武汉理工大学研究生应用数理统计07级试题.docx

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1、1、设总体X的概率密度函数为XpX2,X”是来自总体X的样本。证明G=，WXi是。的无偏、有效估计。2、设总体XN(,，)，X,X?.,X”为来自总体X的样本，试求：证明T=(XjsX：)是(t2)的充分完备统计量Jl/-I(2)3+42的最小方差无偏估计：3、设X,X,%。是来自总体8(1,P)的样本，考虑如下检验问题取拒绝域为W=hQ5，求该检验犯两类错误的概率。4.为研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其中一种教材，而对其他因素加以控制，现每班随机抽取五人，测得平均分为71,75,70,求得总离差平方和SST=I92,试分析三种教材质量有没有显著性差异(=()05).(05(2

2、,12)=3.88).3、解因为10因=ZXj8(1(),)，所以犯两类错误的概率分别为I-I4,解：建立原假设“0：=M=外(1)求离差平方和：因为又=775+70=72,所以3SSE=SST-SSa=192-70=122。(2)确定自由度:=3-1=2,%=3x5-1=14,啖=一加=14一2=1270122(3)求平均离差平方和：MSA=-=35;MSE=10.17212(4)进行F-检验：尸=迹=用一=3.4405(2,12)=3.88MSE10.17故不能拒绝Ho,即三种教材质后无显著性差异。42X1、证：由于EX=二e=0,所以N是的无偏估计，又欧2=/%=2)JOeJOe他DX= 从而DN =竺.，而目济 n/(X；e)y -J= -E(X-)2=-,故C-R下界为n2.因此区是J的有效估计.n2、解：(1)(X,Xz，X.)联合分布密度是它是指数族分布，因此T=(SX,*Xy是(以。2)7的充分完备统计量/=IZ=I1”1,(2)因为N=-ZXj为的无偏估计，52=rZ(X,-N)2为/的无偏估计，所以3N+4S2为3+4/的无偏估计，又e3N+4S2t=3N+4S2,因此3+4S?是3+42的最小方差无偏估计：