19二次函数与最大利润问题教案.docx

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1、二次函数与最大利润问题一、教学目标(一)知识与技能:1.会列出实际问题中变量之间的二次函数关系,并感受数学的应用价值;2.运用配方法或公式法求出实际问题的最大值、最小值,发展解决问题的能力.(二)过程与方法:经历销售中最大利润问题的探究过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.(三)情感态度与价值观:1.体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心;2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.二、教学重点、难点重点:探素销售中最大利润问题,从数学

2、角度理解“何时获得最大利润”的意义.难点:从实际问题中抽象出二次函数建立函数模型,以利用二次函相关知识解决实际生活中的最大(小)值问题.三、教学过程教材导学1 .二次函数y=2-8卢1图象的顶点坐标是当X=_时,y的最小值为.2 .某旅行社要接团去外地旅游,经计算所获利润),(元)与旅行团人数N人)满足关系式y=-r2+100x.(1)二次函数y=r2+100x的图象开口向_,有最值,为;(2)要使旅行团所获利润最大,则此时旅行团应有人.利润问题一.几个量之间的关系.1 .总价、单价、数量的关系:总价=单价X数量2 .利润、售价、进价的关系:利润=售价一进价3 .总利润、单件利润、数量的关系:

3、总利润=单件利润X数量二.在商品销售中,通常采用哪些方法增加利润?探究2某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.己知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?没调整价格之前的利润是元.解:(I)设每件商品涨价X元,每星期售出的利润为y元.则每星期少卖件,实际卖出一件,销售额为元,买进商品需付元.因此,所得利润y=,即y=,其中,0x30.方法2:设每件商品涨价X元,每星期售出的利润为y元.则每件利润是元,每星期少卖件,实际卖出件,因此,所得利润产即产_,其中,0xW30.解:(I)设

4、每件商品涨价X元,每星期售出的利润为y元.y=-102+100x+6000,其中,0x30.根据上面的函数,填空:当尸时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价元,即定价元时,利润最大,最大利润是元.解:(2)设每件商品降价X元,每星期售出的利润为y元.则每件利润是元,每星期多卖件,实际卖出件,因此,所得利润产即y=,其中,.解:(2)设每件商品降价X元,每星期售出的利润为),元.y=202+100x+6000,其中,0x20.根据上面的函数,填空:当尸时,y最大,也就是说,在降价的情况下,降价一元,即定价元时,利润最大,最大利润是元.(1)涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大利润是625

5、0元;(2)降价2.5元,即定价57.5元时,利润最大,最大利润是6125元.由(I)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应如何定价能使利润最大了吗?当定价为65元时,能使利润最大,最大利润是6250元.变式某电商在购物平台上销售一款小电器,其进价为45元/件,每销售一件需缴纳平台推广费5元,该款小电器每天的销售量y(件)与每件的销售价格x(元)满足函数关系:y=-2x+180.为保证市场稳定,供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件.(1)写出每天的销售利润卬(元)与销售价格M元)的函数关系式;(2)每件小电器的销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润最大,最大是多少元?解:由题意可得vv=(-45-5)(-2x+180)=-2+280-9000(2)w=-2+280-9000=-2(-70)2+800销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件:75x90-2=(30-20+x)(180-IOx)即:y=-10x2+80x1800=-10(x-4)2+1960-IOVO,当卡4时,y取最大值1960元答:涨价4元时,一个月内利润最大,最大利润为I960元.课堂小结1 .本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?四、教学反思教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策.

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