学案24.3正多边形和圆.docx

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1、24.3正多边形与圆教学目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系;2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形;3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。过程：一、情境创设：观察以下图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1.等边三角形的边、角各有什么性质2.正方影的边、各有什么性质 二、探索活动活动一概念:观察生活中的I些图形，弥纳它伽的眠的概念提问:既多边形：(注：各边相等与各角相等必须同时成立) 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多

2、边形吗？为什么？问题: 发现: 分析:思考:结论:如果一个正多边形有n(n23)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆n(n3)等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形;圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。活动三探索正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。正

3、多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.圆心就是正多边形的中心。正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢？你知道为什么吗？任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形,活动四利用直尺与圆规作特殊的正多边形问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？拓展1：如图,五边形ABCDE内接于O0, AB=BC=CD=DE=EA.求证：五边形ABCDE是正五边形

4、.拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？三、典型例题又是中心对称图形。例1 .正六边形ABCDEF,如下图，其外接圆的半径是a,求正六边 面积.(分析:要求正六边形的周长，只要求AB的长， 然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接 在RtZA0M中便可求得AM,又应用垂径定理可形的周长和条件是外接圆半径，因此自 OA,过。点作OMJLAB垂于V, 求得AB的长.正六边形的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；面积是由六块正三角形面积组成的）例2.利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.四、课堂练习1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形

5、ABCD的.2、正方形ABCD的内切圆。O的半径OE叫做正方形ABCD的.3、假设正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是度，半径是,边心距是它的每一个内角是.4、正n边形的一个外角度数与它的角的度数相等.五、课堂小结1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径,内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于五、课堂作业：课时作业纸内容：正多边形

6、与圆班级 姓名日期月 日一、填空题（每题3分，共30分）1 .如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30 ,再沿直线 10米，又向左转30。，照这样走下去，他第一次回到出发地A点 共走了米.2 .如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点。（A与。点重 合）.假设硬币的直径为1个单位长度，假设将硬币沿数轴正方向滚动 点A恰好与数轴上点A重合，那么点A对应的实数是.刖进时，一一周，3 .如图,将边长为8cm的正方形ABCO的四边沿直线1想右滚动（不滑动），当 正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是cm.4 .如图，。/、。8、（DC、O0相互外离，它们的半径都是1,顺次连

7、结四个圆心得到四边形48CO, 那么图中四个扇形（阴影局部）的面积之和等于.（结果保存）5.6.7.8.9.那么用切还面中央电视台大风车栏目图标如图甲，其中心为。，半圆ACB团先心片通过双赞姬而轮旋转过程中留在半防氏CPB A图（圆锥 学生A围成B 的 IMB _(扎所需钢线箪的长度是a、b 不记授为局部），那么a、MW大小关系为：（如或）.如图，底面半径为1,%骤为4 的圆锥A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路10.如图，。01的半径OlA是。02的直径，的半径交。2于点B,那么4。和A8的长度的大小关系二、选择题（每题3分，共24分）,一只小蚂蚁（第9题）X2r,车轮为中心对称

8、叶仑片面积是不变的（如、图（2）两种方法捆 乂填“、”=假设从 线长是O . C是.(MioS)11 .正三角形外接圆半径为6,这个正三角形的边长是()A.2B.3C.4D.512 .等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的()A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍13 .如图，一块含有30角的直角三角形A8C,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A5C，的位置.假设BC的长为15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为()14.A. IOTrCmB. 103, cmC. 15；TCm如图，ZMBC的边长都大于2,分别以它的顶点为圆心,D. 20rcm1为半径画弧(弧的端点分别在三角形的相邻两边上

9、)，那么这三条弧的长的和是()15.16.A . 4B. 3如图,A分别以直角的三边A3、BC. CA ;S1，力M阴影局部面积为S2,那么()A. S 将如:B S2示的宏洛角沟90的扇形纸片B句外作半圆，设里百部面积为与08重法确定多纸帽，使使17.如佟个圆健善型，要求圆锥自学妞避 9cm, 制作的这同同呼M开扇开4纸片的圆心角J唾是()A. nl0o 180o D0o 如图与内修内接止方形q作这个正方接海里佛脑伞匈切圆，它的半径跳圆的直彳断耳嘱，那么小丽要 ,18.B切圆,A(B)又在通切圆中作内(B)三、19.20.加1AS”RB. (-y,R C.22解答题(6分)(8谕1滔图的花环

10、状图案中/(1)求证:Nl二42：(2)勺三角形:RD.CDEF 郡E净TRA FBBi(酊分.嚼即、.受3、怜Z尹是。的内警在石i形ABCDE的边A3、BC上的点，电BM=CM 连结OM、ON.AB形A/6正方形488、正五边形A(第 17 题)_ IINMONI ON的MON的Fl, M,(1) (2(3)21. (ft)!形边数边长为。伊18题)D(第的度数 接写总W角形和正方形 裳示直径为。的圆.图1图2雕22因n选择根本图形M,P用尺规画出的图案，Sm=-a1一一a1.图1148(1)请你从图1中任意选择两种根本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形局部涂上阴影，并计算阴影的面积；(尺规作图，不写作法，保存痕迹，作直角时可以使用三角板)(2)请你写-句在完成此题的过程中感受较深且与数学有关的话.,且AB = 24.问:22. 18分)如图是两个半圆，点。为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦关与能求出阴影局部的面积吗？假设能，求出此面积；假设不能，试说明理由.23. (K)分)如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AS=12cm,高8C=8ca,求这个零件的外表积结果保存乃)-、