小学奥数举一反三(四年级).docx

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1、第1讲找规律(一)一、知识要点观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的开展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1 .根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2 .根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3 .要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4 .数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。二、精讲精练【例题1先找出以下数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1,4,7,10,(),16,19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的

2、数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或163=13。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习1:先找出以下各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。(1) 2,6,10,14,(),22,26(2) 3,6,9,12,1),18,21(3) 33,28,23,(,13,(),3(4) 55, 49, 43,(5) 3, 6, 12,(6) 2, 6, 18,( (7) 128, 64, 32,(),31,(),19),48,(),192),162,()(),8,(),2(8)19,3,17,3,15,3,(),(),16,22【例题2先找出以下数排列的规律,然后在括号里填

3、上适当的数。1, 2, 4, 7,【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填：7+4=1Io经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=41或16-5=11。练习2：先找出以下数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。(1) 10,Ih13,16,20,1),31(2) 1,4,9,16,25,(),49,64(3) 3,2,5,2,7,2,(),(),Ih2(4) 53,44,36,29,(),18,(),Ih9,8(5) 81,64,49,36,(),16,(),4,h0(6) 28,1,26,1,24,1,(),(),2

4、0,1(7) 30,2,26,2,22,2,(),(),14,2(8) 1,6,4,8,7,10,(),(),13,14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23,4,20,6,17,8,(),(),11,12【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数依此规律，8后面的一个数为：17-3=14,11前面的数为：8+2=10练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。(1) 1,6,5,10,9,14,13,(),()(2) 13,2,15,4,17,6,(),()(3) 3,29,4

5、,28,6,26,9,23,(),(),18,14(4) 21,2,19,5,17,8,(),()(5) 32,20,29,18,26,16,(),(),20,12(6) 2,9,6,10,18,11,54,(),(),13,486(7) 1,5,2,8,4,11,8,14,(),()(8) 320,1,160,3,80,9,40,27,(),()【例题4】在数列1,1,2,3,5,8,13,1）,34,55中，括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或3413=21上面这个数列叫做

6、斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列。练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。),(),2,() 144,()(1)2,2,4,6,10,16,(2)34,21,13,8,5,()(3)0,1,3,8,21,(),(4)3,7,15,31,63,()(5)33,17,9,5,3,()(6)0,1,4,15,56,()(7)1,3,6,8,16,18,(8)0,1,2,4,7,12,20,【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在口里填上适当的数。(8,4)(5,7)(10,2)(,9)【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是

7、12。根据这一规律，口里所填的数应为：129=3练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在口里填上适当的数。 (4) (6) (8)(6, 9) (7, 8) (10, 5)(1, 24) (2, 12) (3, 8)(18, 17) (14, (2, 3) (5, 9) (2, 3) (5, 7) (64, 62) (48,10)(7,(7, 46)(10,13)10) (29,(,)(4, )1) (, 5)(9, 口)(10, 口)27) (15, 口)(100, 50) (86, 43)(64, 32) (, 21)(8, 6) (16, 3) (24, 2) (12, 口)第

8、2讲找规律（二）一、知识要点对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1 .对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2 .对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。3 .对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。二、精讲精练【例题1根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边

9、的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12o练习1:找规律，在空格里填上适当的数。【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：51210=642010=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：83010=24.练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。写出后几题的得数。12345679X9= 12345679 18=12345679 54= 12345679X81=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数，与9

10、相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9,乘积中就包含几个Inlnn1。因为：12345679X9=111111111所以：12345679X18=1234567992=22222222212345679X54=1234567996=6666666661234567981=1234567999=999999999.练习3：找规律，写得数。(1) l+09=2+l9=3+12X9=4+123X9=9+123456789=(2) IXl=IlXll=111111=111111111X111111111=(3) 1

11、9+99=118+989=1117+9879=11116+98769=111115+987659=【例题4】找规律计算。(1)81-18=(8-1)9=7X9=63(2) 7227=(7-2)X9=5X9=45(3)63-36=(-)9=9=【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9,所得的积就是这两个数的差。练习4：1 .利用规律计算。(1)53-35(2)82-28(3)92-29(4)61-16(5)95-592 .找规律计算。(1)62+26=(6+2)X11=8X11=88(2)87+78=(8+7)11=

12、1511=165(3)54+45=(口+口)11=11=【例题5】计算26X11(2)38Xll【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。2611=2(2+6)6=286(2)38X11=3(3+8)8=418注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。练习5:计算下面各题。(1)2711(2)3211(3)39X11(4)46X11(5)92X11(6)98X11第3讲简单推理一、知识要点解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。二、精讲精练【例题1】一

13、包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？【思路导航】根据“一包巧克力的重量二两袋饼干的重量与“4袋牛肉干的重量二一包巧克力的重量可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量二两袋牛肉干的重量。练习1：(1) 一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？(2)3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？(3) 一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的

14、重量？【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量与“一头牛的重量等于3匹小马的重量可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。练习2：(1) 一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？(2) 一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。一头牛每天吃青

15、草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？(3) 一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？【例题3根据下面两个算式，求。与口各代表多少？0+0+0=180+=10【思路导航】在第一个算式中，3个。相加的和是18,所以。代表的数是：183=6,又由第二个算式可求出口代表的数是：106二4.练习3：(1)根据下面两个算式，求口与各代表多少？+=32-=20(2)根据下面两个算式，求。与口各代表多少？。+。+O=I5O+O+=40(3)根据下面两个算式，求。与各代表多少？O-=8+=O【例题4根据下面两个算式，求。与各代表多少？-O=2O+O+=56【思路导航】由第一个算式可知，比。多2；如果将第二