09第11章三角形小结与复习教案.docx

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1、第11章三角形小结与复习一、教学目标(一)知识与技能:I.了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线),理解三角形两边 的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形,会画任意三角形的高、 中线、角平分线,了解三角形的稳定性;2.了解与三角形有关的角(内角、外角),会用平 行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180。,探索并了解三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和;3.了解多边形的有关概念(边、内角、对角线、正多边形),探 索并了解多边形的内角和与外角和公式.(二)过程与方法:结合图形回顾本章知识点,更习几种基本的画图,兔习简单的证明技巧, 在此基础上进行典型题

2、、热点题的较大量的训练,旨在提高同学们对三角形有关知识、多边 形内角和、外角和知识综合运用能力.(三)情感态度与价值观:通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力,通过由特殊到一 般的探究过程的训练培养学生的探索能力,创新能力,以达到培养学生良好学习习惯的目的. 二、教学重点、难点重点:三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识 的灵活运用.难点:简单的几何证明及几何知识的简单应用.三、教学过程知识梳理A1 .三角形的三边关系:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边./.如:AB+ACBC, BC-ACZA, ZACDZB5 .多边形及其内角和在平面内,

3、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相 等,各条边都相等的多边形.边形内角和等于(-2) X 180 (23的整数)边形的外角和等于360正多边形的每个内角的度数是0l2)18(T或1go。一幽 正多边形的每个外角的度数是如n考点讲练考点一三角形的三边关系例1已知两条线段的长分别是3cm、8cm,要想拼成一个三角形,且第三条线段的长为奇 数,问第三条线段应取多长?解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得8-3 SaACE=-SziADC22: SJkABESACE (SzSBDSADc) = SAABC= - X 24= 12 222* Sbce=Sa

4、bc (Sabe+Sace) = 12点F是CE的中点* SBEIzz - SZiBCE= X 12=622针对训练A4 .下列四个图形中,线段BD是AABC的高的是()5 .在AABC中,AB=AC, DB为aABC的中线,且BD将aABC周长分为12Cm与15Cm两部分, 求三角形各边长.解:如图,: DB为AABC的中线A:.AD=CDA设 AD=CD=X,则 AB=AC=2x/ V当 x+2x=12, BC+x=15,解得尸 4, BC=IlX此时aABC 的三边长为 AB=AC=8, BC=11;BZ当 x+2r=15, BC+x=12,解得广5, BC=7此时aABC的三边长为AB

5、=AC=10, BC=7.考点三 有关三角形内、外角的计算例5 ZA, ZB, NC是aABC的三个内角,且分别满足下列条件,求NA, NB, NC中未知 角的度数.(l)ZA-ZB=16o , ZC=540 ;(2) ZA:ZB:ZC=2:3:4.解:(1)由 NC=54 知NA+NB=180 -54 =126 又NA-NB=16 ,由解得 A=71 , ZB=550 ; (2)设NA=2x, ZB=3x, ZC=4x则 2x+3x+4X=I 80 ,解得 x=20,ZA=400 , NB=60 , ZC=800 .例6如图,已知在AABC中,D是BC边上一点,NI = N2, N3=N4,

6、 NBAC=63 ,求ZDAC的度数.解:设Nl=N2=x,贝UN4=N3=2xY NBAC=63:.Z2+Z4=117o即 x+2=1170 ,解得 x=39:.Z3=Z4=780 ZDAC= 180o -Z3-Z4=24o针对训练6 .在AABC 中,三个内角/A、ZB. NC,满足NBNA= NCNB,则NB=.7 .如图,在ABC中,CE,BF是两条高,若NA=70,NBCE=30,则NEBF的度数是, ZFBC的度数是.8 .如图,在AABC中,两条角平分线BD和CE相交于点0,若NBOC=I32 ,那么NA的度 数是.考点四多边形的内角和与外角和例7已知一个多边形的每个外角都是其相

7、邻内角度数的1,求这个多边形的边数.4解:设这个多边形的外角的度数为X,则相邻内角的度数为以,则x+4x=180,解得尸36. :边数=360 360 =10.例8如图,五边形ABCDE的内角都相等,且1 = N2, N3=N4. 解:五边形ABCDE的内角都相等 :.NE=NB=NBAE=540 5=108又Y Z1=Z2, N3=N4由三角形内角和定理可知Zl = Z2=Z3=Z4=(l80o -108o ) 2=36: ZCAD= ZBAE-Z1 -Z3= 1080 -36 -36 =36针对训练9 .已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180 ,求这个多边形的边数. 解:设这个多

8、边形的边数是,依题意得5-2)X180 =3X360 -180 解得n=7这个多边形的边数是7.Zl = Z2=60o , AB与DE及AD与BC有怎样的位10.如图,六边形ABCDEF的内角都相等, 置关系?为什么?解:ABDE, ADBC.理由如下:Y六边形ABCDEF的内角都相等:.NEDC=NFAB=NC=720 6=120o/ Zl = Z2=60o ZEDA=Z 1=60ABDEY N2+NC=180:, AD BC考点五 本章中的思想方法分类讨论思想例9 (1)已知等腰三角形的两边长分别为】O和6,则三角形的周长是(2)已知等腰三角形的两边长分别为16和8,则三角形的周长是.方程

9、思想例10如图,在AABC中,ZC=ZABC, BElAC, ZXBDE是等边三角形,求NC的度数.解:设 NC=X ,则 NABC=Xo ABDE是等边三角形A:.NABE=60。/:.ZEBC=X0 -60。d/ Y BEAC, ZBEC=90o在ABCE中,根据三角形内角和定理/JAe得 90+x+x-60=180,解得 x=75B C: ZC=750能力提升11.小红在数学课上学习了角的相关知识后,立即对角产生了浓厚的兴趣.她查阅书籍发现 两个有趣的概念,三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角;三角形一条边的延长线与 其邻边的夹角,叫做三角形的外角.小红还了解到三角形的内角和是180

10、 ,同时她很容易 地证明了三角形外角的性质,即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.于是, 爱思考的小红在想,三角形的内角是否也具有类似的性质呢?三角形的一个内角与它不相邻 的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?尝试探究:(1)如图1, NI与N2分别为aABC的两个外角,试探究NA与Nl + N2之间存在怎样的数 量关系?为什么?解:数量关系:Nl + N2=180 +ZA大理由:Y Nl与N2分别为AABC的两个外角/工J /1=180 - N3, Z2=180o -/4 N + N2=36( -(Z3+Z4)D E 三角形的内角和为180 Z3Z4=180o -ZAJ Nl +

11、 N2=360 -(180o -NA) = I80 +NA小红顺利地完成了探究过程,并想考一考同学们,请同学们利用上述结论完成下面的问题.初步应用:如图2,在AABC纸片中剪去ACED,得到四边形ABDE, /1 = 130 ,则N2-/C=; (3)如图3,在ZABC中,BP、CP分别平分外角NDBC、ZECB,则NP与NA有何数量关系 .(直接填答案)如图4,在四边形ABCD中,BP、CP分别平分外角NEBC、ZFCB,则NP与N1、N2有何 数量关系?为什么?(若需要利用上面的结论说明,可直接使用,不需说明理由.)Az1B图2DVEP图3解:数量关系:Zl+Z2+2ZP=360o .理由如下: 如图,延长线段BA、CD交于点Q.由(3)可知,NQ+2 NP=I80由(1)可知,Zl+Z2=180o +ZQ:.(Zl+Z2-180o )+2ZP=180o,Nl+N2+2NP=360

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