对顶角垂直同位角内错角同旁内角精品资料+同步练习.docx

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1、如果N与NB是对顶角，那么一定有N=Z;反之如果N=Z,那么Na与NB不一定是对顶角如果Na与NB互为邻补角，那么一定有Na+N6=180。；反之如果Za+Z=180,那么Na与NB不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。概念稳固1、如图，直线AB、CD相交于点0,ZAOC=50,求NBOD、ZAOD.ZBOC的度数.与是邻补角ZAOD=180o-NAOC=I80-50=130Y与是对顶角ZB0C=ZAOD=1302、如图，直线AB、CD相交于点0,OE平分NBoC.NB0E=65,求NA0D、ZAOC的度数.对顶角、垂线、三线八角、邻补角一、根底知

2、识点:1 .在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。2 .相交：在同一平面内，有一个公共交点的两条直线称为相交线。3 .邻补角：(1)定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。(2)性质：位置一一互为邻角数量一一互为补角(两角之和为180)4 对顶角，(1)定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角(2)性质：时顶角相等I几何语言：/1+/2;180Z2+Z3=180oZ1=Z3(同角的补角相等)5、邻补角和对顶角的区别和联系图形顶点边的关系大小关系对顶角Zl与/2有公

3、共顶点Zl的两边与Z2的两边互为反向延长线对顶角相等即NI=N2邻补角有公共顶点Z3与/4有一条边公共，另一边互为反向延长线。Z3+Z4=180/3与/4注意：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角;长。Po是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。（2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短性质的应用。9、“垂线”、垂线段”、两点间距离、“点到直线的距离”联系与区别垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于直线的共同特征。（垂直的性质）两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点

4、到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即点与垂足）间距离。线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。解念稳固I1.以下说法中正确的选项是（）A.有且只有一条直线垂直于直线。【根底知识点】6、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。几何语言记作：如下图：ABlCD,垂足为O垂线性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直(与平行公理相比拟记)垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：壁线段最短。7、垂线的画

5、法：过直线上一点画直线的垂线；过直线外一点画直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。的距离(1)定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离如图，POlAB,点P到直线AB的距离是PO的8、点到直线平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，那么两直线平行；两个或两个以上公共点，那么两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理一一平行线的存在性与惟一性经过直线外

6、一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所不，h/afc/a.*.b/c5、三线八角/两条直线礴尹垣暂截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图直线,力被直线/所截Nl与N5譬/的同侧,同在被截直线”,b的上方，叫做同位角（位置相同）N5与N3在截线/的两旁（交错），在被截直线4,b之间（内），叫做内B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C.互相垂直的两条直线一定相交。D.直线C外一点A与直线C上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm,那么点A到直线C的距离是3cm。2.如

7、图，方案把河水引到水池A中，先引AB_LCD,开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是AACBID1OQiPZ假.N在3,均为0.C(第2制第3题第4题（八）150o(B)160o(C)170【根底知识点】1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,行，记作人2、两条直线的位置关系垂足为B,然后沿AB/DBOC=.b勿等于(D)180直线”与直线b互相平(1)在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。(2)因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们N4与NI是内错角；Nl与N3是同位角.其中正确的选项是()（八）、(C)、(D)、3、如图，图中的同位

8、角共有()（八）6对(B)8对(C)10对(D)12对二、稳固练习：1 .下面四个图形中，Nl与N2是对顶角的图形的个数是()A.OB.1C.2D.33.如图，直线AB、CD相交于点O,OE_LAB,O为垂足，如果NEOD二38,那么NAoC=,ZCOB=o(3)(4)(5)4.如图，直线AB、CD相交于点0,Zl-Z2=64o,那么ZAOC=.5、如图，直线AB、CD相交于0,OD平分NAOF,OEjLCD于点0,Z1=50,求NCOB、NBoF的度数.三、课后练习1、判断题(1).把一个角的一边反向延长，那么可得到这个角的邻补角()错角（位置在内且交错）N5与N4在截线/的同侧，在被截直线

9、力之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z型;同旁内角是“U型。6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线，有时需要将有关的局部“抽出或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如:如图,例置关系：Nl与N2；NI与N7；NI与NBAD；(4)N2与5)N5与N8。概念稳固练习I1、如图，Nl的内错角是，它们是直线、被直线所截得的；Zl的同位角是，它们是直线、被直线所截得的；Nl的同旁内角是，它们是直线、被直线所截得的；2.如图，以下判断：N1与Nl是同位角；N4与N8是同旁内角;5.20角的余角的!等于,30

10、角的余角的工的补角=.7126 .平面内三条不同直线相交，最多能构成对顶角对。7 .A、0、B是一条直线上的三点，ZBOC比NAOC大24,那么NBOC=度8 .以下说法正确的有（）不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；两条射线或线段平行，是指他们所在的直线平行；不相交的两条射线不一定平行AO个B.1个C.2个D.3个9 .一人从A点向北偏东60方向跑了100Z到8点，然后依原道跑回，此时对于B点跑回的正确方向是（）A.南偏北30oB.南偏西60oC.北偏西120oD.北偏西3010 .和一个点户距离等于2厘米的直线可画（）条.A.1B.2C.3D.无数11 .点P

11、是直线1外一点，点A、B、C是直线1上三点，且PA=I0,PB=8,PC=6,那么点P到直线1的距离为（）.A.6B.8C.小于6的数D.不大于6的数12 .以下判断正确的个数是个。如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。(2) .对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等，(3) .平面内两条不平行的线段必相交(4)、在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行(.)(5)、在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行(，)(6)、在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一之一相交(.)(7)、在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交。(.)(8) .假设NA与N3互补，那么NA+N3

12、=180()(9) .假设NI与N2互补，N2与N3互补，那么Nl与/3互补()(10) .假设NAOB+NBOC=180,那么点A、0、C必在同一直线上()(11) .假设N+N尸+N=90,那么N*N6、N/互余()(12) .过直线外一点有且只有一条直线与直线平行()(13) .在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等2 .如图，直线力反相交于点0,N1=N2.那么Nl的对顶角是,N4的邻补角是一N2的补角是3 .如图，直线力S和5相交于点0,施是/戊力的平分线，假设乙4%=76,那么N氏仍=.第2题第3题如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角

13、。对顶角的平分线在同一条直线上。（4）以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。13 .一个角的补角与这个角的余角的度数比为3:1,求这个角的度数。14 .从钝角NAOB的顶点引射线OP_L0A,假设N80P:NAoP=2:3,那么ZAOB=.15 .如图1,直线AB,CO交于点0,七。_48,。为垂足,。尸平分乙40。，且NEoC=IZAOCy那么NooF的度数为16.如图2,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=30,/2=50%AC与BC互相垂直Co与BC互相垂直点B到AC的垂线段是线段CA点C到AB的距离是线段CD线段AC的长度是点A到BC的距离（八）2个（3）3个（04个（D）5个