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1、完全平方公式【教学目标1知识与技能目标:使学生理解两数和的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟练地应用公式进行计算。过程与分析目标:经历探索两数和的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力。情感与态度目标:培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想。【教学重点】:对两数和的平方公式的理解,熟练完全平方公式运用进行简单的计算【教学难点对公式(。+份2=。2+2+的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言表述,几何解释。【教学建议】:(1)在教学中应在讨论的基础上,从代数运算的角度运用多项式乘法法则,推导出公式(4+bp=a2+2ah+b20(2)关于公式(+b)2=+27+z的获得,要
2、鼓励学生自己探索,鼓励学生算法的多样化,学生既要按多项式的乘法的法则计算;也可以利用公式(a+h)2=a2+2b+/来获得结果。【评价建议】:过程性:(1)公式推导过程中关注学生对多项式乘法法则的掌握程序;(2)公式得出后关注学生对公式的理解;(3)关注学生算法的合理性及其与同学们进行交流的积极性。知识性:关注学生对符合完全平方式计算的多项式乘法观察的敏锐性,熟练运用完全平方公式进行简单的计算。【教学过程】:一、知识与回顾:(1)两数和的公式是什么?(2)口述多项式乘以多项式法则。(3)计算(2x1)(3x4)、(5x+3)(5x3)二、设计活动,导入新课。有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到
3、他家做客时,老人都要拿出糖果来招待他们。来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块:(1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?R设计说明从具有现实生活实际的情境设计问题,可以激发生学生学习兴趣,让学生乐于利用所学知识解决实际问题,也可以体现数学的实用性。(2)第二天有b个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?R设计说明通过一系列的问题,不仅可以体现循序渐进的原则,也
4、利于学生更有效地运用所学知识解决实际问题。由学生自主总结出公式,导入新课:(a+b)2=a2+2ab+b2这就是说,两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍三、牛刀小试先观察下图,再用等式表示下图中图形面积的运算四、例题讲解:例1:计算:(1)(2a+3b)2;(2)(2a+-)22思路点拨:与本节课公式进行逐项比较、对照,步骤写得完整,有利于正确使用公式。例2:计算:(1)(ab)2;(2)(2-3y)2思路点拨:本例题是两数差的平方,可将(a-b)看成是a+(b),就将减法统一成加法,即:(a-b)2=+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+h29提示学生-b)?=a?2ab+h2在今后的计算中可直接应用。教师活动:提问,演示。学生活动:参与、理解。教学方法:互动交流。全课小结,提高认识:本课学习了(。士2=/2。/;+/两个乘法公式,在应用时(1)要了解公式的结构和特征;(2)掌握公式的几何意义;(3)弄清公式的变化形式;(4)注意公式在应用中条件;(5)应灵活地应用公式来解题。通过本课学习,使学生体会数形结合的数学思想。