12.4 复数的三角形式（分层练习） 试卷及答案.docx

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1、第12章复数12.4复数的三角形式精选练习基础篇一、单选题1.（2022春江西南昌高一南昌县莲塘第中学校考期中）复数（Sinl00+icos10。）（Sinl00+icos10。）的三角形式是（）A.sin30o+icos30B.cos160oisin1600C.cos30o+isin30D.sin160o+icos1602.（2022春新疆巴音郭楞高校考期末）任意复数z=+比（。、bR,i为虚数单位）都可以写成z=r（cos9+isin6）Mm,其中r=77，F（O。2乃）该形式为复数的三角形式，其中6称为第数的辐角主值.若复数z=3+U,则Z的辐角主值为（）22A.-6b7C包,3d3.（

2、2022春黑龙江绥化高一校考期末）已知（l-ipz=3+2i,则2:=（）13.3.3.3A.-11B.-l+-iC.+iD.22224.（2022春甘肃金昌高一永昌县第一高级中学校考期末）已知z=2-i,则z（3+i）=（）A.6-2iB.4-2iC.62iD.4+2i5.（2021春广东惠州高一校联考期中）已知Z=（I后卜卜CoSe+isinj,MaFgZ=（）C九一2兀C5A.-B.-C.D.32366.（2022春广东广州高一广东实验中学校考期中）复数Z=CoS（-J+isin（-会）的辐角主值为（）8C8一2、2A.B.C.D.55557.（2022春北京大兴高一统考期中）在复平面内

3、，复数的共辄更数对应的点位于I-ZB.第二象限A.第一象限C.第三象限D.第四象限8. （2021春江苏苏州高一统考期中）欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：*=cosO+isinJ为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，e=（）A.1B.0C.-1D.1+Z二、多选题9. （2021春江苏南京高一南京市第二十九中学校考期末）欧拉公式*=8s0+isin6（其中i是虚数单位,0R）是由瑞典著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面

4、占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A,复数/对应的点位于第一象限B.复数士的模长等于立1+i2C.*为纯虚数D.尚苧+=o10.（2022春福建莆田高一莆田一中校考期中）已知i为虚数单位，若Zl=MCOSg+isinq）,z2=/;（cosft+isin）,，zn=,（cosisin）,则Z1Z2Zn=rxr2fcos（9,+）isin（91+劣）.特别地，如果2=z2=zn=r（cos+isin）,那么r（8se+isin。）=（CoS夕+isin。），这就是法国数学家棣莫佛（16671754年）创立的棣莫佛定理.根据上述公式，可判断下列命题箝误的是（

5、）A.若Z=COS2+isin2，则/二一2+且i6622B.若Z=COSq+isin?,贝Jz5=l+i一.J7万.lJ.1ril/C. zl=21cos+1sinI,z2=31cos-+sn-j-1,则zZ2=6+6,.23万.23.（兀.兀、rrD. =31cos-一sn-p-I,z2=41cos+sn-I,则z1z2=63-6i三、填空题II.（2022春广西钦州高一校考期末）arg（-l-i）=.2212. （2022春安徽合肥高一合肥市第八中学校考期中）写出复数z=6+i的三角形式是.（辐角0,2）13. (2022春上海嘉定高一校考期末)复数的三角形式cos+isin1的辐角主值

6、为.14. (2022春上海闵行高一校考期末)若复数z=-6+i(i为虚数单位)，则argz=.四、解答题15. 将下列复数化为三角形式：(l)-3+i;(2)-l-3i;(3)-21COSy+snyI；(4)21Siny+ICOSyI.16. 计算下列各式：l,(4zr.4(5乃.()16cos+sn4cos+sn：I33JI66Jt(2)3(s20+isin20)12(cos50+isin50)10(cos80+isin80)；(3)(-l+i)可CoS子+isin?).17. 已知复数z=i(l-i)3.(1)求argz及IZll；(2)当复数Z满足IZI=L求z-zj的最大值.18.

7、(2021春.广东茂名.高一统考期末)已知A(1,1),3(肛2),C(-2,3),0(-1,)是复平面上的四个点，其中小，wR,且向量BC，4。对应的复数分别为ZI,z2.(1)z1-z2=l-i,求z,z2(2)若k+z,=0k=2,N?对应的点在复平面内的笫二象限，求二坐.ZIT19. (2022春福建泉州高一福建省泉州市培元中学校考期中)己知复数z=(z+3)-(z+l)i已在复平面内对应的点在第一象限，i是虚数单位.(1)求实数加的取值范围(2)当?=-2时，求复数Z的三角表示（3）若复平面内，向量。2对应（2）中的复数Z,把OZ绕点。顺时针方向旋转60。得到OZ；,求向量OZ；对应

8、的复数4（结果用代数形式表示）20. （2022春浙江金华高一浙江金华第一中学校考期中）欧拉（17071783）,他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式d9=cos%isin仇从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的。取作兀就得到了欧拉恒等式e%l=0,它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数自然对数的底数%圆周率乃，两个单位虚数单位i和自然数单位1,以及被称为人类伟大发现之一的0,数学家评价它是“上帝创造的公式“，请你根据欧拉公式：-0=COS升isin仇解决以下问题：（1）将复数,+*写成+加（。，bQR,i为虚数单位）的形式；（2）求*i

9、-*I（9R）的最大值.提升篇一、单选题1.（2022春河北张家口高一统考期末）欧拉公式eM=cose+isin9（e=271828）是由18世纪瑞士数学家、自然科学家莱昂哈德欧拉发现的，被誉为数学上优美的数学公式.已知J“JrTrJTA.-+2kkZ)B.+2E(ZeZ)C.-+E(ZwZ)D.一+E(%Z)36362.（2022春吉林长春高一长春十一高校考阶段练习）在复平面内，若复数-1-5对应的点的坐标为（-1,2）,A. 1B. -1C. 2D. -254_11_5A.-B.-C.D.一乃63634.（2021春山西朔州高一统考期中）已知复数Z=正L则argz=()22C.5C1A.-

10、B.D.63633.（2022春河南开封高一校联考阶段练习）iz1=-l+3i,5.（2022春上海浦东新高一校考期末）-1-曲的三角形式是（）,则argZ2=()C. 2(sin乂+ ic。SF)D. 2fc0s + isinZl(66 )166 J6. （2021春.吉林长春.高一长春十一高校考阶段练习）任何一个复数z=+历（其中力Ki为虚数单位）都可以表示成：z=cose+isin9）的形式，通常称之为复数Z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:z=mcose+isin6）=/（cos/+isine）（GN.）,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法中正确的个数是（）团=IZF（

11、2）当r=l,时，z3=l（3）当r=l,6=9时，z=-i322（4）当r=1,时，若为偶数，则复数z”为纯虚数4A.1B.2C.3D.4二、多选题7. （2022春福建三明高一统考期末）设复数z=+且其中i是虚数单位，下列判断中正确的是（）22A.z+z=lB.Z2=zC.z是方程2r+l=0的一个根D.满足zR最小正整数为38. （2022春重庆沙坪坝高一重庆八中校考阶段练习）下列关于复数Z的运算结论，正确的有（）A.zz=z2B.z2=z2c.z1z2=z1z2d.z1+z2zl+z29. （2021春广东东莞高一东莞市新世纪英才学校校考阶段练习）已知i为虚数单位，在复平面内，复数Z

12、=皂，以下说法正确的是（）2 + 14A,复数Z的虚部是72 4C.复数Z的共加复数是彳B. IZl=ID.复数Z对应的点位于第一象限10. （2022春江苏盐城高一盐城市伍佑中学校考阶段练习）任何一个复数z=+历（其中a,6wR,i为虚数单位）都可以表示成：z=cos+isin0的形式，通常称之为复数Z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：zn=r（cos9+isinw,=r（cos+isin79）（wV*）,我们称这个结论为棣莫弗定理根据以上信息，下列说法正确的是（）A.z2=I212B.当r=2,O=1时，z=l-3i6C.当r=l,6=2时，Z3=-ID.当r=l,?时，若为偶数，则复数z

13、为纯虚数三、填空题11. （2023春江苏盐城高一盐城中学校考阶段练习）将复数化为三角形式：I-i=.12. （2022春.上海青浦.高一上海市青浦高级中学校考期末）复数1+i的辐角主值是.13. （2022春上海虹口高一校考期末）已知复数z=-5+i,若复数Z满足2iz=z,则复数Z的辐角主值为.14. （2022春浙江温州高一校联考期中）欧拉公式e=cosx+isin%（i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.试用欧拉公式计算15. （2022春河南安阳高一安阳一中校考阶段练习）设复数Z”Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z=2+i,i是虚数单位，则三=.Zl16. （2021春湖南高一校联考阶段练习）欧拉公式*=8sx+isinx（其中i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，即当尤=W时，3=cos-+isin-,根据欧拉公式，若将e2i所表示的匏数记为z,则将复数333A表示成三角形式为.四、解答题17. （2022春湖北武汉高一武汉市第十一中学校联考期中）已知复数z=l-i,Z2=mT,mR,i为虚数单位.若Zl在复平面内对应向量将OZI绕点。顺时针旋转60。得到向量对应的复数为Z,求Z;若Z2是关于X的方程x2-x+1O=O（7R）的一个根，求