2 ZABF7如图,在MZA8C中*8=4&4。_1_8。,垂足为。,尸分别是Cmo上的点,且。石=AE如果NAEo=62,那么Nz)BF=()A. 623.38D. 26C

3、288如图,在放ZXABC中,ABLAC,ADLBC,BE平分NA8C,交AD于点E,EF/AC,交CD于点F,下列结论定成立的是OA.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.NABE=NDFE9如图,在NMoN的两边上截取OA=OB,C0=D0,连接ADfBC,AD与BC交于点P,则下列结论:AODS0C;AAPCgABPQ;P在NAoB的平分线上.其中正确的是()A.只有B.只有C只有D.只有10已知aABC的三边长分别为4,4,6,在AABC所在平面内画一条直线,将aABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则最多可画这样的直线()A.3条B.4条C5条D.6条真空题(本大题共

4、5个小题,每题3分,共15分)11如图,AC和8。相交于点0,若OA=OD,则用“SAS”证明ZOOC,还需要的条件是.12如图,ZiABC的三边A8,8C,C4的长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则SZXAso:Swco:S040=13如图,在/8中,PA=PB.MMK分别是%,PB/8上的点,AM=BKtBN=AK,若NMKN=44,则NP的度数为.14如图,四边形48。中,乙4。8=/班。=90*8=4。,8。=2,4。=6,则四边形48。的面积为.15如图,。为线段AE上一动点(不与点4,七重合),在AE同侧分别作等边三角形AHC和等边三角形COEAD与BE交于点0,A

5、D与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.给出以下五个结论:AD=BE,PQ/AE,AP=BQ,DE=DP,NAo3=60,其中恒成立的是.解答题(本大题共8个小题,共75分)16(6分)如图,两条公路OA和OB相交于。点,在NAo8的内部有工厂C和。,现要修建五个货站P,使货站P到两条公路OA08的距离相等,且至两工厂C1D的距离相等,用尺规作图作出货站P的位置.(不写作法,保留作图痕迹)17(8分)如图,已知NABC=90,点力是AB延长线上一点,AD=BCf过点A作A凡LBD,连接CDQF,求证:CD上DF.18(10分)如图,ZA=ZB,AE=BE,点。在AC边上,Nl=N2,A

6、E和BO相交于点。(1)求证:AAEgABED;(2)若/1=42,求/8。E的度数.19(10分)如图,AB=AC,BD=CD,QEJ的延长线于点E,。凡LAC的延长线于点E求证:DE=DF.20(10分)如图,ACBC,ADLBD,AD=BC,CEAB,DFLAB,垂足分别是E,尸.证明:CE=DF.21(IO分)如图,已知AABC中,AB=C,BD,CE是高,8。与CE相交于点O.(1)求证:OB=OC;(2)若NABC=50,天津市NBoC的度数。22(10分)如图,在A45C中,NCAB的平分线40和边BC的垂直平分线EO相交于点。,过点。作。尸AC,交AC的延长线于点尸,作OM_L

7、48于点M(1)猜想C尸和BM之间有何数量关系,并说明理由;(2)求证:AB-AC=2CF.23(11分)【问题提出】如图1,已知aABC是等边三角形,点E在线段4B上,点O在直线3C上,且ED=EG将ABCE绕点C顺时针旋转60至JkCF、连接石户.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(1)如图2,如果点E在线段A8的延长线上,其他条件不变,线段48,户之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图3的基础上将图形补充完整,并写出43,。比4/之间的数量关系,不必说明理由。161112131415161718答案:D2C3D4C5AC7C8A9

8、DIOBOB=OC4:5:69224CD如图所示,连接8,作CD的垂直平分线与NAoB的平分线,两直线的交点P即所示作的货站P的位置。VFAD,NABC=90,ZMD=ZDBC=90o,AF=BD,在尸。和aBQC中,NFAD=NDBC,AD=BC,FDfiDC(SAS),/ADF=/BCD,:ZBDC+ZBCD=90o,ZfiDC+Z4DF=90o艮IJNC。尸=90,:.CD.LDF.(I).AE和3。相交于点0,ZAOD=ZBOEt又ZA=ZB,NBEo=N2,:./1=NBEO,NAEC=NBED在aAEC和ABEO中,NA=NB,AE=BE,NAEC=NBED,.AECBED.(2)

9、由(1)矢口ZkAECgZ8EO,:EC=ED,ZC=ZBDE.XVZ1=42,:/C=NEDC=690,ZBDE=ZC=69.19连接ADAB=AC在aABQ和AACO中,BD=CDAD=ADAfiDCD(S.S.S),:,NAeD=NA80,:.NDCF=NDBE.又.NOFC=NoEB=90,DC=DB.:4DFC学aDEB(AAS)tJ,DE=DF.20VACBC,ADLBD,(1) XABC和AABQ均是直角三角形.(AD=BC在RfZXABC和&ZXBAD中,AB=BA,RldABCWRlABAD(HL),:.AC=BD,NCAB=NDBA.ACEBDF(AAS),:,DE=DF.

10、21(2) *:AB=AC,NABC=NACB,VBD,CE是4A8C的两条高,:,/BEC=NCDB=,又,;BC=CB,:4BECWACDB(AAS.),/DBC=NECB,:.OB=OC.(3) VZABC=SOq,AB=AC,:.Z=180o-250o=80,9ZDOE+ZA=ISOo,ZDOE=180o-NA=I80-80=100,工NBOC=NDOE=IO0:22(1)b=8N.理由如下:如图,连接CDQ8,YAO平分Ne48,DFLAC,DMLAB,IDF=DM.。垂直平分BC,:.CD=BD.又;NCFD=NDMB=90,RtCDFRtBDM,:.CF=BM.(2)VAD=AD

11、,DF=DM,NAFo=NAMD=90,/.RtAAFDTRtAAMD,AF=AM.A5=AM+BM,AF=AC+CFfAF=AM,BM=CF,AB=AC+2CF,.AB-AC=2CF.23【问题提出】由旋转的性质知BE=A凡ZABC=ZFACfEC=FC,ZECF=60o,EC厂是等边三角形,ZFfC=60o,.ZAEF+ZBEC=120o.:ABC是等边三角形,:.ZBAC=ZABC=GOa,.N8EC+NBCE=12O,:,/AEF=NBCE.VED=EC,:.ZD=AECD,:.ZAEF=ZD.VZMC=60o,ZBAC=60o,NEA尸=120.V ZABC=60q,ZZ)E=120

12、o,;/EAF=/DBE.在aAfT7和48。E中,V ZAEf=ZBDE,NEAF=NDBE,AF=BE,AEFBDE(AA.S.),:.AB=DB+AF.【类比探究】(1) AB=OB-AE理由如下:由旋转的性质知BE=A凡ZEBC=ZFACfEC=FC,ZECF=60o,J/是等边三角形。ZFEC=60o,ZFEA+ZEC=60o,:ABC是等边三角形,Zbac=Zabc=GGo,ZBEC+ZBCE=60o,NFEA=NBCE.:DE=CE,:ND=BCE,:.ZFEA=ZD.VZABC=6Qo,:/DBE=60,NEBC=I20,JtZFAC=ZEBC=12Qo:FEA=EDB,/FAE=NEBD,AF=BEf.AEFBDE(AAS.),IAE=BD.TAB=AE-BE,AF=BE,AE=BD,IAB=DB-AF.(2) AB=AF-DH.只画出图1、图2中的一个图即可。图1图2

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